Непосредственное интегрирование
Непосредственное интегрирование предполагает использование при нахождении неопределенных интегралов таблицы интегралов Таблица интегралов
Рассмотрим нахождение интегралов непосредственным методом. Пример 1: Найти неопределенный интеграл: . Решение: = =
. Пример 2: Найти неопределенный интеграл: . Решение: = . Пример 3: Найти неопределенный интеграл Решение: =
Метод подстановки в неопределенном интеграле (метод замены переменной) Этот метод заключается в том, что заменяют переменную х на ,где -непрерывно дифференцируемая функция, полагают и получают При этом получают искомую функцию, выраженную через переменную t. Для возвращения к переменной х необходимо заменить t значением , которое находится из соотношения . Рассмотрим нахождение интегралов методом подстановки. Пример 1: Найти неопределенный интеграл Решение: =
Пример 2: Найти неопределенный интеграл Решение: = Пример 3: Найти неопределенный интеграл Решение: = Пример 4: Найти неопределенный интеграл Решение: = = = .
Определенный интеграл и его свойства
Пусть функция определена на отрезке . Разобьем отрезок на n частей точками , выберем на каждом элементарном отрезке произвольную точку xk и обозначим через длину каждого такого отрезка. Интегральной суммой для функции на отрезке называется сумма вида Определение 3.3: Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю: Для любой функции , непрерывной на отрезке , всегда существует определенный интеграл
Простейшие свойства определенного интеграла
1) Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых функций: 2) Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла
3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный:
4) Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: 5) Отрезок интегрирования можно разделить на части:
с-точка, лежащая между а и b. 6) Если на отрезке , то . Для вычисления определенного интеграла от функции , в том случае , когда можно найти соответствующую первообразную , служит формула Ньютона-Лейбница: =F(b)-F(a) Рассмотрим нахождение простейших определенных интегралов. Пример 1: Вычислить определенный интеграл . Решение: =
Пример 2:Вычислить определенный интеграл: . Решение: .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (462)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |