Программа курса высшей математики (II семестр)

ПРОГРАММА,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО КУРСУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

 

ЧАСТЬ II

 

ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

 

 

(для студентов заочной формы обучения)

 

 

Донецк − 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

 

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

ПРОГРАММА,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО КУРСУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

 

ЧАСТЬ II

 

ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

 

(для студентов заочной формы обучения)

 

 

Рассмотрено на заседании кафедры

«Высшая математика» им. В.В. Пака

Протокол № 10 от 17 мая 2011 г.

 

Утверждено на учебно-издательском совете ДонНТУ

Протокол № 4 от 10 июня 2011 г.

 

 

Донецк − 2011

Программа, методические указания и контрольные задания по курсу «Высшая математика». Часть ІІ. Основы дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной и их приложения (для студентов заочной формы обучения) / Сост.: Р.Н. Абдулин, Н.В. Азарова, О.А. Рубцова, Н.А. Прокопенко, З.А. Соловьева – Донецк: ДонНТУ, 2011. – 73 с.

 

Составлены в соответствии с действующей программой курса высшей математики для инженерно-технических специальностей вузов и являются продолжением первой части учебного издания с аналогичным названием.

Содержат теоретические сведения по соответствующим разделам, методические указания по решению задач и контрольные задания.

 

 

Составители: Р.Н. Абдулин, доц.

Н.В. Азарова, доц.

О.А. Рубцова, ст. пр.

Н.А. Прокопенко, асс.

З.А. Соловьева, асс.

 

 

Ответственный за выпуск Г.М. Улитин, проф.

содержание

 

 

Общие указания…………….…………………………………..…….…….
Программа курса высшей математики (II семестр)………………………
Рекомендуемая литература…………………………………………….......
Методические указания к изучению курса……..………………………...
1.	Производная и ее приложения……………………………………….
1.1.	Приращение аргумента и приращение функции. Определение производной.……………………..……..……………………………..
1.2.	Механический и геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к кривой…………………………………….
1.3.	Основные правила дифференцирования.……...…………………….
1.4.	Обратная функция и ее производная.……………………….............
1.5.	Производная сложной функции.…………………………………….
1.6.	Производные основных элементарных функций. Таблица производных.………………………………………………………….
1.7.	Производная функции, заданной неявно. Производная степенно-показательной функции. Производная функции, заданной параметрически……………………………………………………….
1.8.	Производные высших порядков…………………………………......
1.9.	Дифференциал функции……………………………………………...
1.10.	Возрастание и убывание функции. Нахождение интервалов монотонности функции……..………………………………………..	.21
1.11.	Максимумы и минимумы функции. Нахождение экстремумов функции………………………………………………………………..	.22
1.12.	Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости кривой. Точки перегиба………………………………………………………..
1.13.	Асимптоты кривой……………………………………………………
1.14.	Схема полного исследования функции и построение ее графика…
1.15.	Наибольшее и наименьшее значения функции……………………..
1.16.	Применение производной для вычисления пределов (правило Лопиталя)……………………………………………………………...
2.	Неопределенный интеграл…………………………………………...
2.1.	Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла………………………………………….
2.2.	Таблица основных неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование………………………………….
2.3.	Интегрирование методом замены переменной……………………..
2.4.	Метод интегрирования по частям…………………………………...
2.5.	Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен……………………………………………………………….
2.6.	Интегрирование дробно-рациональных функций………………….

 

2.7.	Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка…………………………………...
2.8.	Интегрирование некоторых иррациональных функций. Тригонометрические подстановки…………………………………..
2.9.	Интегрирование в элементарных функциях………………………...
3.	Определенный интеграл……………………………………………...
3.1	Задача о площади. Определение определенного интеграла..……...
3.2.	Основные свойства определенного интеграла..…….........................
3.3.	Вычисление определенного интеграла. Формула Ньтона-Лейбница………………………………………………………………
3.4.	Замена переменной в определенном интеграле.................................
3.5.	Интегрирование по частям……………..…….....................................
3.6.	Геометрические приложения определенного интеграла…………...
3.6.1	Вычисление площадей плоских фигур……………………………...
3.6.2	Вычисление длин дуг плоских кривых……………………………...
3.6.3	Вычисление объемов тел вращения…………………………………
3.6.4	Вычисление площадей поверхностей тел вращения……………….
4.	Несобственные интегралы……………………………………………
4.1	Несобственные интегралы первого рода……………………………
4.2	Несобственные интегралы второго рода……………………………
Задания для контрольных работ

 

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Основная форма учебных занятий студентов заочной формы обучения − самостоятельная работа над учебным материалом: изучение материала по учебникам, самопроверка и выполнение контрольных работ.

Руководящим документом для студента-заочника в работе над курсом высшей математики служит программа. Материал программы необходимо самостоятельно изучить по учебнику, обращая внимание на определения основных понятий и на примеры, иллюстрирующие эти определения. Необходимо добиваться четкого представления о предположениях и утверждениях теоремы и полного понимания схемы ее доказательства. На какие разделы программы необходимо обратить особое внимание, с какими достаточно лишь ознакомиться, какие теоремы нужно уметь доказывать, а какие лишь формулировать − эти и другие сведения можно получить на установочных лекциях.

Настоящие методические указания содержат краткие теоретические сведения по курсу, которые могут оказаться полезными при выполнении контрольных работ, однако их недостаточно для полного усвоения курса высшей математики и сдачи экзамена. Поэтому основной упор надо сделать на работу с учебниками и учебными пособиями. При работе с ними настоятельно рекомендуется вести конспект, куда в требуемом порядке записывать названия разделов, определения, формулировки теорем и формулы. На полях конспекта отмечать вопросы, которые необходимо выяснить на консультации. Полезна также рабочая тетрадь, где студенты по памяти могут доказать теоремы, воспроизвести решение примеров из учебников, построить аналогичные примеры, привести формулы. Правильно оформленные рабочая тетрадь и конспект приучают к порядку в работе и облегчают изучение высшей математики, так как процесс повторения и записывания способствует усвоению и запоминанию учебного материала.

Изучив теорию, можно приступать к самостоятельному выполнению контрольных работ. Их в первом семестре предусмотрено две, и они являются промежуточным отчетом о проделанной работе, о степени усвоения изученного материала.

Если при изучении теоретического материала, решении задач, самопроверке или выполнении контрольной работы у студента возникают какие-либо затруднения, он может обратиться в институт для получения консультации. Вопросы на консультации должны быть конкретными, с точным указанием места в доказательстве теоремы, решении задачи и т. п., начиная с которого студент нуждается в помощи.

Важным показателем в учебной работе является умение самостоятельно разбираться во всех вопросах программы, поэтому обращаться за консультацией студенту следует лишь после нескольких безрезультатных попыток самостоятельного решения вопроса, вызвавшего затруднение.

При выполнении контрольных работ студент должен строго придерживаться следующих правил:

− выполнять контрольные работы следует строго по своему варианту, номер которого совпадает с последней цифрой учебного шифра (работа, выполненная по чужому варианту, не засчитывается);

− каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради (чернила любого цвета, кроме красных), в которой должны быть поля для замечаний рецензента, в конце тетради необходимо оставить несколько чистых листов для дополнений и исправлений в соответствии с замечаниями рецензента;

− оформление обложки тетради должно соответствовать образцу

 

Контрольная работа № __

по высшей математике

на тему «_____________»

студента группы _______

______________________

(Фамилия, Инициалы)

Шифр ________________

 

− в работу обязательно вложить лист рецензии;

− располагать задачи (и их решения) в порядке возрастания номеров, сохраняя нумерацию;

− перед решением каждой задачи полностью переписать ее условие, заменив общие данные конкретными из своего варианта;

− решение задач записывать аккуратно, подробно, сопровождая необходимыми чертежами;

− в конце работы (в тексте) поставить дату выполнения и личную подпись.

Если работа не зачтена, студент должен внимательно изучить рецензию и исправить допущенные ошибки в соответствии с замечаниями рецензента. Исправления следует разместить в конце прорецензированной работы (вносить исправления в сам текст проверенной работы запрещается) либо в новой тетради, и в короткий срок отправить ее в институт для повторной проверки вместе с рецензией и проверенной работой.

Работа, выполненная с какими-либо нарушениями перечисленных выше требований, не засчитывается и возвращается студенту для переработки.

Студент, не выполнивший хотя бы одну контрольную работу, к экзамену не допускается.

 

Программа курса высшей математики (II семестр)