Развитие теории электрических цепей

До 80-х годов прошлого века шло постепенное накапливание сведений об особенностях физических процессов в цепях переменного тока, к числу которых главным образом относятся возможные различия в фазах напряжения и тока, возбуждение ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции и существование тока через конденсатор. Количественные соотношения иногда только угадываются за качественны-ми рассуждениями, как это было характерно для всех исследований Фарадея. Да и более поздние исследования носили еще качественный характер. Например, Б. С. Якоби, анализируя образование ЭДС в генераторе, утверждал, что она пропорциональна угловой скорости вращения якоря, числу витков обмотки и интенсивности магнитного поля.
В работах Гельмгольца, Максвелла, У. Томсона (лорда Кельвина), Ф. Неймана и других физиков появляются строгие математические связи между мгновенными значениями токов и напряжений, появляются основные уравнения цепей в дифференциальной форме.
В 80-х годах делаются попытки сравнивать действия постоянного и переменного токов, вводится понятие об идеальном синусоидальном токе. Оказалось, например, что сравнительно легко подсчитать мощность, выделяемую синусоидальным током в резисторе и сравнить ее с мощностью, выделяемой в том же резисторе постоянным током. В 1888 г. У. Томсон показал возможность применения гармонического анализа Фурье для любого периодического (несинусоидального) тока (Фурье свой знаменитый метод предложил в 1822 г., разрабатывая теорию тепла).
В свете гармонического анализа несинусоидальных токов выяснилась чаще всего вредная роль высших гармоник и был сделан вывод о необходимости принимать специальные технические меры для получения в генераторах ЭДС, по форме возможно близкой к синусоиде. В 90-х годах на страницах электротехнических журналов состоялась «полемика о синусоиде».
В 1887 г. Гизберт Капп (1852—1922 гг.), впоследствии профессор Бирмингемского университета, вывел точную формулу трансформаторной ЭДС, известную ныне каждому электрику.
Большой вклад в развитие теории переменного тока внес итальянский физик Г. Феррарис, который в книге «О разности фаз у токов, <* запаздывании вследствии индукции и о потерях в трансформаторе» (1886 г.) впервые рассматривает разность фаз токов в первичной и вторичной обмотках трансформатора, а также дает методы расчета потерь на гистерезис н вихревые токи. Позднее, в 1893 г., он исследовал и процессы и однофазных двигателях, применив метод вращающихся векторов,
В 1898 г. был опубликован фундаментальный труд Феррарнса под название «Научные основания электротехники». Это было первое руководство по теоретической электротехнике, появившееся в русском переводе в 1904 г.
В 1889 г. профессор Гринвичского морского училища Томас Блексдей предложил изображать синусоидальную величину в виде вектора. Метод векторных диаграмм открыл прекрасные возможности для наглядных представлений о процессах в цепях гармонического ток;». В частности этот метод позволил распространить закон Ома на цепи, содержащие резисторы, индуктивности и емкости и находящиеся под воздействием гармонических напряжений.
Важную роль в становлении современных представлении н области теории переменного тока сыграли исследования М. О. Доливо-Добровольского. В своем докладе на Международном конгрессе электриков во Фраикфурте-иа-Маине (1891 г.) Да1иво-Доброна'и>ский показал, что магнитный поток в магннтопроводс катушки, включенной в цепь переменного тока, целиком определяется напряжением (если считать частоту и число витков заданными) и не зависит от магнитного сопротивления. С изменением магнитного сопротивления меняется только иамагничннающпй ток. Это положение, которое Дашно-Добровольский называет первым основным положением теории переменного тока, действительно является исходным во всех расчетах электромагнитных устройств. Далее он отметил, что если магнитный поток изменяется синусоидально, то ЭДС (или, соответственно, напряжение) также изменяется по закону синуса, причем ЭДС и магнитный поток различаются по фазе на тг/2. Им были введены понятия активной и реактивной составляющих тока, которые он назвал соогвественно ваттным (рабочим) и безваттным iвозбудительным) токами. Метод разложения любого тока на две составляющие бил рекомендован Доливо-Доброватьскнм дтя практических расчетов и анализ;! процессов в электрических машинах н аппаратах.
Доливо-Добровольский рекомендовал принять в качестве основной формы кривой тока синусоиду. В отношении частоты тока он высказался за 30—40 Гц. Позднее в результате критического отбора получили применение лишь две частоты промышленного тока: 60 Гц в Америке и 50 Гц в других странах. Эти частоты оказались оптимальными, ибо повышение частоты ведет к чрезмерному возрастанию скоростей вращения электрических машин (при том же числе полюсов), а снижение частоты неблагоприятно сказывается на равномерности освещения.
Несколько позднее, в 1892 г., Доливо-Добровольский разработал на базе сформулированных положений основы теории и проектирования трансформаторов, опровергнув распространившееся ошибочное утверждение о том, что трансформаторы принципиально не могут быть экономичными аппаратами. В 90-х годах трудами ряда ученых (С. Эвершеда, Бен-Эшенбурга, Г. Каппа и др.) были исследованы важнейшие вопросы теории трансформаторов.
На основе метода векторных диаграмм появилась возможность исследовать поведение электрической цепи при изменении одного из параметров. Так стали известны линейные и круговые диаграммы, т.е. метод геометрических мест. Особенно продуктивным он оказался для теории электрических машин (А. Гейланд). В 1902 г. И. Лакур опубликовал книгу, где описано построение круговой диаграммы по данным опытов холостого хода и короткого замыкания.
Логическим завершением общей теории цепей переменного тока явилась исключительно продуктивная идея поместить векторную диаграмму на комплексную плоскость. Это позволяло тригонометрические операции над векторными изображениями синусоидальных функций времени заменить алгебраическими операциями над комплексными числами. Оказалось, к тому же, что интегрально-дифференциальные топологические уравнения для мгновенных значений в стационарных процессах могут быть заменены алгебраическими уравнениями для комплексных изображений.
Несмотря на то что идея применения комплексных чисел для анализа цепей при гармонических воздействиях буквально носилась в воздухе, несомненная заслуга в широком введении метода комплексных амплитуд ("символического метода") принадлежит известному американскому электротехнику Чарльсу Протеусу Штейнмецу (1865—1923 гг.). В 1901 г. Штейнмец издал фундаментальный курс под названием «Теоретические основы электротехники».

В 1899 г. в Лондоне был опубликован и другой символический метод, который предлагал замену любого аналитически выраженного воздействия его операторным изображением. Английский физик Оливер Хевисайд (1850—1925 гг.), увлеченный трактатом Максвелла, запершись как одинокий отшельник, в своем домашнем кабинете, решал одну за другой задачи из теории электрических цепей и электромагнитных полей. Когда ему недоставало математических знаний он тут же развивал необходимый математический аппарат. Так для решения задач о переходных процессах он придумал операционное исчисление, основанное на преобразовании Лапласа.
К концу прошлого столетия нашла естественное завершение в главных своих частях теория электрических цепей, реальная гармоническая функция времени была представлена сначала вектором на плоскости, потом комплексным символом и, наконец, любая функция времени —

операторным изображением. Указанным воздействиям были поставлены в соответствие комплексные и операторные схемы замещения, т.е. были введены в обращение понятия о комплексных и операторных сопротивлениях.
По мере расширения практических применений электрической энергии начиналась подготовка научных и инженерных кадров электротехников. В отдельных технических учебных заведениях начинали читаться специальные курсы. Например, в России еще в 1840 г. был организован офицерский класс для изучения электричества и магнетизма в связи с потребностями минной электротехники. В 1856 г. Главное инженерное училище военного ведомства стало готовить инженеров по электротехнике. В 1884 г. в Петербургском технологическом институте появилась элетротехническая специальность, а в 1891 г. на базе Телеграфного училища был открыт Петербургский элетротехнический институт.
В Петербургском политехническом институте, открытом в 1902 г., будущий академик Владимир Федорович Миткевич (1872—1951 гг.) с 1904 г. начал читать курс «Теория электрических и магнитных явлений», а в Московском высшем техническом училище с 1905 г. начал читать курсы «Теория переменных токов» и «Электрические измерения» будущий чл.-корр. АН СССР и профессор Московского энергетического института Карл Адольфович Круг (1873—1952). С именами В. Ф. Миткевича и К. А. Круга связано снование петербургской и московской электротехнических школ.