Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки
Рассмотрим прямую в пространстве, проходящую через заданную точку , с направляющим вектором : . Пусть - произвольная точка этой прямой. Тогда выполняются равенства: , Решая совместно эти уравнения, получим: -уравнение прямой, проходящей через две точки и в пространстве. Замечание. Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.
Общее уравнения прямой в пространстве
Уравнение прямой можно рассматривать как уравнение линии пересечения двух плоскостей. Плоскость в векторной форме задаётся уравнением × , где - нормальный вектор плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости. Пусть в пространстве заданы две плоскости: × и × , нормальные векторы которых имеют координаты: , , а - радиус- вектор произвольной точки плоскости. Тогда общее уравнение прямой в векторной форме имеет вид: Общее уравнение прямой в координатной форме имеет вид: Приведём уравнение прямой в общем виде к каноническому виду. Для этого найдём координаты произвольной точки прямой и числа . При этом направляющий вектор прямой находится как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям Пример. Найти каноническое уравнение прямой, если прямая задана в виде: Для нахождения точки лежащей на прямой, положим . Тогда , т.е. . Находим компоненты направляющего вектора прямой Каноническое уравнение прямой примет вид
Основные задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых (плоскостей)
Пусть в пространстве заданы две плоскости, векторы нормали которых имеют координаты , , и две прямые, направляющие векторы которых имеют координаты: , . Условие параллельности двух прямых (плоскостей) есть коллинеарность их направляющих (нормальных) векторов: , . Условие перпендикулярности двух прямых (плоскостей) есть ортогональность их направляющих (нормальных) векторов:
Наконец, условием параллельности (перпендикулярности) прямой и плоскости есть перпендикулярность (параллельность) направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости: .
Угол межу двумя прямыми (плоскостями)
Угол между двумя прямыми (плоскостями) определяется как угол между их направляющими (нормальными) векторами: , .
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между прямой и ее ортогональной проекцией на плоскость: .
Расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (757)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |