Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Доказательство обратимости чертежа Монжа



2015-12-15 927 Обсуждений (0)
Доказательство обратимости чертежа Монжа 0.00 из 5.00 0 оценок




Если по плоскому изображению можно определить натуральную длину отрезка и его ориентацию в пространстве, значит реконструирование пространства возможно, то есть однозначно решается вторая (обратная) задача курса начертательной геометрии.

Пространственный чертёж.

Рис. 1-19

1. AB - отрезок прямой в пространстве. A1B1 - горизонтальная проекция отрезка.

Через точку А проведём 1 || А1В1. Тогда получим: 1. DАВВ1 - прямоугольный;

2. АВ - гипотенуза треугольника - натуральная величина отрезка;

3. АВ1 = А1В1 - один из катетов равен проекции отрезка АВ на плоскость проекций П1.

4. Второй катет 1 есть разность удалений концов отрезка от плоскости проекций П1.

Проведя аналогичные рассуждения для плоскости проекций П2, можно сделать вывод, что натуральная величина отрезка есть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является одна из проекций отрезка. Другой катет есть разность удалений концов отрезка от той плоскости, проекцию на которую взяли за первый катет.

Такой метод нахождения натуральной величины отрезка общего положения называют методом прямоугольного треугольника.

Плоский чертёж.

Дано: две проекции отрезка AB – А2В2 и А1В1 (рис. 1-20). Требуется определить натуральную величину этого отрезка.

Рис. 1-20

1. Исходя из вышесказанного, A1B1 является одним из катетов прямоугольного треугольника.

2. Чтобы найти второй катет, проведём A2В1 ^ линиям связи (рис.1-21). B2B - это разность удалений концов отрезка от П1.

Рис. 1-21

3. Откладываем расстояние |B2В1| на перпендикуляре к A1B1 с любой стороны.

5. Отрезок A1B0 - это натуральная величина |AB|, а угол a - есть угол наклона AB к П1.

Аналогично, можно найти угол наклона данного отрезка к П2, построив прямоугольный треугольник на П2.

Вывод: Двухкартинный чертёж Монжа обратим.

Трёхкартинный комплексный чертёж точки

Двухкартинный чертёж является метрически определённым чертежом, то есть он вполне определяет форму и размеры фигуры и её ориентацию в пространстве. Однако, часто комплексный чертёж становится более ясным, если помимо двух основных проекций дана ещё одна проекция на третью плоскость. В качестве такой плоскости применяют профильную плоскость проекций П3.

Пространственный чертёж.

Рис. 1-22

П3 ^ х, поэтому П3 ^ П1 и П3 ^ П2.

Три плоскости проекций образуют в пространстве прямоугольный трёхгранник, то есть систему трёх взаимно перпендикулярных плоскостей. Рёбра этого трёхгранника будем обозначать х, y, z.

П3 - профильная плоскость проекций.

А3 - профильная проекция точки А.

|AA3| = |3A2| = |2A1| - удаление точки А от П3.

 

Плоский чертёж.

Рис. 1-23

A1A2 - линия связи в системе П1 –П2.

|3A3| = |1А1|.

A2A3 - линия связи в системе П2 – П3.

2 - высота расположения точки,

1 - глубина расположения точки,

2 - ширина расположения точки.

х - абсцисса; y - ордината; z - аппликата.

 



2015-12-15 927 Обсуждений (0)
Доказательство обратимости чертежа Монжа 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Доказательство обратимости чертежа Монжа

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (927)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.007 сек.)