Дисперсионный анализ для связанных выборок

Метод дисперсионного анализа для связанных выборок применяет­ся в тех случаях, когда исследуется влияние разных градаций фактора или разных условий на одну и ту же выборку испытуемых.Градаций фактора должно быть не менее трех.

В данном случае различия между испытуемыми - возможный са­мостоятельный источник различий. Однофакторный дисперсионный анализ для связанных выборок позволит определить, что перевешивает - тенденция, выраженная кривой изменения фактора, или индивидуальные различия между испытуемыми. Фактор индивидуальных различий может оказаться более значимым, чем фактор изменения экспериментальных условий.

Пример 2.Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной, настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому инди­видуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли счи­тать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?

Таблица 2. Длительность решения анаграмм (сек)

Сформулируем гипотезы. Наборов гипотез в данном случае два.

Набор А.

Н₀(А): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Н₁(А): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются более выраженными, чем различия, обусловлен­ные случайными причинами.

Набор Б.

Н_о(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Н₁(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причи­нами.

Последовательность операций в однофакторном дисперсионном анализе для связанных выборок:

1. подсчитаем SS_факт - вариативность признака, обусловленную действи­ем исследуемого фактора по формуле (1).

,

где Т_с – сумма индивидуальных значений по каждому из условий (столбцов). Для нашего примера 51, 1244, 47 (см. табл. 2); с – количество условий (градаций) фактора (=3); n – количество испытуемых в каждой группе (=5); N – общее количество индивидуальных значений (=15); - квадрат общей суммы индивидуальных значений (=1342²)

2. подсчитаем SS_исп - вариативность признака, обусловленную индивидуальными значения испытуемых.

где Т_и – сумма индивидуальных значений по каждому испытуемому. Для нашего примера 247, 631, 100, 181, 183 (см. табл. 2); с – количество условий (градаций) фактора (=3); N – общее количество индивидуальных значений (=15);

3. подсчитаем SS_общ – общую вариативность признака по формуле (2):

4. подсчитаем случайную (остаточную) величину SS_сл, обусловленную неучтенными факторами по формуле (3):

5. число степеней свободыравно (4):

; ; ;

6. «средний квадрат»или математическое ожидание суммы квадратов,усредненная величина соответствующих сумм квадратов SS равна (5):

;

7.значение статистики критерия F_эмп рассчитаем по формуле (6 ):

;

8.определим F_крит по статистическим таблицам Приложения 3 для df₁=k₁=2 и df₂=k₂=8 табличное значение статистики F_{крит_факт}=4,46, и для df₃=k₃=4 и df₂=k₂=8 F_{крит_исп}=3,84

9. F_{эмп_факт} > F_{крит_факт} (6,872>4,46), следовательно принимается альтернативная гипотеза.

10. F_{эмп_исп} < F_{крит_исп} (1,054<3,84), следовательно принимается нулевая гипотеза.

Вывод: различия в объеме воспроизведения слов в разных условиях являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами (р<0,05). Индивидуальные различия между испытуе­мыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Корреляционный анализ