Функции многих переменных

Москва 2015

СОДЕРЖАНИЕ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ ….………………………..…………………........
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Контрольная работа № 1………………………
Контрольная работа № 2………………………
Контрольная работа № 3………………………
Контрольная работа № 4………………………
Контрольная работа № 5………………………
ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНА……………………...……………………
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………….…

 

Предисловие

 

Математика – это наука о пространственных формах и количественных отношениях в самом общем виде, - прошла большой путь развития одновременно с развитием цивилизации и стала неотъемлемой частью культуры человечества и показателем интеллектуального уровня общества. Помимо собственных потребностей развития математика обслуживает потребности многих других наук – естественных, технических, экономических, гуманитарных. С развитием вычислительной техники область использования математики расширяется. В наше время трудно представить себе хорошего специалиста в области естественных наук, не знающего основных математических методов и математического языка. Поэтому математика включена в учебные планы всех специальностей и ее изучению отводится немало времени.

Для успешного изучения математики необходимы программа, учебники и учебные пособия, справочная литература, таблицы, инженерный микрокалькулятор и, конечно, волевые усилия. Необходимо посещать все очные занятия в период сессий и стремиться самостоятельно, выполнять контрольные работы, пользуясь руководствами к решению задач, методическими указаниями и конспектами практических занятий.

Предлагаемые «Методические указания» должны помочь студенту-заочнику рационально организовать свой труд по изучению математики и выполнению контрольных работ.

Вам предстоит выполнить пять контрольных работ:

№1 – по разделу «Аналитическая геометрия»;

№2 и №3 – по разделу «Линейная алгебра»;

№4 и №5 – по разделу «Математический анализ».

Обратите пристальное внимание, на таблицы распределения задач по вариантам и в соответствии с ними выполняйте работы.

Желаю Вам успеха.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические векторы

Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов;

Прямая и плоскость

Прямая на плоскости. Плоскость. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве.

Кривые второго порядка

Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Матрицы

Виды матриц. Действия над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Определители

Определители матриц второго и третьего порядка. Разложение определителя матрицы по элементам строки и столбца. Свойства определителей n-го порядка. Вычисление определителей.

 

Системы линейных уравнений

Основные понятия и определения. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса. Система m линейных уравнений с n переменными. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение системы линейных уравнений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

Элементы матричного анализа

Векторы на плоскости и в пространстве. n – мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы. Линейная модель обмена.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Функция

Понятие множества. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки. Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков. Применение функций в экономике. Интерполирование функций.

Пределы и непрерывность

Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов. Непрерывность функции.

Производная

Задачи, приводящиеся к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

Приложения производной

Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Приложение производной в экономической теории.

Дифференциал функции

Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Понятие о дифференциалах высших порядков.

Функции многих переменных

Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Дифференциал. Частные производные высших порядков. Экстремумы функций двух переменных. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов.