Контрольная работа № 2. 2.1. Вычислить определитель матрицы А (табл

Раздел II

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

часть 1

2.1. Вычислить определитель матрицы А (табл. 2.1).

2.2. Найти произведение матриц А и В:

A = , B =

(табл. 2.2).

2.3. Дана матрица А (табл. 2.3). Найти матрицу А^–1 и установить, что АА^–1 = Е.

2.4. Дана система векторов , в которой = (0, 1, 1, 2), = (1, 1, 1, 3), = (1, 0, –2, –1), = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть (табл. 2.4) до базиса системы векторов и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.

2.5. Найти общее решение системы линейных уравнений (табл. 2.5) методом Гаусса.

2.6. Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений (табл. 2.6).

Таблица 2.1

Варианты задания 2.1

Вариант	Матрица А	Вариант	Матрица А

 

Таблица 2.2

Варианты задания 2.2

Вариант				Вариант
	–5		–3		–2
			–3

Окончание табл. 2.2

Вариант				Вариант
	–2
			–3
			–2

 

Таблица 2.3

Варианты задания 2.3

Вариант	Матрица А	Вариант	Матрица А

 

Таблица 2.4

Варианты задания 2.4

Вариант			Вариант
	(2, –4, 5, 3)	(12, 2, –5, 9)		(2, –3, 2, 1)	(3, 2, 0, 5)
	(7, 0, 9, 16)	(3, 1, 4, 8)		(3, 3, 2, 8)	(0, 4, –3, 1)
	(4, 1, 3, 8)	(7, –1, 0, 6)		(5, 4, –2, 7)	(1, 0, 2, 3)
	(5, 2, 7, 4)	(2, 11, –10, 3)		(2, 7, –3, 6)	(5, 8, –5, 8)
	(6, 12, –7, 11)	(2, 3, 3, 8)		(4, 5, –3, 6)	(1, –4, 5, 2)

Таблица 2.5

Варианты задания 2.5

Вариант	Система уравнений	Вариант	Система уравнений

 

Таблица 2.6

Варианты задания 2.6

Вариант	Система уравнений	Вариант	Система уравнений

Контрольная работа № 3

Раздел II

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

часть 2

3.1. Дана линейная оболочка , где = (1, 1, 1, 3), = (1, 2, 2, 5), = (2, 1, –1, 2), = (2, 1, 2, 5).
Выяснить, содержится ли линейная оболочка (табл. 3.1) в линейной оболочке .

3.2. Найти систему линейных уравнений, подпространство решений которой совпадает с линейной оболочкой системы векторов (табл. 3.2).

3.3. Найти ортогональный базис подпространства , заданного системой уравнений (табл. 3.3), и базис подпространства .

3.4. Найти собственные значения и собственные векторы матриц (табл. 3.4).

3.5. Найти линейное преобразование неизвестных, приводящее квадратичные формы, заданные своими матрицами (табл. 3.5), к каноническому виду. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной.

Таблица 3.1

Варианты задания 3.1

Вариант			Вариант
	(2, 3, 0, 5)	(0, –1, 2, 1)		(5, 1, –4, 2)	(4, –1, 1, 4)
	(3, 2, 1, 6)	(4, 1, 0, 5)		(1, 2, –5, –2)	(6, –3, –6, –3)
	(3, 1, 3, 7)	(2, –3, 2, 1)		(1, 3, 0, 4)	(2, 9, –7, 4)
	(6, 4, 0, 10)	(5, 0, 1, 6)		(1, 6, –7, 0)	(3, –7, 8, 4)
	(3, 3, 2, 8)	(1, 0, 2, 3)		(2, 4, 1, 7)	(5, –3, 9, 11)

Таблица 3.2

Варианты задания 3.2

Вариант
	(1, 0, 2, 1)	(2, 1, 2, 3)	(0, 1, -2, 1)
	(1, 1, 1, 1)	(1, -1, -1, 1)	(2, 1, 1, 3)
	(1, -2, 2, 3)	(2, -3, 2, 4)	(2, 2, 1, 0)
	(5, -2, -6, -1)	(2, 2, 1, 0)	(9, -1, -4, -1)
	(1, -2, 2, -3)	(3, -5, 4, 1)	(1, -1, 0, 7)
	(2, -3, 2, 4)	(4, -1, 3, 4)	(0, 5, -1, -4)
	(6, -4, -4, -4)	(4, 0, -8, 2)	(1, -2, 2, 0)
	(1, 1, 1, 2)	(1, 2, 3, -2)	(1, -2, 1, 0)
	(2, 0, 4, -3)	(0, 4, 2, -3)	(23, 0, -21, -9)
	(-1, 6, 1, -3)	(1, 2, 5, -6)	(2, 0, 4, -3)

 

Таблица 3.3

Варианты задания 3.3

Вариант	Система уравнений	Вариант	Система уравнений

 

 

Таблица 3.4

Варианты задания 3.4

Вариант	Матрица	Вариант	Матрица

 

Таблица 3.5

Варианты задания 3.5

Вариант	Матрица	Вариант	Матрица

Окончание табл. 3.5

Вариант	Матрица	Вариант	Матрица

 

Контрольная работа № 4

Раздел III

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

часть 1

4.1. Вычислить предел (табл. 4.1).

4.2. Исследовать функцию (табл. 4.2) и построить ее график.

4.3. Найти частные производные второго порядка функции многих переменных (табл. 4.3).

4.4. Найти экстремумы функции двух переменных (табл. 4.4).

4.5. Найти параметры линейной зависимости (табл. 4.5) методом наименьших квадратов.

 

Таблица 4.1

Варианты задания 4.1

Вариант	Предел	Вариант	Предел

 

Таблица 4.2

Варианты задания 4.2

Вариант	Функция	Вариант	Функция

Окончание табл. 4.2

Вариант	Функция	Вариант	Функция

 

Таблица 4.3

Варианты задания 4.3

Вариант	Функция	Вариант	Функция

 

Таблица 4.4

Варианты задания 4.4

Вариант	Функция	Вариант	Функция

 

Таблица 4.5

Варианты задания 4.5

Вариант	Линейная зависимость	Вариант	Линейная зависимость
		1,0	1,5	2,0	3,0	3,2			2,1	2,3	3,1	3,8	4,5
	8,1	9,0	11,2	13,8	14,7		- 9,3	- 7,2	-13,4	-16,1	-18,9
		0,3	0,5	0,8	1,1	2,3			1,1	2,1	3,4	4,3	4,9
	1,4	0,7	-0,9	-2,3	-8,8		-0,8	1,2	3,8	-16,1	-18,9
		0,5	0,8	1,2	1,3	4,0			10,1	11,5	13,6	16,2	17,5
	6,3	7,0	9,0	9,3	16,8		0,9	0,8	0,6	0,3	0,2
		1,2	1,7	3,3	4,1	4,3			0,1	0,3	0,5	1,2	2,1
	-3,1	-5,6	-17,1	-23,1	-24,8		1,0	1,1	1,2	1,4	1,6
		0,7	0,9	1,3	1,6	2,3			3,2	4,1	5,3	6,7	7,3
	7,0	8,0	9,0	10,0	12,0		1,6	1,4	1,1	0,9	0,7