Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Метод введения новой плоскости проекций



2016-01-02 1654 Обсуждений (0)
Метод введения новой плоскости проекций 0.00 из 5.00 0 оценок




Задача №100

Определить расстояние от точки до прямой.

Вы могли убедиться в графической сложности решения подобной задачи - № 92. Применение способов преобразования комплексного чертежа упрощает решение (М4 -23).

Такое положение оригинала относительно некоторой плоскости проекций, при котором по проекции можно непосредственно определить нужную метрическую характеристику, называется "решающим положением" оригинала.

Решающее положение для определения расстояния между точкой и прямой. Горизонтальная проекция n Þ n1 есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали в системе П1 - П2.

Прямая а занимает общее положение, чтобы добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачи преобразования комплексного чертежа.

Решение первой задачи преобразования к.ч.

1) Фиксируем систему П1 –П2 проводим ось Х12

2) П2 Þ П4,

П4 ^ П1, П4 || a Þ x14 || a4

а(а4) - заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4, при этом расстояние КМ будет перпендикулярно а (К4М4 ^ а4) Þ n4

Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую а в системе П4 –П5 в проецирующее положение.

П1 Þ П5

П4 ^ П5, П5 ^ a Þ x45 ^ a4

Закончить решение задачи - это значит построить проекции точки К на П1 и на П2, т.е. сделать возврат от К5 Þ К4 Þ К1 Þ К2. Построить МК (прямая общего положения) в системе П1 – П2.

 

Задача №101

Определить расстояние между прямыми.

а || в - прямые общего положения.

Чтобы решить задачу, т.е. добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачу преобразования комплексного чертежа. Подробности см. М4-23 (рис. 4 - 52, 53)

 

Решающее положение для прямых а и в в системе П1 –П2.

 

Задача №102

Определить расстояние между прямыми.

c,d - скрещивающиеся прямые, занимают общее положение.

Чтобы решить задачу, т.е. добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачу преобразования комплексного чертежа, т.е. одну из прямых поставить в проецирующее положение.

Решающее положение для прямых с и d в системе П1 – П2, как в задаче №83

 

Решение первой задачи преобразования к.ч., чтобы прямая общего положения d заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4.

П2 Þ П4

П1 ^ П4, П4 || d Þ x14 || d1

Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую d в системе П -П в проецирующее положение.

П1 Þ П5,

П4 ^ П5, П5 ^ d Þ x45 ^ d4

КМ (К5М5 ^ с5) - натуральная величина расстояния между скрещивающимися прямыми с и d.

Возвращение точек К и М на П1 и П2.

К Ì d, М Ì с, М4К4 ^ d4, т.к. d4 - натуральная величина d, далее КМ строится по линиям связи.

 

Задача №103

Определить угол наклона плоскости S(а Ç в) к плоскости П2

Такие задачи требуют сложного графического решения, например: задачи № 22, 23, 24. Применение способов преобразования к.ч. значительно упрощает решение. В данной задаче достаточно решить третью задачу преобразования к.ч., заменить П1 Þ П4, т.е. П4 ^ П2, Решающее положение: на П4 плоскость S(S4) вырождается в прямую, угол между х24 Ù S4 = искомый.

Решить самостоятельно.

 

Задача №104

Определить расстояние от т. М до плоскости (АВС)

Расстояние от точки до плоскости - есть перпендикуляр (МК ^ S). Чтобы добиться решающего положения, необходимо решить третью задачу преобразования к. ч. (М4-16), при этом отрезок МК займет положение прямой уровня.

Решающее положение.

Меняем П2 на П4, П4 ^ П1

П4 ^ S; П4 ^ h Þ x14 ^ h

М4К4 ^ S4, MK(M4K4) - натуральная величина расстояния от точки М до плоскости S(АВС).

Проводим n1 ^ h1, из точки К4 проводим линию связи до пересечения с n1 Þ К1. К2 находим через П4(как показано на чертеже), можно через построение f(f1,f2) Ì АВС Þ n2 ^ f2.

Возвращение построения К, т.е. отрезка МК в систему П1 Þ П2: К4 Þ К1 Þ К2.

 

Задача №105

Определить истинную величину двугранного угла.

Если две плоскости, например Ф Ç Г Þ АВ, поворачивать до тех пор, пока они не займут проецирующего положения относительно какой - либо плоскости проекций, то угол между ними спроецируется без искажения, для этого нужно решить первую и вторую задачи преобразования комплексного чертежа.

Решающее положение в системе П1- П2

В данной задаче, чтобы обе плоскости оказались одновременно в проецирующем положении, нужно в проецирующее положение поставить прямую АВ.

Решение первой задачи преобразования к.ч.,

чтобы прямая общего положения АВ заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4.

1) Ось х12 проведем через точку В2

2) П2 Þ П4,

П1 ^ П4; П4 || АВ Þ x14 || A1B1

3) Точки С и D переносим на П4 аналогично т. А.

Решение второй задачи преобразования к.ч.,т.е. поставить прямую АВ в системе П4 – П5 в проецирующее положение.

П1 Þ П5

П4 ^ П5; П5 ^ AB Þ x45 ^ AB

 

Угол j - истинная величина.

 

Задача №106

Построить все множество точек, равноудаленных от плоскости S(h Ç f) на 20 мм.

Множеством точек, равноудаленных от плоскости S, будут две плоскости параллельные заданной. Построим только одну плоскость Ф, т.к. другая будет строиться идентично, по другую сторону от S.

Решающее положение в системе П1 –П2.

П2 Þ П4,

П1 ^ П4; П4 ^ h Þ x14 ^ h1

n4 ^ S4 = 20мм; S4 || Ф4

Для построения плоскости Ф на П1 – П2 достаточно построить:

n1 ^ h1; n2 ^ f2 и вернуть только одну точку 3 в систему П1 – П2

Задать Ф(h,f) || S Þ h1’ || h1, h2’ || h2, f1’ || f1, f2’ || f2

 

Задача №107

Построить все множество точек, равноудаленных от трех заданных точек.

Все множество точек, равноудаленных от трех заданных, является перпендикуляр, восстановленный в центре описанной, вокруг DАВС, окружности. Центр окружности будут находиться на пересечении проведенных через середины сторон треугольника DАВС перпендикуляров. Решающее положение - истинная величина фигуры DАВС, чтобы добиться такого положения, нужно решить третью и четвертую задачи преобразования к.ч.

Плоскость АВС - общего положения в системе П1 – П4 сделать проецирующей.

1) ось х12 проведем через точку А2

2) Меняем П2 на П4, П4 ^ П1

3) П4 ^ ABC; П4 ^ h Þ x14 ^ h1

В системе П4 – П5 плоскость АВС станет плоскостью уровня: А5В5С5 - натуральная величина.

Меняем П1 на П5

П5 ^ П4; П5 || ABC Þ x45 || A4B4C4

5В5С5 - натуральная величина DАВС. Стороны DАВС Þ А5С5 и С5В5 разделить пополам (точки M5, N5), на пересечении перпендикуляров их этих точек (M5, N5) отметить центр окружности Þ О5, О5 = n5 - проекция искомого перпендикуляра. Сначала построим проекцию перпендикуляра – n4 на П4 в точке О4 Þ по линиям связи, n4 ^ А4В4С4, т.к. плоскость А4В4С4 - проецирующая.

 

Задача №107

Возвращение перпендикуляра n в систему П1 – П2.

1 - способ:

Вернем точку О по линиям связи на П1 и П2 Þ О1 Þ О2

Х14О1 = Х45О5; Х12О2 = Х14О4.

Через точку О1 проведем n1 ^ h1. Построим f (f1,f2) Ì АВС, проведем n2 ^ f2.

2 - способ:

На перпендикуляре n4 взять произвольно точку К4 и построить ее по аналогии с точкой О:

Х14К1 = Х45К5; Х12К2 = Х14К4.

3-способ:

Точку О в системе П1 – П2 можно построить и через свойство принадлежности точки прямой данной плоскости:

О5 Î А515 Þ А414 Þ А111 Þ А212

С помощью конкурирующих точек определим видимость n1 и n2.

 

Задача №109

Построить проекции линии пересечения поверхности

конуса с плоскостью (АВС).

= в (плоская кривая) 2ГПЗ, 3 алгоритм, такая задача графически сложна; применяя

способы преобразования к.ч., упрощаем решение. Если плоскость (АВС) поставить в частное

положение, то можно перейти к решению данной задачи по 2 алгоритму.

Решающее положение в системе П1 –П2

Ось Х12 проводим через основание конуса. Заменим П2 Þ П4, П41

П4 ^ ABC; П4 ^ h Þ x14 ^ h1

D Ç S = в (плоская кривая) Þ 2ГПЗ, 2 алгоритм.

S4 - для построения достаточно и двух точек, например, А4 и В4.

Способ решения: каждая точка строится сразу на П1 и П2.

Заменим П2 Þ П4, П4 ^ П1

П4 ^ ABC; П4 ^ h Þ x14 ^ h1

Способ решения. Кривая простраивается по точкам сначала на П1 затем на П2

Система координат П4- П1:

D Ç ABC = в (эллипс)

2 ГПЗ, 2 алгоритм

ABC ^^ П4 Þ A4B4C4 = в4

Построить в1 Ì D (см. М-27)

Заключительным этапом будет построение фронтальной проекции кривой в2. Высоту каждой точки (аппликаты) берут на П4 и переносят на П2. Проекцию кривой в вычерчивают с учетом видимости.

 

Задача №110

Построить проекции линии пересечения поверхности тора с S(h Ç f).

Г Ç S = в (плоская кривая) Þ 2ГПЗ, 3 алгоритм: такая задача графически сложна. Применяя способы преобразования к.ч., упрощаем решение. Если плоскость S(h Ç f) поставить в частное положение, то можно перейти к решению данной задачи по 2 алгоритму.

Решающее положение в системе П1 – П2

1) Ось Х12 проходит через основание тора.

2) Заменим П2 Þ П4, П4 ^ П1

3) П4 ^ S, П4 ^ h Þ x14 ^ h1

Дальше решение продолжить самостоятельно (см. задачу №109), при решении размеры не проставлять.

 



2016-01-02 1654 Обсуждений (0)
Метод введения новой плоскости проекций 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Метод введения новой плоскости проекций

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1654)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.007 сек.)