Метод введения новой плоскости проекций
Задача №100 Определить расстояние от точки до прямой. Вы могли убедиться в графической сложности решения подобной задачи - № 92. Применение способов преобразования комплексного чертежа упрощает решение (М4 -23). Такое положение оригинала относительно некоторой плоскости проекций, при котором по проекции можно непосредственно определить нужную метрическую характеристику, называется "решающим положением" оригинала. Решающее положение для определения расстояния между точкой и прямой. Горизонтальная проекция n Þ n1 есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали в системе П1 - П2. Прямая а занимает общее положение, чтобы добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачи преобразования комплексного чертежа. Решение первой задачи преобразования к.ч. 1) Фиксируем систему П1 –П2 проводим ось Х12 2) П2 Þ П4, П4 ^ П1, П4 || a Þ x14 || a4 а(а4) - заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4, при этом расстояние КМ будет перпендикулярно а (К4М4 ^ а4) Þ n4 Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую а в системе П4 –П5 в проецирующее положение. П1 Þ П5 П4 ^ П5, П5 ^ a Þ x45 ^ a4 Закончить решение задачи - это значит построить проекции точки К на П1 и на П2, т.е. сделать возврат от К5 Þ К4 Þ К1 Þ К2. Построить МК (прямая общего положения) в системе П1 – П2.
Задача №101 Определить расстояние между прямыми. а || в - прямые общего положения. Чтобы решить задачу, т.е. добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачу преобразования комплексного чертежа. Подробности см. М4-23 (рис. 4 - 52, 53)
Решающее положение для прямых а и в в системе П1 –П2.
Задача №102 Определить расстояние между прямыми. c,d - скрещивающиеся прямые, занимают общее положение. Чтобы решить задачу, т.е. добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачу преобразования комплексного чертежа, т.е. одну из прямых поставить в проецирующее положение. Решающее положение для прямых с и d в системе П1 – П2, как в задаче №83
Решение первой задачи преобразования к.ч., чтобы прямая общего положения d заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4. П2 Þ П4 П1 ^ П4, П4 || d Þ x14 || d1 Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую d в системе П -П в проецирующее положение. П1 Þ П5, П4 ^ П5, П5 ^ d Þ x45 ^ d4 КМ (К5М5 ^ с5) - натуральная величина расстояния между скрещивающимися прямыми с и d. Возвращение точек К и М на П1 и П2. К Ì d, М Ì с, М4К4 ^ d4, т.к. d4 - натуральная величина d, далее КМ строится по линиям связи.
Задача №103 Определить угол наклона плоскости S(а Ç в) к плоскости П2 Такие задачи требуют сложного графического решения, например: задачи № 22, 23, 24. Применение способов преобразования к.ч. значительно упрощает решение. В данной задаче достаточно решить третью задачу преобразования к.ч., заменить П1 Þ П4, т.е. П4 ^ П2, Решающее положение: на П4 плоскость S(S4) вырождается в прямую, угол между х24 Ù S4 = искомый. Решить самостоятельно.
Задача №104 Определить расстояние от т. М до плоскости (АВС) Расстояние от точки до плоскости - есть перпендикуляр (МК ^ S). Чтобы добиться решающего положения, необходимо решить третью задачу преобразования к. ч. (М4-16), при этом отрезок МК займет положение прямой уровня. Решающее положение. Меняем П2 на П4, П4 ^ П1 П4 ^ S; П4 ^ h Þ x14 ^ h М4К4 ^ S4, MK(M4K4) - натуральная величина расстояния от точки М до плоскости S(АВС). Проводим n1 ^ h1, из точки К4 проводим линию связи до пересечения с n1 Þ К1. К2 находим через П4(как показано на чертеже), можно через построение f(f1,f2) Ì АВС Þ n2 ^ f2. Возвращение построения К, т.е. отрезка МК в систему П1 Þ П2: К4 Þ К1 Þ К2.
Задача №105 Определить истинную величину двугранного угла. Если две плоскости, например Ф Ç Г Þ АВ, поворачивать до тех пор, пока они не займут проецирующего положения относительно какой - либо плоскости проекций, то угол между ними спроецируется без искажения, для этого нужно решить первую и вторую задачи преобразования комплексного чертежа. Решающее положение в системе П1- П2 В данной задаче, чтобы обе плоскости оказались одновременно в проецирующем положении, нужно в проецирующее положение поставить прямую АВ. Решение первой задачи преобразования к.ч., чтобы прямая общего положения АВ заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4. 1) Ось х12 проведем через точку В2 2) П2 Þ П4, П1 ^ П4; П4 || АВ Þ x14 || A1B1 3) Точки С и D переносим на П4 аналогично т. А. Решение второй задачи преобразования к.ч.,т.е. поставить прямую АВ в системе П4 – П5 в проецирующее положение. П1 Þ П5 П4 ^ П5; П5 ^ AB Þ x45 ^ AB
Угол j - истинная величина.
Задача №106 Построить все множество точек, равноудаленных от плоскости S(h Ç f) на 20 мм. Множеством точек, равноудаленных от плоскости S, будут две плоскости параллельные заданной. Построим только одну плоскость Ф, т.к. другая будет строиться идентично, по другую сторону от S. Решающее положение в системе П1 –П2. П2 Þ П4, П1 ^ П4; П4 ^ h Þ x14 ^ h1 n4 ^ S4 = 20мм; S4 || Ф4 Для построения плоскости Ф на П1 – П2 достаточно построить: n1 ^ h1; n2 ^ f2 и вернуть только одну точку 3 в систему П1 – П2 Задать Ф(h,f) || S Þ h1’ || h1, h2’ || h2, f1’ || f1, f2’ || f2
Задача №107 Построить все множество точек, равноудаленных от трех заданных точек. Все множество точек, равноудаленных от трех заданных, является перпендикуляр, восстановленный в центре описанной, вокруг DАВС, окружности. Центр окружности будут находиться на пересечении проведенных через середины сторон треугольника DАВС перпендикуляров. Решающее положение - истинная величина фигуры DАВС, чтобы добиться такого положения, нужно решить третью и четвертую задачи преобразования к.ч. Плоскость АВС - общего положения в системе П1 – П4 сделать проецирующей. 1) ось х12 проведем через точку А2 2) Меняем П2 на П4, П4 ^ П1 3) П4 ^ ABC; П4 ^ h Þ x14 ^ h1 В системе П4 – П5 плоскость АВС станет плоскостью уровня: А5В5С5 - натуральная величина. Меняем П1 на П5 П5 ^ П4; П5 || ABC Þ x45 || A4B4C4 DА5В5С5 - натуральная величина DАВС. Стороны DАВС Þ А5С5 и С5В5 разделить пополам (точки M5, N5), на пересечении перпендикуляров их этих точек (M5, N5) отметить центр окружности Þ О5, О5 = n5 - проекция искомого перпендикуляра. Сначала построим проекцию перпендикуляра – n4 на П4 в точке О4 Þ по линиям связи, n4 ^ А4В4С4, т.к. плоскость А4В4С4 - проецирующая.
Задача №107 Возвращение перпендикуляра n в систему П1 – П2. 1 - способ: Вернем точку О по линиям связи на П1 и П2 Þ О1 Þ О2 Х14О1 = Х45О5; Х12О2 = Х14О4. Через точку О1 проведем n1 ^ h1. Построим f (f1,f2) Ì АВС, проведем n2 ^ f2. 2 - способ: На перпендикуляре n4 взять произвольно точку К4 и построить ее по аналогии с точкой О: Х14К1 = Х45К5; Х12К2 = Х14К4. 3-способ: Точку О в системе П1 – П2 можно построить и через свойство принадлежности точки прямой данной плоскости: О5 Î А515 Þ А414 Þ А111 Þ А212 С помощью конкурирующих точек определим видимость n1 и n2.
Задача №109 Построить проекции линии пересечения поверхности конуса с плоскостью (АВС). = в (плоская кривая) 2ГПЗ, 3 алгоритм, такая задача графически сложна; применяя способы преобразования к.ч., упрощаем решение. Если плоскость (АВС) поставить в частное положение, то можно перейти к решению данной задачи по 2 алгоритму. Решающее положение в системе П1 –П2 Ось Х12 проводим через основание конуса. Заменим П2 Þ П4, П4 ^П1 П4 ^ ABC; П4 ^ h Þ x14 ^ h1 D Ç S = в (плоская кривая) Þ 2ГПЗ, 2 алгоритм. S4 - для построения достаточно и двух точек, например, А4 и В4. Способ решения: каждая точка строится сразу на П1 и П2. Заменим П2 Þ П4, П4 ^ П1 П4 ^ ABC; П4 ^ h Þ x14 ^ h1 Способ решения. Кривая простраивается по точкам сначала на П1 затем на П2 Система координат П4- П1: D Ç ABC = в (эллипс) 2 ГПЗ, 2 алгоритм ABC ^^ П4 Þ A4B4C4 = в4 Построить в1 Ì D (см. М-27) Заключительным этапом будет построение фронтальной проекции кривой в2. Высоту каждой точки (аппликаты) берут на П4 и переносят на П2. Проекцию кривой в вычерчивают с учетом видимости.
Задача №110 Построить проекции линии пересечения поверхности тора с S(h Ç f). Г Ç S = в (плоская кривая) Þ 2ГПЗ, 3 алгоритм: такая задача графически сложна. Применяя способы преобразования к.ч., упрощаем решение. Если плоскость S(h Ç f) поставить в частное положение, то можно перейти к решению данной задачи по 2 алгоритму. Решающее положение в системе П1 – П2 1) Ось Х12 проходит через основание тора. 2) Заменим П2 Þ П4, П4 ^ П1 3) П4 ^ S, П4 ^ h Þ x14 ^ h1 Дальше решение продолжить самостоятельно (см. задачу №109), при решении размеры не проставлять.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1654)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |