Пример решения задачи 1

FBX

FBY

FAY

Рисунок 1.2 Расчетная схема

 

Исходные данные: F=10 kH; q = 8 кН/м; m=5 ; l=10м; a=4 м; ; b=4м.

Решение:

1. Рассматриваем равновесие балки. Проведём координатные оси х, y и изобразим действующие на балку силы и реакции опор.

2. Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры В:

;

.

Отсюда

.

3. Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры А:

; .

Откуда .

4. Для определения составим уравнение суммы проекций на ось ух:

, .

Откуда .

9 Проверка: , ,

18,5+22,2-8,7-32=0 0=0.

Задача 2

Растяжение и сжатие стержней ступенчато-переменного сечения

 

Для стального ступенчатого стержня (рис. 2.1), находящегося под действием сил F_i, приложенных в осевом направлении, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s;

2) построить эпюры осевых перемещений и определить его полное удлинение Dl.

Исходные данные в таблице 2.1

Рисунок 2.1 Схемы стержней

Таблица 2.1

№ п\п	Нагрузка, кН	Площадь сечения А×104, м2	Длина участка а, м
F1,	F2,	F3,
					1,2
					1,5
					1,8
					1,1
					1,3
					1,7
					1,9
					2,0
					1,9
					1,5

 

Пример решения задачи 2

Для ступенчатого стержня (рис. 2.2), находящегося под действием сил F_i, приложенных в осевом направлении, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s;

2) построить эпюры осевых перемещений определить полное удлинение (укорочение) бруса Dl.

 

Исходные данные

F1=18 kH

F2=28 kH

F=26 kH

Площадь сечения А=12∙10-4 м2

Длина участка а=1,3 м,

Е=2∙105МПа

 

Рисунок 2.2. Расчетная схема

 

Решение

1. Определяем реакцию опоры

SF_z=0: H_A-2F₃-F₂+2F₁=0;

 

H_A=2F₃+F₂-2F₁=52+28-36=44 kH;

 

2. Разбиваем брус на участки и методом сечений определяем продольные силы N_i и напряжения на участках σ_i .

Z1	Сечение 1 ∑Fz=0; -N1+HA=0; N1=HA=44kH; N1=44kH; σ1= =1,83 107 Па.

 

Z2	Сечение 2 ∑Fz=0; -N2+2F1+HA=0; N2=2F1+HA=36+44=80kH; σ2= 33,3 106 Па.

 

Z3	Сечение 3 ∑Fz=0; -N3-F2+2F1+HA=0; N3=2F1+HA-F2=36+44-28=52kH; σ3= 43,3 106 Па;

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений (рис. 2.3).

 

3. Определим перемещения на участках.

I участок:

δ₁= ;

 

 

N,kH

 

 

σ,MПа

 

 

 

 

δ, мм

Рисунок 2.3. Эпюры

z₁=0 δ₁=0, z₁=а=1,3м δ₁= l₁=1,19 10^-4м=0,12мм,

где l₁ – абсолютное удлинение первого участка.

II Участок:

δ₂= l₁+

z₂=0 δ₂= l₁, z₂=а=1,3м δ₂= l₁+ l₂=3,36 10^-4м=0,336мм.

III участок:

δ₃= l₁+ l₂+

z₃=0 δ₃= l₁+ l₂, z₂=2а=2,6м δ₂= l₁+ l₂+ l₃=6,2 10^-4м=0,62мм.

 

Полное перемещение бруса Dl =0,62 мм.

Строим эпюры осевых перемещений.

 

 

Задача 3

Расчет на кручение круглых стержней

Для стального вала (рис. 3.1), один конец которого условно принят защемленным, при выбранных исходных данных требуется:

1) найти через известные мощности P_i соответствующие скручивающие моменты Т_i;

2) найти неизвестный момент Т₄ из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;

3) построить эпюру крутящих моментов М_к;

4) подобрать круглое сечения из условий прочности;

5) построить эпюры углов поворота j по длине вала.

Исходные данные в таблице 3.1.

 

Рисунок 3.1 Расчетные схемы

Рисунок 3.2 Расчетная схема и эпюры Tк, j