Несущая способность целиков в условиях упругого деформирования и хрупкого разрушения

2. режим совместного деформирования целиков и вмещающих пород.

При этом в каждом случае приходится вводить специальные предположения о характеристике действующих и допустимых нагрузок и о распределении напряжений в целиках.

В первом случае одним из основных предположений является предположение о восприятии целиками веса всей толщи налегающих пород в пределах площади выработанного пространства:

n

Р = S H g_ср = S Sg_i h_i,(5.9)

i=1

где g_i — объемные веса слоев пород над целиками; h_i, — мощности слоев пород; S—площадь выработанного пространства; Н—глубина разработки от земной поверхности.

Это предположение положено в основу метода расчета целиков, предложенного академиком АН СССР Л. Д. Шевяковым [Шевяков Л.Д. Разработка месторождений полезных ископаемых. – М.-Л.:Углетехиздат,1953.]. По этому методу размеры целиков определяют фактически по теории прочности О. Мора в предположении, что целики работают в условиях одноосного сжатия, а вертикальные напряжения сжатия по любому горизонтальному сечению целиков распределены равномерно. При этом фактическую неравномерность распределения вертикальных напряжений в целиках учитывают введением коэффициента запаса прочности.

Нагружение целиков в режиме заданной нагрузки от веса налегающей толщи реализуется при условии L / Н ³ 1 (т.е. пролет выработанного пространства больше или равен глубине). Обычно это условие выполняется при разработке обширных залежей (при больших пролетах подработки налегающей толщи L), расположенных на малой глубине H.

Условие расчета размеров прочных целиков в этом случае имеет вид:

S H g_ср + s h₀ g £ s [s_сж]/n(5.10).

где h₀—высота целика; g—объемный вес пород в целике; g_ср—средний объемный вес пород, залегающих над целиком; s—площадь горизонтального сечения целика; S—площадь выработанного пространства; n —коэффициент запаса прочности, [s_сж] - предел прочности пород при одноосном сжатии.

В предельном случае

S[s_сж]h₀ g

---- = ---------- - ------------.(5.11)

sn H g_срH g_ср

Отношение S/s определяется конфигурацией горизонтальных сечений целиков и окружающих их горных выработок. Для ленточных целиков (рис. 5.6, а)

Рис 5.6. Схемы к определению методом Л Д. Шевякова размеров прочных ленточных (а), столбчатых (б) и сложной конфигурации (в) целиков.

S А + х

---- = ----------,(5.12)

s х

где А—ширина камеры; х—рассчитываемая ширина целика.

Из выражений (5.11) и (5.12) следует

А

В практике горных работ, особенно на рудных месторождениях, часто встречаются случаи, когда выработанное пространство имеет сложную конфигурацию в плане, а целики располагаются в выработанном пространстве нерегулярно. В этих случаях область массива вышележащих пород, приходящуюся на проектный целик, определяют граничной линией, равноотстоящей от существующих и проектируемого целиков (рис. 5.6, в).

В основе метода Л. Д. Шевякова лежит предположение о равномерном распределении вертикальных напряжений по сечению целика, справедливое лишь для относительно высоких целиков при отношении высоты к ширине более 3—3,5. Поэтому данный метод обеспечивает достаточную точность определения параметров целиков только для месторождений со сравнительно большой выемочной мощностью.

При небольшой высоте целиков метод Л. Д. Шевякова приводит к завышению необходимых размеров целиков, так как при этом не учитывают образование в центральной части целика некоторой области пород, находящейся в условиях всестороннего сжатия и вследствие этого способной воспринимать весьма высокие нагрузки.

В отличие от метода Л. Д. Шевякова член-корр. АН СССР В. В. Соколовский использует для расчета целиков теорию предельного равновесия, рассматривая раздельно случаи соотношения размеров их поперечных сечений b<h и b>h(рис. 5.7).

Рис 5.7. Схема к расчету целиков по методу В. В. Соколовского.

а - схема расчета напряжений в целике; б - определение зон предельного состояния.

Идея метода В. В. Соколовского [Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. – М.:Физматгиз,1960] заключается в том, что сначала определяют нагрузку на среднее сечение целика, при которой последний переходит в состояние предельного равновесия, а затем, сравнивая полученное значение с весом столба пород над целиком, т. е. с максимально возможной нагрузкой, получают коэффициент запаса прочности. По значению последнего судят о соответствии выбранных размеров целиков условиям их работы.

В несколько иной постановке предлагает определять параметры целиков профессор К. В. Руппенейт [Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.:Углетехиздат,1954,384с.]. По упругим статическим напряжениям в целиках, определяемым из решения соответствующих задач теории упругости, а также исходя из паспорта прочности пород, слагающих целики, находят значение разрушающей нагрузки. Фактически действующую нагрузку или давление на целик К. В. Руппенейт рекомендует определять по методу Л. Д. Шевякова. Далее, так же как и в методе В. В. Соколовского, сравнивая действующие и разрушающие нагрузки, определяют коэффициент запаса прочности.

В некоторых случаях для определения нагрузок на целики успешно применяют принципы строительной механики, в соответствии с которыми давление на целики определяют как реакции опор из решения статически неопределимых систем при использовании условия совместности перемещений кровли, почвы и собственных деформаций целика.

Однако при этом следует учесть, что наиболее простое предположение Л. Д. Шевякова о действующей нагрузке, равной полному весу вышележащих пород, в массивах, сложенных равнопрочными породами, обеспечивает вместе с тем и определение максимально возможной нагрузки на целики. Все же другие методы уточняют значение нагрузки на целики, причем наиболее существенное уточнение в сторону снижения этих значений наблюдается для относительно широких целиков (при ширине равной или большей высоты) и при числе последовательных камер, разделенных целиками, менее четырех.

Второй режим нагружения целиков (в режиме заданных вертикальных смещений от прогиба кровли и поднятия почвы выработанного пространства) характерен для условий разработки залежей с ограниченными пролетами L на большой глубине Н, т.е. при L / Н < 1 (рис. 5.8 а).

Оседание кровли и поднятие почвы D¢¢ происходит в результате разгрузки вертикального гравитационного давления gН на обнаженных поверхностях кровли и почвы отработанных очистных камер. Сближение (конвергенция) кровли и почвы (D¢ + D¢¢) на площади выработанного пространства принципиально неодинаковое: на границах выработанного пространства его можно принять нулевым, в то время как в центре выработанного пространства оно максимально.

деформаций целиков и вмещающих пород

Смещения вмещающих пород деформируют целики. Они сжимаются по вертикали и расширяются в горизонтальных направлениях. Поэтому вертикальное сжатие целика D (абсолютная деформация, равная уменьшению его высоты h) равно сближению кровли и почвы D = D¢+D¢¢. Вертикальное сжатие целика приводит к возникновению нагрузки N на него, которая на целики в центральной части выработанного пространства (где самые большие смещения вмещающих пород) больше, чем на границе с массивом (где конвергенция кровли и почвы минимальны).

Если полагать, что деформирование целиков происходит в пределах упругости, то в соответствии с законом Гука, напряжение, действующее в целике равно s = N / F= E×D / h.

Откуда

N =D×EF / h,(5.15)

где E – модуль упругости, МПа; F – площадь сечения целика.

Величину EF / h называют жесткостью целика и обозначают G.

Тогда нагрузку на целик можно определять по формуле:

N = D G.(5.16)

Эта формула означает, что нагрузка на целик N прямо пропорциональна величине его сжатия D и жесткости G.

Следствиями этого являются:

· неравномерность нагружения целиков по площади выработанного пространства: центральные целики, наиболее удаленные от кромки массива воспринимают большую нагрузку, чем периферийные, в том числе и находящиеся вблизи забоя, т.к. смещения вмещающих пород больше в центре очистного пространства (рис. 5.8 а);

· прямая зависимость нагрузки на целик от его жесткости: чем жестче целик, тем большую нагрузку он воспринимает.

Если два рядом стоящих целика имеют разную жесткость, то большую нагрузку несет более жесткий целик, т.е. тот, у которого больше сечение и (или) меньше высота (рис. 5.9).