Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра
Задача. Предел измерения амперметра Iа = 2А. Каким образом можно измерить силу тока I = 10 А, если внутреннее сопротивление амперметра равен Rа = 0,4 А? Решение. А) Для расширения предела измерения параллельно к амперметру присоединяют шунт сопротивлением Rш, через который будет проходить ток, равный Iш= I – Iа. Напряжение на шунте и амперметре будут одинаковы и равны U = Iа ·Rа = Iш·Rш Отсюда получаем: Rш= ; Rш = Разделим числитель и знаменатель на Iа, обозначим n = , тогда получим:Rш = Подставив числовые значения,получаем Rш = = 0,1 Ом В) Или решаем по готовой формулеRш = , гдеn = Вычислим:n = = 5; Rш = = = 0,1 Ом Ответ. Параллельно к амперметру присоединить шунт сопротивлением RШ =0,1Ом
Задача. А)Сопротивление вольтметра Rв=400 Ом, предел измерения Uв= 6В. Что необходимо сделать, чтобы данным вольтметром можно было измерить напряжение до U = 42 В? Решение. А) Для расширения предела измерений к вольтметру присоединяют дополнительное сопротивление Uд= U – Uв Сила тока, проходящего через вольтметр и дополнительное сопротивление, одинакова. Из закона Ома для участка цепи имеем: I= ; I= = I= Отсюда: = и Rд= Разделим на Uв числитель и знаменатель. Обозначим n = . Тогда получим: Rд =Rв· (n – 1) Rд = = 2400 Ом В) Или по формуле: Rд = Rв · (n – 1), где n = . Вычислим: n = = 7; Rд = 400 В ·(7– 1) = 2400 Ом; Rд= 2400 Ом Ответ. Последовательно с вольтметром надо присоединить (добавку) резистор с RД= 2400 Ом
Примеры решения задач Алгоритм решения задач на расчет сложных электрических цепей. 1. Поэтапно рассчитать сопротивления резисторов на параллельных и последовательных участках, нарисовать согласно последовательности решения эквивалентные схемы цепи. Найти эквивалентное (полное) сопротивление цепи. 2. Найти силу тока в цепи (т. е. полный ток во всей цепи). 3. Поэтапно, согласно эквивалентным вашим схемам находить токи и напряжения на участках цепи, на всех резисторах. 4. Проверить правильность решения, применяя законы последовательного и параллельного соединений. 5. Записать столбиком ответ
Пример 1 Дана электрическая цепь постоянного тока. 1. Необходимо найти эквивалентное сопротивление RЭКВИВ. Для этого на параллельно соединенных резисторах R3 и R4 найдем их общее сопротивление: их произведение разделим на их сумму: R34 = (R3 ∙ R4) / (R3 + R4) Затем точно также на параллельных участках R6 и R7 найдем их общее сопротивление R67 = (R6 ∙ R7) / (R6 + R7) Резисторы R2 и R34 соединены последовательно, значит, их надо сложить: R2+ R34 = R234 Резисторы R234 и R5 соединены параллельно. Поэтому (как для двух параллельных) их произведение разделим на их сумму: R2345 = (R234 ∙ R5) / (R234 + R5) Получаем, что резистор R1 и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R2345 и R67 соединены последовательно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи: RЭКВИВ = R1 + R2345 + R67 2. Зная напряжение (или ток), подведенное к цепи, найдем ток (или напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи. U = I∙ R или I = U / R 3. Т. к. участки с сопротивлениями R1, R2345 и R67 соединены последовательно, то ток на этих участках одинаков: I1 = I2345 = I67 = I 4. Значит, можем найти напряжение на этих же участках, умножив ток (ток одинаков на последовательных участках цепи!) на сопротивления участков. U1 = I1∙ R1 U2345 = I1∙ R2345 = U234 = U5 , т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково. U67 = I1∙ R67 = U6 = U7 , т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково. Зная напряжения на резисторе R5 и участке R234, найдем токи на них: I5 = U5 / R5 ; I234 = U234 / R234 Аналогично (заметьте, напряжение на них одинаково, но сопротивление разное, поэтому и токи разные!): I6 = U6 / R6 I7 = U7 / R7 Проверка: А) должно быть, чтобы сумма токов I6 и I7 равно току I67 на этом участке с сопротивлением R67, согласно первому закону Кирхгофа. I67 = I6 + I7 Б) должно быть, чтобы сумма токов I234 и I5 равно току I2345 на этом участке с сопротивлением R2345, т. е. I2345 = I234 + I5 Но токи на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи одинаковы, т. е. ток I2 равен току на I34, но I34 = I3 + I4 . Запишем это: I2 = I34 = I3 + I4 5. Напряжения на последовательно соединенных участках R2 и R34 цепи равно сумме напряжений U234 = U2 + U34 . Но U34 = U3 = U4 Зная ток I2 на R2, найдем напряжение U2 на нем U2 = I2∙ R2 Также, зная ток I34, найдем напряжение U34 на участке U34 = I34∙ R34 Проверка. Должно быть, что напряжения U34 = U3 = U4 , т. к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R3 и R4. 6. Остается найти мощности на всей цепи и на отдельных участках по любой из известных формул мощности:Рi = Ii ∙ UiилиРi = Ii2 ∙ Ri Задача решена в общем виде. Пример 2 Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R1=5,2 Ом, R2=5 Ом, R3=4 Ом, R4=12 Ом, R5=12 Ом. Рис. 1 Решение. Первая часть.Резисторы с сопротивлениями R3 и R4 соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R34. Тогда получаем: Вычислим: R34 = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи: Рис.2 Сопротивление последовательносоединенных резисторов R2 и R34равно их сумме: R234 = R2 + R34.Вычислим:R234 = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом. Эквивалентная схемабудет такой: Рис.3 Заменим параллельныеучасткиR234 и R5 эквивалентным сопротивлением R234 5
Вычислим: R2 34 5 = 4,8 Ом. Получим эквивалентную схему:
Сопротивлениепоследовательно соединенныхрезисторов R1 и R234 5 равно их сумме: R1234 5 = R1 + R234 5. Вычислим: R12345 = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом. Эквивалентная схема будет такой: Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи: RЭКВИВ. = R1234 5.= 10 Ом. Вторая часть.Перейдем к расчету токов и напряжений. А)Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I1 = I2345 Т. к. резистор R1 и участок сопротивлением R234 5 соединены последовательно, то токи в них одинаковы, и, значит, равны I = I1 = I2345 =10 А. Б) Зная сопротивления на R1и R2345и токи, можем найти напряжения исходя из закона ОмаU = I •R,т. е.U1 =I ∙R1 иU2345 = I2345 • R2345 Вычислим:U1 = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U234 5 = 10 А • 4,8 Ом = 48 В В) На параллельных участках R234 и R5напряжения будут одинаковы и равны напряжению U2345 = U5 = U234 = U5 = 48 В. Тогда можем найти ток на последовательно соединенных участках сопротивлениями R2и R34, где токи одинаковы и равны:I2 = I34 = U234/ R234Вычислим: I2 = I34 = 48 В / 8 Ом = 6 А. Г)Найдем напряжения на .R2и R34, исходя из закона Ома. U2 =I2 ∙R2 и U34 =I34 ∙R34 Вычислим: U2 =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U34 = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В. Сумма напряжений U2 и U34должна быть равна напряжению на участкеU234, т. е. U2 + U34 = U 234, так оно и есть: .U234 = 48 В = 30 В + 18 В. Д)Напряженияна параллельных резисторахR3 и R4, должны быть равны: U3=U4 = U34 =18 В Токи:: I4 = U4/ R4и I3=U3 /R3 Вычислим:I4 = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I3 = 18 В / 4 Ом = 4,5 А. Проверим:т. к. R3 и R4 параллельны, то сумма токов I3 + I4на этом участке должна быть равна токуI2 илиI34, т. е. I2 = I34 = I3 + I4 =1,5 А + 4,5 А = 6 А. Е)Зная напряжение U5 и сопротивление R5,найдем ток на этом параллельном участке. I5 = U5 / R5 = 48 В / 12 А = 4 А. Сумма токов (I234 +I5) = I234 5 на параллельных участках сопротивлениями R234 и R5 должна быть равна току на участке R234 5 или I1, т. е. всего участка цепи.I. I = I1 = I234 5 = I5 +I234= 4 А + 6 А = 10 А. Ответ. Нашли значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку. Пример 3 Дано:R1 = 30 Ом, R2 = 70 Ом, R3 = 19 Ом, R4 = 40 Ом, U = 40 В Найти: эквивалентное сопротивление цепи; все токи напряжения на резисторах, если первые два соединены параллельно, третье и четвертое к ним последовательно Решение. 1. R1 и R2 соединены параллельно. Найдем сопротивление R12 для этих двух ветвей на этом участке цепи. Оно равно или полученной преобразованием этой формулы: . Вычислим: R12= (30 Ом ∙ 70 ом) / (30 Ом + 70 ом) = 21 Ом. 2. Получим эквивалентную схему цепи из проводников R12, R3 и R4 , присоединенных последовательно. Чтобы найти полное эквивалентное сопротивление всей цепи надо сложить сопротивленияR12, R 3 и R 4: R эквив. = R АВ =R1234 = R12 +R 3 + R 4 = 21 Ом + 19 Ом + 40 Ом = 80 Ом. Получим эквивалентную схему цепи: 3. Теперь используя закон Ома для участка цепи (сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению) I= . Найдем токи на последовательных участках. Сила тока на последовательных участках цепи одинакова, поэтому: IAB =I12= I3 = I4 = UAB / RAB = 40 B / 80 Ом = 0,5 A 1.Найдем напряжения на участках R12, R3 и R4. Т. к. напряжения на параллельных участках цепи одинаковы, то U12 = R12 ∙ I12 = U1 = U2 = 0,5А ∙ 21 Ом = 10,5 В. U3 = R3 ∙ I3= 19 Ом ∙ 0,5А = 9,5 В. U4 = R4 ∙ I4 = 40 Ом ∙ 0,5А = 20 В. Сумма напряжений на последовательных участках равна напряжению на участке АВ. Проверим: UАВ = 10,5 В + 9,5 В + 20 В = 40 В. 2.Найдем силу тока на параллельных ветвях с проводниками R1 и R2. I1 = U1 / R1 = 10,5B / 30 Oм = 0,35A. I2 = U2 / R2 = 10,5 B / 70 Oм = 0,15 А Проверим правильность того, что сумма токов I1 + I2, протекающих по ветвям, равна силе тока в неразветвленной части цепи: I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А = 0, 5 А. 3.Запишем полученные ответы. R эквив. = R АВ =R1234 = 80 Ом; IAB =I12= I3 = I4 = 0, 5 А I1 = 0,35A I2 = 0,15 А I12 = I1 + I2 = 0,35A +0,15 А =0,5 А. U3 = 9,5 В U4 = 20 В U12 = U1 = U2 = 10,5 В
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2181)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |