Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной
Вопросы к экзамену по математике ФАМ (1 семестр) Линейная алгебра. Векторная алгебра и аналитическая геометрия 1. Матрицы и определители. Вычисление и свойства определителей. Операции над матрицами. 2. Обратная матрица. Ранг матрицы. Эквивалентные преобразования матрицы. 3. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. 4. Векторы. Множество всех геометрических векторов. Линейные операции над векторами. Базис и координаты вектора. 5. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Определение, свойства, вычисление в прямоугольном базисе, приложения. 6. Линейные пространства. Пространство . Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и координаты вектора. 7. Линейные преобразования (операторы). Собственные векторы линейного оператора. Квадратичные формы. 8. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскости в . Взаимное расположение двух плоскостей. 9. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в . Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. 10. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой в . Взаимное расположение двух прямых. 11. Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола). Определение, канонические уравнения. 12. Поверхности второго порядка. Метод сечений. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной 13. Множества. Понятие функции. Обратная и сложная функции. Основные элементарные функции и их графики. 14. Последовательности. Предел последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число . 15. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах функции. Замечательные пределы. Непрерывность функции. 16. Производная функции (определение, геометрический и физический смысл). Уравнение касательной. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Связь непрерывности с дифференцируемостью функции. 17. Дифференцирование обратных, сложных, параметрически заданных и неявных функций. 18. Дифференциал функции. Формула для приближенных вычислений. 19. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 20. Теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. 21. Исследование функций с помощью производных. Экстремумы функции, точки перегиба графика функции.
1. Дана матрица . Вычислить , где – единичная матрица. 2. Дана матрица . Найти , где – транспонированная матрица. 3. Вычислить ранг матрицы . 4. Найти обратную матрицу 5. Решить матричное уравнение . 6. Решить систему по правилу Крамера и методом Гаусса: . 7. Установить, при каком значении векторы , , будут линейно зависимы. 8. Даны вершины треугольника . Найти расстояние от точки N до медианы KM. 9. Даны вершины пирамиды A (3; 1; 4), B (-1; 6; 1), C (-1; 1; 6), D (0; 4; -1). Найти уравнение и площадь грани ABC, угол между рёбрами AB и AD, объем пирамиды ABCD, канонические уравнения высоты DH, координаты точки H. 10. Составить уравнение окружности, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат. 11. Определить вид кривой и изобразить её. 12. Найти пределы функций: ; ; . 13. Найти пределы функций: . 14. Используя таблицу и правила дифференцирования, найти производные функций: 15. Вычислить если . 16. Составить уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой . 17. Найти : 18. Найти производные второго порядка функций: . 19. Найти дифференциал первого порядка функции 20. Найти экстремумы функций и точки перегиба графиков функций:
Литература 1. Векторная алгебра [Электронный ресурс]: учебно-метод. пособие по дисциплине "Математика": для студентов инженерно-технических специальностей / ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ; cocт. Д. А. Даровских. – Киров: [б. и.], 2010. – 28 с. 2. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М.: Астрель: АСТ, 2005. – 992с. 3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов: В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. – 306c. 4. Линейная алгебра [Электронный ресурс]: учебно-метод. пособие по дисциплине "Математика": для студентов инженерно-технических специальностей / ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ; cocт. Д. А. Даровских. – Киров: [б. и.], 2010. – 29 с. 5. Математический минимум: учебно-методическое пособие для подготовки к зачетам и экзаменам по дисциплине "Математика": для студентов инженерно-технических специальностей / ВятГУ, ФПМТ, каф. ВМ; cocт. Г. С. Борисова [и др.]. – Киров: [б. и.], 2010. – 47 с. 6. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: учеб. пособие: В 2 ч. Ч 1 / Д. Т. Письменный - М.: Айрис-пресс, 2004. – 288с. 7. www.mathprofi.ru 8. www.exponenta.ru
Экзаменационный билет содержит 5 практических заданий из разных тем курса (по 4 балла) и один теоретический вопрос (5 баллов). На экзамене можно набрать 25 баллов. Допуск до экзамена – 30 баллов, набранные в семестре.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (660)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |