Тема 3.5.2 Позиционные системы счисления, отличные от десятичной система счисления
Основанием позиционной системы может быть не только 10, но и другое число, р 2 – р – ичная система. Для записи чисел в р-ичной системе необходимо р знаков. Определение. Записью натурального числа х в системе счисления с основанием р называют его представление в виде: , где принимают значения 0, 1,2, , р-1. Задача. Сосчитать число клеток в фигуре в 3 – ичной и 5 –ричной системе счисления.
В 3- ичной системе используются знаки 0, 1, 2. Счет: 1 один, 2 – два, 10 – один, ноль; 11 – один, один; 12 – один, два; 20 – два, ноль; 21 – два, один; 22 – два, два; 100 – один, ноль, ноль. Всего: 1003 В 5 – ричной системе: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14. Всего: 145 Сравнение происходит также как и в десятичной системе счисления. 21013 < 21023 Арифметические действия происходят по тем же правилам, что и в 10 – ной системе. Нужно иметь таблицы сложения однозначных чисел в 3 – ичной системе:
Таблица сложения в 4- ричной системе
Используя таблицу можно складывать любые числа. 12213 + 1223=21203 Выполнять вычитание: 21103 – 2123 = 11213 Таблица умножения в 3- ичной системе:
Пример: 1223* 223= 120013
Таблица умножения в 5- ричной системе:
Деление выполняется на основании таблицы умножения. Пример: 100113 : 123=1223 Одно и тоже число может быть записано в любой системе счисления. Нужно уметь осуществлять переход из одной системы в другую. Теория: Пусть дана запись числа в системе счисления с основанием р, т.е. . Найдем запись этого числа в 10 – ричной системе счисления. Можно записать а0 – остаток, меньший р. Дальше можно получить, что а1 – остаток и т.д. Т.о. запись числа находят так: Число х делят ( в 10 –ной системе) на основание р; остаток, полученный при делении дает последнюю цифру а0 в р-ичной записи числа х; неполное частное снова делят на р, новый остаток дает предпоследнюю цифру р –ичной записи числа х; продолжив деление найдем все цифры р – ичной записи числа х.
Пример: Перевести число 2436 в 8- ричную систему счисления. 2436 = 304*8+4 = (38*8+0)*8 +4 = 38*82+ 0*8 +4 =(4*8 +6)*82 + 0*8 +4 = 4*83 + 6*82 + 0*8 + 4 = 46048 Показать делением уголком. 2436| 8 4 304| 8 0 38| 8 6 4 отсюда с последнего частного, а затем остатков идет запись числа 4608 в восмиричной системе счисления. Пример.Выполним действия в указанных системах счисления: а) 5 0347 + 4 6527; б) 3 2145 • 125; в) 3 0058 : 1038.
Пример. Переведем число в систему счисления с новым основанием: а) 10 212з в десятичную систему счисления; б) 285 из десятичной системы в четверичную. Решение, а) Для перевода числа 10 212з в десятичную систему счисления воспользуемся способом умножения. Для этого представим число в виде суммы разрядных единиц: 10 2123 = 1 • З4 + 0 • З3 + 2 • З2 + 1 • 3 + 2, а затем выполним в новой десятичной системе счисления все действия, указанные в правой части равенства. При этом получим 10 2123 = 104. б) При переводе числа 285 в четверичную систему счисления удобнее использовать способ деления. Для этого разделим с остатком 285 на 4 — основание новой системы счисления, затем полученное частное снова разделим на 4 и т.д., пока деление возможно. Запись остатков в обратном порядке и даст нам представление числа 285 в четверичной системе счисления. Все действия при этом будут выполняться в наиболее привычной для нас десятичной системе счисления. Следовательно, 285 = 10 13144
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3193)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |