Раздел4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Международная Высшая Школа Управления

УТВЕРЖДАЮ

Проректор _
(подпись)	(ФИО)
« ________ » ________________ 2009 г.

Вводится в действие с

«________» ____________ 2010г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

 

Составлена кафедрой Высшая математика

для студентов направления

 

080100 - «Менеджмент», "Экономика"

Форма обучения заочное

 

доцент ____________ Крупицкая О.С.

 

«_________»____________ 2010г.

 

 

Санкт-Петербург

2010г.

 

 

СПбГПУ. ВМШУ. 2011-2012 учебный год.

 

 

Программа по высшей математике. Первый семестр.

 

1. Раздел №1. Алгебра.

Матрицы, алгебра матриц. Определители 2-го, 3-го, n-порядка и их свойства. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Крамера, Гаусса, обратной матрицы.

 

Раздел №2. Аналитическая геометрия.

Линейные операции над векторами. Линейно-зависимые и независимые системы векторов. Базис. Координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.

Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Построение кривых. Общее уравнение кривых второго порядка.

Плоскость и прямая в пространстве.

 

Раздел 3. Введение в математический анализ.

Множество вещественных чисел. Абсолютная величина действительного числа. Элементарные функции. Предел. Свойства пределов. Замечательные пределы, Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

 

Раздел4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Производная функции, геометрический и механический смысл производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной, неявной, параметрически заданной функции. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядеов. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора,

Исследование функций с помощью производных. Построение графиков.

 

Список литературы.

1. Бугров Я.С., Никольский С.М.. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. -М., Наука, 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М.. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М., Наука, 1980.

3. Шнейдер В.В., Слуцкий А.И.и др. Краткий курс высшей математики. -М., Высшая школа, 1978.

4. Пискунов Н.С.. Дифференциальное и интегральное исчисления. -М., Наука, 1965.

5. Мантуров О.В., Матвеев Н.М.,Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. -М., Высшая школа, 1986.

 

 

График сдачи контрольных работ:

1. Контрольная работа №1 должна быть отправлена не позднее 16 декабря.

2. Контрольная работа №2 должна быть отправлена не позднее 23 декабря.

3. Контрольная работа №3 должна быть отправлена не позднее 30 декабря.
Контрольная работа №1. Определители, матрицы, системы уравнений.

К вопросам 1-4. Пусть даны матрицы:

А= ; В= ;

С= ; D= .

1.Размерность матрицы А равна:

А)4х3;Б)5х3;В)3х5;Г) Нет верного ответа.

2.Какая из приведенных ниже матриц равна В^тА)Б) В)

Г) Нет верного ответа.

3.Какие произведения матриц определены:

А)АВ; Б)АС; В)СВ; Г)BD; Д)А^ТD; Е)СС^Т;;

К)Нет верного ответа

4.Матрица 4С равна:

А) ; Б)

В) ; Г)

Д)Нет верного ответа.

--------------------------------------------------------------

5.Пусть А= ; В=

С=АВ. Чему равен с₂₂ матрицы С?

А)40; Б)37; В)21; Г)11; Д) Нет верного ответа.

-------------------------------------------------------------

6. Чему равно алгебраическое дополнение

элементаа₃₂ определителя ?

А)-17; Б)-4; В)17; Г)19 ;Д) Нет верного ответа.

-----------------------------------------------------------------

7. Чему равен определитель матрицы 2А_3х3, если detA =2

А)4; Б)1 ; В)64; Г) Нет верного ответа.

-------------------------------------------------------------------

8.detA_7x7=5.Строки 4 и 7 матрицы А поменяли местами.

Чему равен определитель получившейся матрицы?

А)-5; Б)10; В)-35; Г) Нет верного ответа.

------------------------------------------------------------------

9.detA_4x4=5. Все элементы 3-й строки матрицы

 

А умножили на 3. Чему равен определитель

получившейся матрицы?

А)-17; Б)-4; В)17; Г)19 ;Д) Нет верного ответа.

10.Чему равен ранг матрицы ?

А)1; Б)2; В)3; Г)4; Д) Нет верного ответа.

------------------------------------------------------------

11.Может ли rangA=4, где А= ?

А)Да. Б) Нет.

---------------------------------------------------------------

К вопросам 12-14.Что следует сказать о кажд

ой из систем?

А) Система совместна и имеет единственное

решение;

Б) Система совместна и имеет бесконечное

множество решений

В) Система несовместна;

Г)Ничего определенного утверждать нельзя.

12. При исследовании системы 9 уравнений с 7

неизвестными оказалось, что ранг матрицы

системы равен рангу расширенной матрицы и

равен 6.

13. В процессе решения системы методом

Гаусса получена матрица

14. При исследовании однородной системы 8

уравнений с 5 неизвестными оказалось, что

ранг матрицы системы равен 5.\

-----------------------------------------------------------------

15. A,B,D,X-квадратные матрицы одного порядка,

причем определители A,B,D отличны от нуля,

Х-неизвестная матрица.

Чему равно решение матричного уравнения

XAB-D=0?

А)DB^-1A^-1 ; Б)DA^-1B^-1 ; В)B^-1DA^-1 ; Г)DAB;

Д)Нет верного ответа

-------------------------------------------------------------------

16. минор 5-го порядка матрицы А_6х8 не равен нулю.

Тогда rang A:

А)≥5; Б)=5; В)<5; Г) Нет верного ответа.

--------------------------------------------------------------------

17. det A_2x2≠0. detA^-1-?

---------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.

 

	К задачам 1-3. Даны точки А(0,-3,6), В(-12,-3,-3),С(-9,-3,-6)
	Найти cos угла между векторами .
	Найти .
	Найти .
	К задачам 4-6. АВС- треугольник. А(-5,1), В(8,-2),С(1,4)
	Найти уравнение стороны ВС.
	Найти уравнение высоты ВН.
	Найти уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно АВ.
	Исследовать и построить
	Исследовать и построить
	Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(0;-8;10) перпендикулярно вектору .
	ABCD-пирамида: A(0,-1,-1), B(-2,3,5), C(1,-5,-9), D(-1,-6,3). Составить уравнение прямой AC.
	Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3,8,6), перпендикулярно плоскости
	Найти точку пересечения прямой и плоскости

 

 

Контрольная работа №3