Построение структурной схемы с указанием передаточной функции звеньев

Укажем передаточные функции для каждого из звеньев.

 

1) Сельсинная пара. Её передаточная функция:

W(p)=К_сд=ΔU/(α_вх-α_вых)

Уравнение:

ΔU=W(p)δ

Где δ – ошибка, равная разности углов поворота командной и исполнительной осей. ΔU- напряжение датчика рассогласования.

Фазовый детектор и фильтр.

передаточная функция:

Где,

Уравнение: U_ф=W_ф(p)·ΔU (в передаточной форме)

Где U_ф – напряжение после фильтра.

 

Элемент сравнения перед усилителем.

Где U_ТГ – напряжение с тахогенератора

 

Усилитель мощности.

Примем за безинерционное звено, тогда передаточная функция:

W_y(p)=K_y=

Уравнение: U_у=К_у·U_y’

Где К_y коэффициент усилителя.

 

Управляемый объект

5.1) Передаточная функция по управляющему воздействию:

Где Т_м - постоянная времени, Т_я- постоянная времени якоря, К_дв- коэффициент двигателя(скоростной коэффициент пропорциональности)

 

5.2) Передаточная функция по возмущающему воздействию

Редуктор

Передаточная функция

где К_Р – коэффициент редукции.

Тахогенератор

Является преобразующим элементом, преобразует вращение вала двигателя в электрический ток, пропорционально скорости его вращения. Считаем за безинерционное звено.

Передаточная функция:

Где К_ТГ – коэффициент тахогенератора.

 

 

Задающим параметром является входной угол α_вх. Возмущающим воздействием является возмущающий момент на валу платформы М­_В. Управляющим воздействием является момент на валу двигателя М_ДВ. Выходной величиной является выходной угол α_вых.

 

Определение передаточной функции замкнутой системы.

 

Для регулируемой величины.

Для определения передаточных функций, преобразуем схему для исключения обратной связи:

 

(3.1)

(3.2)

 

(3.3)

 

 

(3.4)

 

 

(3.5)

 

 

(3.6)

 

 

Запишем преобразованные передаточные функции для двигателя.

 

(3.7)

Где

 

 

(3.8)

где

зарисуем измененную структурную схему.

Обозначим

вывод передаточных функций системы:

запишем уравнения для системы

(3.9)

(3.10)

преобразуем уравнение (3.10)

(3.11)

 

 

(3.12)

 

Подставив (3.9) в (3.12), получим:

 

 

(3.13)

Передаточные функции системы для регулируемой величины:

• По команде:

 

(3.14)

• По возмущению:

 

 

(3.15)

Подставим в (3.14) и (3.15), выражения передаточных функций:

Преобразуя, получим:

(3.16)

где, K’=K_pK_cдK’_п

 

 

• Вывод передаточной функции выходного угла по возмущению:

 

Преобразуя, получим:

 

(3.17)

Для рассогласования.

 

Используем уравнения (3.9-3.12)

 

(3.18)

 

 

(3.19)

 

(3.20)

 

 

(3.21)

 

 

• По команде

 

(3.22)

• По возмущению

 

 

(3.23)

 

 

Подставим в (3.22) и (3.23) передаточные функции звеньев.

 

 

• Вывод передаточной функции рассогласования по команде:

 

Преобразуя, получим:

 

(3.24)

• Вывод передаточной функции рассогласования по возмущению:

 

Преобразуя, получим:

 

 

(3.25)

 

Запишем полученные передаточные функции:

 

,где ,

Запишем значения известных коэффициентов:

KP	K­­­cд	Ктг	К­дв	Kf
0.02	10 В/рад	0.382 В·с/рад	3.25 рад/В·с	271.767 рад/Н·м·с

 

Определение коэффициента усиления системы и коэффициента усиления электронного усилителя по заданным условиям точности в установившемся режиме (по статической и скоростной ошибкам).

При движении с постоянной скоростью величину установившейся ошибки можно определить по формуле

(4.1)

Здесь α(t) − входной сигнал.

Приведенный к валу двигателя момент нагрузки постоянный, поэтому .

Рассчитаем коэффициенты

Теперь подберем усилитель из заданных условий точности

 

 

Так как по условию точности по динамической ошибки K_y<0, то это значит, что система с местной положительной обратной связи, но так как положительная обратная связь делает систему нестабильной, прибегнем к изменению САУ, добавим безинерционное усилительное звено, К_у1 разместим до сумматора с напряжением с тахогенератора. А второй с коэффициентом усиления К_у , останется не прежнем месте. Тогда будем иметь следующую структурную схему:

Тогда перепишем передаточные функции системы:

и

Задавшись коэффициентом К_у, решая систему неравенств, найдем К_у1. Выберем в первом приближении К_у произвольно. Пусть , тогда

Принимаем К_у1 = 640.

Теперь коэффициент усиления разомкнутой системы равен

5)Сравнение величины рассогласования для регулируемой и нерегулируемой систем в случае приложения к нагрузке возмущающего момента . Сравнение рассогласования для регулируемой и нерегулируемой систем при подаче на вход команда с постоянной скоростью 1 рад/с

Сравним σ_ст для регулируемой и нерегулируемой систем в случае, когда α_вх = 0 и при действии на нагрузку возмущающего момента .

Найдем σ_ст для регулируемой системы

Найдем выражение для σ_ст в системе без обратной связи. Обозначим

 

(5.1)

 

Тогда

Обозначим

Запишем передаточные функции разомкнутой систем для установившегося режима(p=0)

при .

 

В установившемся состоянии при заданном воздействии α(t) = 1,рад/с и при постоянном значении возмущающего воздействия установившаяся ошибка будет слагаться из статической и добавочной скоростной.

Найдем σ_ск для регулируемой системы

 

 

Очевидно, что при .

Таким образом, для разомкнутой системы, в отличие от замкнутой, нельзя подобрать усилители, чтобы ошибка системы удовлетворяла заданным условиям точности.