Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности
Курсовая работа по курсу Теория автоматического управления
Вариант 2
Выполнил: Студент 3-го курса группы Н172 Аншуков И.А.
Преподаватель: Коробова И. Л.
Санкт-Петербург Содержание
Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики. Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости. Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции. 3. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции определить показатели качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ∆=3%). Найти аналитическое выражение импульсной переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности. 6. Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов.
Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики:
Передаточная функция разомкнутой системы:
Приведем к каноническому виду, используя команду zpk в пакете Matlab:
Находим ЛАЧХ и ФЧХ системы, используя пакет Matlab:
>> num=[ 1.875,77.5,500]; >> den=[3e-006,0.000134,0.9469,31.44,1,0]; >> w=logspace(-3,3); >> [gam,fi]=bode(num,den,w); >> semilogx(w,20*log10(gam)); >> grid >> title('L(w)') >> semilogx(w,fi) >> grid >> title('fi') >> title('fhase')
Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости:
Разомкнутая система не имеет корней с положительной вещественной частью, поэтому по критерию Найквиста, для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой системы в области частот, где ЛАЧХ положительна, принимала значение -180˚ четное число раз или не принимала этого значения, следовательно, данная система устойчива, т.к. ЛФЧХ не принимала значение ни разу в области частот, где ЛАЧХ положительна.
Используя функцию >> U = 1/((1/W)+H) >> [g f wg wf]=margin(U) определим:
запас устойчивости по фазе f и соответствующая частота wf:
f = 28.346, wf = 4.2448
запас устойчивости по амплитуде g и соответствующая частота wg: g=20*lg(g) =20*lg(5.7582)=15.2
wg = 561,39
Запас устойчивости по фазе определяется на частоте, при которой ЛАЧХ принимает значение 0. Запас устойчивости по амплитуде определяется на частоте, при которой ФЧХ принимает значение -180˚. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя Matlab (bode(u)):
Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции: Определим передаточную функцию замкнутой системы:
Найдем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero:
>>pole(ui) >>zero(ui)
Полюса (знаменатель) ans =
-4.7187 + 561.42i -4.7187 - 561.42i -33.21 -1.0099 + 3.8603i -1.0099 - 3.8603i Нули (числитель) ans =
-33.333 -8
Показатели качества:
Степень устойчивости:
Время регулирования:
Степень колебательности:
Колебательность связана с корневым показателем запаса устойчивости с так называемым затуханием. Комплексно сопряженные корни дают в выражении для переходного процесса вида Найдем затухание амплитуды синусоидального колебания за один период. При некотором времени эта амплитуда равна Через один период
Затуханием за период называют величину Подставляя значение амплитуды , получаем
Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции определить показатели качества переходного процесса(для оценки времени регулирования принять ∆=3%): Передаточная функция замкнутой системы:
Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step(sys) и impulse(sys).
Показатели качества переходного процесса:
Апериодическая функция - т.к. 1 максимум. - время, когда впервые достигается -время достижения максимума.
-время регулирования. 3%
Перерегулирование:
Частота колебаний:
n – число колебаний за время регулирования =3.
График переходной функции. График импульсной переходной функции.
Найти аналитическое выражение импульсной переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей: Передаточная функция замкнутой системы:
С помощью программы Матлаб найдем полюса и вычеты для импульсной функции системы. При использовании команды:
>>[R,P,K]=residue(num,den),
где результатом выполнения этой команды будут векторы-столбцы вычетов R и полюсов Р. Так как у нас комплексно-сопряженные полюса и вычеты, то такую пару слагаемых объединим: Общая формула: R =
-0.9913 + 0.019108i -0.9913 - 0.019108i -0.0057964 0.99419 - 1.8026i 0.99419 + 1.8026i
P =
-4.718 + 561.42i -4.718 - 561.42i -33.211 -1.0098 + 3.8601i -1.0098 - 3.8601i
1)
Где оригинал:
2) Оригинал: 3)
Где оригинал: .
Импульсная переходная функция:
Выделим составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам
Определим её график с помощью Matlab:
Код программы:
>>T=0:0.001:7 >> y1=1.988*exp(-T).*cos(3.86*T)-3.6*exp(T).*sin(-3.86*T) >>ys=1.98*exp(-4.718*T).*cos(561.42*T)-0.038*exp(-4.718*T).*sin(561.42*T)-0.0058*exp(-33.211*T)-1.988*exp(-1*T).*cos(3.86*T)-3.6*exp(-1*T).*sin(3.86*T) >> plot(T,ys,T,y1), grid
График функции y(t) Графики функций w(t) и y(t) Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности:
Передаточная функция замкнутой системы:
Используем Matlab:
>> bode(Uzamkn)
Показатель колебательности:
Резонансная частота:
.
Полоса пропускания:
. .
Частота среза:
. .
Время регулирования:
Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов:
Передаточная функция замкнутой системы:
Уравнение состояния и выхода имеют вид:
Составим систему для нахождения коэффициентов
C =
-1.6254e-011 1.7316e-009 6.25e+005 -3.0417e+006 -1.9696e+011
Отсюда найденные коэффициенты:
Составим уравнение состояния и выхода для нашей системы:
Наблюдаемость и управляемость: Для проверки свойств управляемости и наблюдаемости этих вариантов, воспользуемся пакетом Матлаб:
>>A1=[0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1;166666660 26166666 11106666 315633.3 46.2] >>B1 = [-1.6254e-011; 1.7316e-009; 6.25e+005; -3.0417e+006; -1.9696e+011] >>C1=[1 0 0 0 0] >>K=[B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1] >>rank(K) >>G=[C1;C1*A1;C1*A1^2;C1*A1^3;C1*A1^4] >> rank(G)
K =
-1.6254e-011 1.7316e-009 6.25e+005 -3.0417e+006 -1.9696e+011 1.7316e-009 6.25e+005 -3.0417e+006 -1.9696e+011 -3.1179e+012 6.25e+005 -3.0417e+006 -1.9696e+011 -3.1179e+012 -6.2329e+016 -3.0417e+006 -1.9696e+011 -3.1179e+012 -6.2329e+016 -6.0513e+018 -1.9696e+011 -3.1179e+012 -6.2329e+016 -6.0513e+018 -1.9992e+022
rank(K) = 3
G =
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
rank(G) = 5
Если ранг K=n , то система вполне управляемая; Если ранг G=n , то система вполне наблюдаемая.
У нас выполняется только второе условие, следовательно, наша система неуправляемая, но наблюдаемая.
Список используемой литературы.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1071)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |