Оценка показателей качества замкнутой системы, определение нулей и полюсов передаточной функции
Студент: Мавропуло И.Н. Группа: Н172 Преподаватель: Коробова И.Л. Оценка: Подпись:
Санкт-Петербург 2009г. Техническое задание: 1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы рис.1, представить её в канонической .форме. Построить её логарифмические частотные характеристики. 2. Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции. 3. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции, определить показатели качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять Δ=3%). 4. Найти аналитическое выражение переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей. 5. Используя критерий Найквиста, дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости.
, . , , , , ,
6. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности. 7. Найти уравнения состояния и выхода в форме Фробениуса замкнутой системы (2 варианта). Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов.
1. Определение передаточной функции разомкнутой системы рис.1, представление её в канонической форме. Построение её логарифмической частотной характеристики.
Передаточная функция разомкнутой системы: Приведем к каноническрму виду, используя >>Wz=zpk(W) Находим ЛАЧХ и ФЧХ системы, используя пакет MATLAB: >> num=[ 0.4688 23.1 250]; >> den=[ 1.563e-006 0.0002188 0.1301 4.069 1 0]; >> w=logspace(-1,3); >> [gam,fi]=bode(num,den,w); >> semilogx(w,20*log10(gam)); >> grid >> title('L(w)')
Оценка показателей качества замкнутой системы, определение нулей и полюсов передаточной функции.
Передаточная функция имеет вид: Нулями передаточной функции называются корни полинома числителя, а полюсами называются корни полинома знаменателя. Вычислим нули и полюса с помощью пакета Matlab. >> zero(ui) ans = -3.333333333333334e+001 -1.600000000000000e+001 >>pole(ui)
ans = -2.224758999602469e+001 +2.846065103522168e+002i -2.224758999602469e+001 -2.846065103522168e+002i -3.150315083377950e+001 -2.000834587085519e+000 +7.636564740604480e+000i -2.000834587085519e+000 -7.636564740604480e+000i Система устойчива, т.к. все полюса находятся в левой полуплоскости.
Показатели качества:
Она характеризует быстродействие системы и равна абсолютному значению вещественной части ближайшего полюса, т.е. .
с.
. Колебательность связана с корневым показателем запаса устойчивости с так называемым затуханием. Комплексно сопряженные корни дают в выражении для переходного процесса вида Найдем затухание амплитуды синусоидального колебания за один период. При некотором времени эта амплитуда равна Через один период
Затуханием за период называют величину Подставляя значение амплитуды , получаем
3. Построение графиков переходной функции и импульсной переходной функции, определение показателей качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ∆=3%):
Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step(sys) и impulse(sys).
>>t=0:0.02:7 >>s=tf('s'); >>W=K*(Tn*s+1)/(s*(Ta*s+1)*(Tm^2*s^2+2*E*Tm*s+1)) >>H=Kh*s^2/(T*s+1) >>U=W/(1+W*H) >>UI=1/((1/W)+H+1) >>step(UI,t) >>impulse(UI,t)
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (808)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |