Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Переходная и импульсная переходная функции



2016-01-05 1236 Обсуждений (0)
Переходная и импульсная переходная функции 0.00 из 5.00 0 оценок




Передаточная функция замкнутой системы:

 

Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step(sys3) и impulse(sys3).

Код программы:

>> t=0:0.001:2.5

>> S=tf('p');

>> W=(125*(0.02*S+1))/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1));

>> H=(0.04*(S^2))/(0.2*S+1);

>> sys3=1/(1/W+H+1);

>> step(sys3,t)

>>impulse(sys3,t)

 

 

Показатели качества переходного процесса:

 

Апериодическая функция - т.к. 1 максимум.

- время, когда впервые достигается

-время достижения максимума.

Время регулирования:

| h(t) – hуст| < Δ, при t > tp, Δ = 0,03 hуст, тогда tp =1,46 с

Перерегулирование:

Частота колебаний:

ω = 2π / Т = 2·3,14/1,474 = 4,26 1/с

 

n – число колебаний за время регулирования =1.

 

Импульсная переходная функция

 

Рис.4

Переходная функция

 

Рис.5

 

 

Аналитическое выражение переходной функции.

Передаточная функция замкнутой системы:

>> S=tf('p');

>> W=(125*(0.02*S+1))/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1));

>> H=(0.04*(S^2))/(0.2*S+1);

>> sys3=1/(1/W+H+1);

>> sys4=sys3/S;

0.5 p^2 + 27.5 p + 125

-------------------------------------------------------------------------------------------------

6.25e-007 p^6 + 5.813e-005 p^5 + 0.1257 p^4 + 5.827 p^3 + 28.5 p^2 + 125 p

С помощью программы Matlab найдем аналитическое выражение переходной

функции системы. При использовании команды:

>> [R,P,K]=residue(num,den),

где результатом выполнения этой команды будут векторы-столбцы вычетов R и полюсов Р. Так как у нас комплексно-сопряженные полюса и вычеты, то такую пару слагаемых объединим:

Общая формула:

>> num=[0.5, 27.5, 125]

>> den=[6.25e-007, 5.813e-005, 0.1257, 5.827, 28.5, 125, 0]

>> [R,P,K]=residue(num,den)

 

R =

 

0.0006 + 0.0045i

0.0006 - 0.0045i

0.0181

-0.5096 - 0.2699i

-0.5096 + 0.2699i

1.0000

 

 

P =

 

1.0e+002 *

 

-0.2308 + 4.4519i

-0.2308 - 4.4519i

-0.4197

-0.0245 + 0.0424i

-0.0245 - 0.0424i

 

 

1)

 

Где оригинал:

 

2)

Оригинал:

 

3)

 

Где оригинал:

.

 

4)

Оригинал:

 

 

Переходная функция:

 

 

Выделим составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам:

y1(t)=-

И определим ее график:

 

Код программы:

>> T=0:0.001:2.5

>> y1=-1.02*exp(-2.45*T).*cos(-4.24*T)-0.54*exp(-2.45*T).*sin(-4.24*T)

>> h=1-1.02*exp(-2.45*T).*cos(-4.24*T)-0.54*exp(-2.45*T).*sin(-4.24*T)+0.0012*exp(-23.08*T).*cos(-445.19*T)-0.009*exp(-23.08*T).*sin(-445.19*T)+0.009*exp(-23.08*T)

>> plot(T,y1,T,h),grid

 

Рис.6

 

 

Амплитудные характеристики замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы:

С помощью пакета Matlab:

>> S=tf('p');

>> W=(125*(0.02*S+1))/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1));

>> H=(0.04*(S^2))/(0.2*S+1);

>> sys3=1/((1/W)+H+1);

>> bode(sys3)

Показатель колебательности:

 

Резонансная частота:

.

 

Полоса пропускания:

.

.

 

Частота среза:

 

.

.

Время регулирования:

 

 

Рис.8

 

 

Уравнения состояния и выхода замкнутой системы.

3.8

А) Передаточная функция замкнутой системы:

 

 

Уравнение состояния и выхода имеют вид:

 

Составим систему для нахождения коэффициентов

 

 

 

Используя Матлаб:

>>A=[240000000 4560000 9323200 201120 93.008 1;

4560000 9323200 201120 93.008 1 0;

9323200 201120 93.008 1 0 0;

201120 93.008 1 0 0 0;

93.008 1 0 0 0 0;

1 0 0 0 0 0]

>>B=[240000000; 44000000; 800000;0;0;0]

>>C=inv(A)*B

Отсюда найденные коэффициенты:

Теперь составим уравнение состояния и выхода для нашей системы:

 

 

 

Б) Наблюдаемость и управляемость:

Для проверки свойств управляемости и наблюдаемости этих вариантов, воспользуемся пакетом Matlab:

 

Код программы:

>>A1=[0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;

-2400000 -4560000 -9323200 -201120 -93.008]

>>B1=[0;0;0;-3e+007;-1.5783e+011]

>>C1=[1 0 0 0 0]

>>K=[B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1]

>>rank(K)

>>G=[C1;C1*A1;C1*A1^2;C1*A1^3;C1*A1^4]

>>rank(G)

 

K =

1.0e+021 *

 

0 0 0 -0.0000 -0.0000

0 0 -0.0000 -0.0000 0.0000

0 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0055

-0.0000 0.0000 0.0000 -0.0055 -5.7344

 

ans = 3

 

 

G =

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

 

ans = 5

Если ранг K=n , то система вполне управляемая;

Если ранг G=n , то система вполне наблюдаемая.

 

Но у нас выполняется только второе условие, следовательно, наша система неуправляемая, но наблюдаемая.

4. Список используемой литературы.

 

  1. В.А Бесекерский, Е.И. Попов. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб: Изд-во Профессия, 2003.
  2. И.Л. Коробова, В.Н. Щерба. Применение преобразования Лапласа для решения инженерных задач: учебное пособие / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2005.
  3. И.Л. Коробова, Б.П. Родин. Теория автоматического управления: пособие к практическим занятиям / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2008.


2016-01-05 1236 Обсуждений (0)
Переходная и импульсная переходная функции 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Переходная и импульсная переходная функции

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1236)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)