Переходная и импульсная переходная функции
Передаточная функция замкнутой системы:
Построим графики переходных функций во временных осях, используя пакет Matlab и команды step(sys3) и impulse(sys3). Код программы: >> t=0:0.001:2.5 >> S=tf('p'); >> W=(125*(0.02*S+1))/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1)); >> H=(0.04*(S^2))/(0.2*S+1); >> sys3=1/(1/W+H+1); >> step(sys3,t) >>impulse(sys3,t)
Показатели качества переходного процесса:
Апериодическая функция - т.к. 1 максимум. - время, когда впервые достигается -время достижения максимума.
Время регулирования: | h(t) – hуст| < Δ, при t > tp, Δ = 0,03 hуст, тогда tp =1,46 с Перерегулирование: Частота колебаний: ω = 2π / Т = 2·3,14/1,474 = 4,26 1/с
n – число колебаний за время регулирования =1.
Импульсная переходная функция
Рис.4 Переходная функция
Рис.5
Аналитическое выражение переходной функции. Передаточная функция замкнутой системы: >> S=tf('p'); >> W=(125*(0.02*S+1))/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1)); >> H=(0.04*(S^2))/(0.2*S+1); >> sys3=1/(1/W+H+1); >> sys4=sys3/S; 0.5 p^2 + 27.5 p + 125 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 6.25e-007 p^6 + 5.813e-005 p^5 + 0.1257 p^4 + 5.827 p^3 + 28.5 p^2 + 125 p С помощью программы Matlab найдем аналитическое выражение переходной функции системы. При использовании команды: >> [R,P,K]=residue(num,den), где результатом выполнения этой команды будут векторы-столбцы вычетов R и полюсов Р. Так как у нас комплексно-сопряженные полюса и вычеты, то такую пару слагаемых объединим: Общая формула: >> num=[0.5, 27.5, 125] >> den=[6.25e-007, 5.813e-005, 0.1257, 5.827, 28.5, 125, 0] >> [R,P,K]=residue(num,den)
R =
0.0006 + 0.0045i 0.0006 - 0.0045i 0.0181 -0.5096 - 0.2699i -0.5096 + 0.2699i 1.0000
P =
1.0e+002 *
-0.2308 + 4.4519i -0.2308 - 4.4519i -0.4197 -0.0245 + 0.0424i -0.0245 - 0.0424i
1)
Где оригинал:
2) Оригинал:
3)
Где оригинал: .
4) Оригинал:
Переходная функция:
Выделим составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам: y1(t)=- И определим ее график:
Код программы: >> T=0:0.001:2.5 >> y1=-1.02*exp(-2.45*T).*cos(-4.24*T)-0.54*exp(-2.45*T).*sin(-4.24*T) >> h=1-1.02*exp(-2.45*T).*cos(-4.24*T)-0.54*exp(-2.45*T).*sin(-4.24*T)+0.0012*exp(-23.08*T).*cos(-445.19*T)-0.009*exp(-23.08*T).*sin(-445.19*T)+0.009*exp(-23.08*T) >> plot(T,y1,T,h),grid
Рис.6
Амплитудные характеристики замкнутой системы. Передаточная функция замкнутой системы:
С помощью пакета Matlab: >> S=tf('p'); >> W=(125*(0.02*S+1))/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1)); >> H=(0.04*(S^2))/(0.2*S+1); >> sys3=1/((1/W)+H+1); >> bode(sys3)
Показатель колебательности:
Резонансная частота: .
Полоса пропускания: . .
Частота среза:
. . Время регулирования:
Рис.8
Уравнения состояния и выхода замкнутой системы. 3.8 А) Передаточная функция замкнутой системы:
Уравнение состояния и выхода имеют вид:
Составим систему для нахождения коэффициентов
Используя Матлаб: >>A=[240000000 4560000 9323200 201120 93.008 1; 4560000 9323200 201120 93.008 1 0; 9323200 201120 93.008 1 0 0; 201120 93.008 1 0 0 0; 93.008 1 0 0 0 0; 1 0 0 0 0 0] >>B=[240000000; 44000000; 800000;0;0;0] >>C=inv(A)*B Отсюда найденные коэффициенты: Теперь составим уравнение состояния и выхода для нашей системы:
Б) Наблюдаемость и управляемость: Для проверки свойств управляемости и наблюдаемости этих вариантов, воспользуемся пакетом Matlab:
Код программы: >>A1=[0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; -2400000 -4560000 -9323200 -201120 -93.008] >>B1=[0;0;0;-3e+007;-1.5783e+011] >>C1=[1 0 0 0 0] >>K=[B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1] >>rank(K) >>G=[C1;C1*A1;C1*A1^2;C1*A1^3;C1*A1^4] >>rank(G)
K = 1.0e+021 *
0 0 0 -0.0000 -0.0000 0 0 -0.0000 -0.0000 0.0000 0 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0055 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0055 -5.7344
ans = 3
G = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
ans = 5 Если ранг K=n , то система вполне управляемая; Если ранг G=n , то система вполне наблюдаемая.
Но у нас выполняется только второе условие, следовательно, наша система неуправляемая, но наблюдаемая. 4. Список используемой литературы.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1236)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |