Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Импульсная переходная функция. Переходная функция



2016-01-05 722 Обсуждений (0)
Импульсная переходная функция. Переходная функция 0.00 из 5.00 0 оценок




Рис.4

Переходная функция

Рис.5

 

 

  1. Найти аналитическое выражение импульсной переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей:

Передаточная функция замкнутой системы:

 

С помощью программы Матлаб найдем полюса и вычеты для импульсной

функции системы. При использовании команды:

 

>>[R,P,K]=residue(num,den),

 

где результатом выполнения этой команды будут векторы-столбцы вычетов R и полюсов Р.

Так как у нас комплексно-сопряженные полюса и вычеты, то такую пару слагаемых объединим:

Общая формула:

 

R =

 

-0.8810 + 0.0471i

-0.8810 - 0.0471i

-0.0371

0.8995 - 1.0847i

0.8995 + 1.0847i

 

 

P =

 

1.0e+002 *

 

-0.0873 + 2.0686i

-0.0873 - 2.0686i

-0.0970

-0.0091 + 0.0248i

-0.0091 - 0.0248i

 

1)

 

Где оригинал:

 

2)

Оригинал:

 

3)

 

Где оригинал:

.

 

Импульсная переходная функция:

 

 

Выделим составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам:

И определим ее график:

 

Код программы:

>>T=0:0.001:7

>>y1=1.8*exp(-0.91*T).*cos(-2.48*T)-2.17*exp(-0.91*T).*sin(-2.48*T)

>>ys=1.76*exp(-8.73*T).*cos(-206.86*T)-0.094*exp(-8.73*T).*sin(-206.86*T)-0.037*

*exp(-9.7*T)+1.8*exp(-0.91*T).*cos(-2.48*T)-2.17*exp(-0.91*T).*sin(-2.48*T)

>>plot(T,ys,T,y1),grid

 

Рис.6

 

 

Рис.7

 

  1. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности:

Передаточная функция замкнутой системы:

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, используя программу Матлаб:

>>s=tf('s');

>>w=(250*(0.1*s+1))/(s*(0.75*s+1)*(0.000441*s^2+0.0105*s+1))

>>h=(0.14*s^2)/(0.26*s+1)

>>u=w/(1+w*h)

>>ui=1/((1/w)+h+1)

>>bode(ui)

Показатель колебательности:

 

Резонансная частота:

.

 

 

Полоса пропускания:

.

.

 

Частота среза:

 

.

.

 

Время регулирования:

 

 

Рис.9

 

 

  1. Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов:

А) Передаточная функция замкнутой системы:

 

Уравнение состояния и выхода имеют вид:

 

Составим систему для нахождения коэффициентов

 

 

 

Используя Матлаб:

>>A=[2906976.7 1058139.5 494418.6 43093 28.99 1;

1058139.5 494418.6 43093 28.99 1 0;

494418.6 43093 28.99 1 0 0;

43093 28.99 1 0 0 0;

28.99 1 0 0 0 0;

1 0 0 0 0 0]

>>B=[2906976.7; 1046511.6; 75581.4;0;0;0]

>>C=inv(A)*B

Отсюда найденные коэффициенты:

Теперь составим уравнение состояния и выхода для нашей системы:

 

 

 

Б) Наблюдаемость и управляемость:

Для проверки свойств управляемости и наблюдаемости этих вариантов, воспользуемся пакетом Матлаб:

 

Код программы:

>>A1=[0 1 0 0 0;

0 0 1 0 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0 0 1;

-2906976.7 -1058139.5 -494418.6 -43093 -28.99]

>>B1=[0;0;100000;-1100000;-3.2209e+009]

>>C1=[1 0 0 0 0]

>>K=[B1 A1*B1 A1^2*B1 A1^3*B1 A1^4*B1]

>>rank(K)

>>G=[C1;C1*A1;C1*A1^2;C1*A1^3;C1*A1^4]

>>rank(G)

 

K = 1.0e+018 *

0 0 0.0000 -0.0000 -0.0000

0 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0001

-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0001 -0.0063

-0.0000 0.0000 0.0001 -0.0063 -5.7451

ans =

G = 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

ans =

Если ранг K=n , то система вполне управляемая;

Если ранг G=n , то система вполне наблюдаемая.

 

Но у нас выполняется только второе условие, следовательно, наша система неуправляемая, но наблюдаемая.

Список используемой литературы.

  1. В.А Бесекерский, Е.И. Попов. Теория систем автоматического управления. – Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб: Изд-во Профессия, 2003.
  2. И.Л. Коробова, В.Н. Щерба. Применение преобразования Лапласа для решения инженерных задач: учебное пособие / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2005.
  3. И.Л. Коробова, Б.П. Родин. Теория автоматического управления: пособие к практическим занятиям / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2008.


2016-01-05 722 Обсуждений (0)
Импульсная переходная функция. Переходная функция 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Импульсная переходная функция. Переходная функция

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (722)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)