Составление кубического уравнения и вычисление главных нормальных напряжений
Кубическое уравнение запишем в виде: (1) После подстановки значений инвариантов получим Первый корень кубического уравнения определим, например, подбором делителя для свободного члена уравнения (1): ±1 ... ±10 ... и т.д.
σ' = 90,79716278
Правильность подбора первого корня б' проверим его подстановкой в уравнение (1).
Второй и третий корень определим, применив, например, теорему БЕЗУ, согласно которой кубическое уравнение типа (1) делится без остатка на величину (σ - σ '), где σ ' - первый корень, определённый подбором. Применение этой теоремы позволяет не производить упомянутого деления вообще, а коэффициенты нового (теперь уже - квадратного уравнения, полученного в результате такой операции, определяют в последовательности, показанной в таблице 2.
Таблица 2- Определение коэффициентов квадратного уравнения
При составлении квадратного уравнения на основании исходного (кубического) значения степени для "σ" кубического уравнения уменьшаются на единицу. Второй и третий корни кубического уравнения (1) находим, решая квадратное уравнение. Корни этого уравнения находятся по формуле
Вычисление корней квадратного уравнения 157,618255
-58,41541752 Корни этого квадратного уравнения являются вторым и третьим корнем кубического уравнения. С учетом известного соотношения σ1> σ2> σ3 найденным корням кубического уравнения присваивают соответствующие индексы "1", "2", "3".
σ1=157,6182547 (МПа); σ2=90,79716278 (МПа); σ3=-58,41541752 (МПа). Выполним проверку найденных корней кубического уравнения I1=157,6182547+90,79716278 +(-58,41541752)=190 (МПа)
I2= - [157,6182547 · 90,79716278 +90,79716278 · (-58,41541752) + + (-58,41541752) · 157,6182547] = -[ 14311,29033+(-5303,954173)+ + (-9207,3362)] = 200 (МПа)
I3=157,6182547 · 90,79716278 · (-58,41541752) =-836000 (МПа)
Вычисление направляющих косинусов нормалей к главным площадкам. Аналитически направлявшие косинусы нормалей к главный площадкам с главными нормальными напряжениями σг (то есть σ1 или σ2 или σ3) определяют по формулам: , где , , -направляющие косинусы нормалей к соответствующей главной площадке; , . Значения и вычисляют решая систему
Вычисление направляющих косинусов нормалей для первой главной площадки.
Найдем значения и , решив два уравнения системы. Каждое уравнение системы делим на a’3 и вводим обозначение , .
; . Подставив численные значения получим ; . Найдем значения направляющих косинусов для первой площадки
Выполним проверку полученных значений из условия что: 1,0=1,0
Посчитаем значение углов в градусах α'1=arcos( )=arcos(0,683968)= 46,85° α'2= arcos( )=arcos(-0,7051032)= 134,84° α'3= arcos( )=arcos(0,187131)= 79,21°
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (702)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |