АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Рентгеновская рефлектометрия достаточно точный метод измерений, в основном погрешность измерений определяется классом точности рентгеновского рефлектометра (δ∼0,05%). На данный метод почти не влияют внешние факторы, однако при сильной вибрации измерения могут оказаться ошибочными.

Точность определения слоёв малой толщины прямо определяется диапазоном измеряемых углов поскольку при ; положение бреговских пиков оказывается неопределенным. В тоже время на точность определения слоев с большой толщиной влияет угловая расходимость падающего пучка δ𝜃, так как для слоев с ; отдельные бреговские пики уже не различаются.

ВЫЯВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

С помощью метода рентгеновской рефлектометрии выполнен ряд измерений толщины пленки Si на подложке кремния. Результаты измерения приведены в таблице №1. Выявим наличие переменной систематическoй погрешности с помощью метода последовательных разностей, метода дисперсного анализа и вариационного метода. Доверительная вероятность P_д=0.99.

Таблица 1

Результаты измерений толщины пленки Si (нм)

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ

Среднее арифметическое результатов измерений

(4.1.1)

где

Дисперсии результатов измерений.

(4.1.2)

. (4.1.3)

Расчет для первой серии измерений.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов измерений:

Рассчитаем дисперсии результатов измерений:

Вычислим :

(4.1.4)

Сравним Где табличное значение.

. .

Ответ: с вероятностью Р_д=0.99 можно сделать заключение об отсутствии переменной систематической ошибки в первой серии измерений.

Расчет для второй серии измерений.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов измерений по формуле (4.1.1).

Рассчитаем дисперсии результатов измерений по формулам (5.1.2) и (5.1.3).

Сравним Где табличное значение.

. .

Ответ: с вероятностью Р_д=0.99 можно сделать заключение об отсутствии переменной систематической ошибки.

Расчет для третьей серии измерений.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов измерений по формуле (4.1.1).

Рассчитаем дисперсии результатов измерений по формулам (5.1.2) и (5.1.3).

Сравним Где табличное значение.

. .

Ответ: с вероятностью Р_д=0.99 можно сделать заключение об отсутствии переменной систематической ошибки.

Вывод: метод последовательных разностей показал, что во всех трех сериях измерений с вероятностью P=0.99 переменная систематическая ошибка отсутствует.