Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Преобразование заданной функции



2016-01-05 809 Обсуждений (0)
Преобразование заданной функции 0.00 из 5.00 0 оценок




 

Для упрощения преобразования я разделил всю процедуру на 3 этапа.

Этап 1. Преобразование первой части функции (DC ˅ ⌐(C→DB))B. Следуя правилу замены операции импликации ⌐(C→DB) можно записать как ⌐(⌐C˅DB).По закону де Моргана ⌐(⌐C ˅(DB))=⌐⌐С⌐(DB)=C⌐(DB)=С(⌐D ˅⌐B). По закону дистрибутивности С(⌐D ˅⌐B)=C⌐D˅C⌐B.Получилось (DC ˅С⌐D˅C⌐B)B. Вынес С за скобку по закону дистрибутивности получил(D ˅⌐D ˅⌐B)BС. Сократил

D ˅⌐D ˅ по закону исключающего третьего и получил ⌐BBC, сократил ⌐BB. Остаток С и есть результат первого этапа.

Этап 2. Преобразование второй части функции ⌐ (DC↔C˅BC).Следуя закону поглощения C˅BC=С. По правилу замены эквивалентности

DC↔C=(DCC) ˅ (⌐DC⌐C). Воспользовался законом идемпотентности и сократил DCC=DC, разложил ⌐DC по закону де Моргана и получил DC˅ ((⌐D˅⌐C) ⌐C.По закону поглощения (⌐D˅ ⌐C) ⌐C=⌐C, я получил DC˅⌐C. Воспользовавшись правилом свертки DC˅⌐C=⌐C˅D. Последняя операция во второй части, это разложение по закону де Моргана и преобразование по закону двойного отрицания⌐ (⌐C˅D)=⌐⌐C⌐D=C⌐D.

Этап 3. По двум предыдущим этапам я получил общую формулу функции С˅C⌐D→B. Здесь также можно сократить по правилу сверткиС˅C⌐D =C⌐D. И окончательный результат преобразования получился f(x)= C⌐D→B.


Построение таблицы для упрощенной функции.

Для полученной функции таблица истинности построена без использования промежуточных разложений. Формула ячеек результата иметь следующий вид=ЕСЛИ(И((И(C4;НЕ(D4)))=ИСТИНА;B4=0);ЛОЖЬ;ИСТИНА).

Сравнение таблиц истинности.

Сравнение таблиц истинности выполняется с использованием функций Excel.

Формула для определения выглядит следующим образом:

=ЕСЛИ(И(L4=O4;L5=O5;L6=O6;L7=O7;L8=O8;L9=O9;L10=O10;L11=O11); "Разложение верно";"Разложение ошибочно")

Результат анализа показан на рисунке 2.

Рисунок 2 – Результат анализа разложения

Представление функции в форме СДНФ.

 

B C D F(B,C,D)

 

 

Таблица 3 – Таблица истинности

В первой строке значения всех трех переменных равны 0. Следовательно первый член СДНФ рассматриваемой функции выглядит так : ⌐B⌐C⌐D

Переменные второго члена СДНФ: B=0; C=0; D=1. Второй член СДНФ равен ⌐B⌐CD.

Значение функции третьей строки равно 0. Поэтому третий член не записывается.

Переменные четвертого члена СДНФ: B=0; C=1; C=1.Четвертый член СДНФ равен ⌐BCD.

Переменные пятого члена СДНФ: B=1; C=0; D=0. Пятый член СДНФ равен B⌐C⌐D.

Переменные шестого члена СДНФ: B=1; C=0; D=1.Шестой член СДНФ равен B⌐CD.

Переменные седьмого члена СДНФ: B=1; C=1; D=0.Седьмой член СДНФ равен BC⌐D.

Переменные восьмого члена СДНФ: B=1; C=1; D=1;. Восьмой член СДНФ равен BCD.

Результат представления функции СДНФ:

F(B,C,D)= (⌐B⌐C⌐D) ˅ (⌐B⌐CD) ˅ (⌐BCD) ˅ (B⌐C⌐D) ˅ (B⌐CD) ˅ (BC⌐D) ˅ (BCD)

Упрощение формы СДНФ.

Для упрощения СДНФ формы я использовал законы алгебры логики:

- Закон поглощения A ˅ AB = A;

- Правило склеивания AB ˅ A⌐B = A;

- Правило свертки A ˅ ⌐AB = A ˅ B, ⌐A ˅ AB = ⌐A ˅ B;

- Законы де Моргана ⌐ (AB)= ⌐A ˅ ⌐B, ⌐ (A ˅ B) = ⌐A⌐B

F(B,C,D)= (⌐B⌐C⌐D) ˅ (⌐B⌐CD) ˅ (⌐BCD) ˅ (B⌐C⌐D) ˅ (B⌐CD) ˅ (BC⌐D) ˅ (BCD) =

(⌐B⌐C) ˅ (⌐BCD) ˅ (B⌐C) ˅ (B⌐C) ˅ (BC) =

(⌐B⌐C) ˅ (B⌐C) ˅ (⌐BCD) ˅ (BC) =

⌐C ˅ (⌐BCD) ˅ (BC) =

⌐C ˅ (⌐BD) ˅ (BC) =

(⌐BD) ˅ ⌐C ˅ B =

B ˅ ⌐C ˅ D.

Для проверки полученной упрощенной формы СДНФ построил таблицу истинности и сравнил с исходной таблицей. Результат таблицы истинности для полученной формы показан на рисунке 3.

Для сравнения полученной и исходной таблицы использовал формулу =ЕСЛИ(И(G5=L5;G6=L6;G7=L7;G8=L8;G9=L9;G10=L10;G11=L11;G12=L12); "Разложение верно";"Разложение ошибочно"). Результат сравнения показан на рисунке 4.

 

Рисунок 3 – Таблица истинности для упрощенной формы СДНФ

Рисунок 4 – Результат сравнения полученной таблицы

 

 

Заключение

В процессе работы освоил основные приемы работы с логическими функциями пакета MS Excel, освоил на практике изученные теоретические основы алгебры логики.

Для функции, заданной в виде аналитического выражения построил таблицу истинности. Представил функцию в форме СДНФ, упростил полученную СДНФ функцию, построил таблицу истинности для упрощенного выражения. Сравнил полученные результаты.

 



2016-01-05 809 Обсуждений (0)
Преобразование заданной функции 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Преобразование заданной функции

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (809)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.007 сек.)