Теоремы о равносильных уравнениях
Теорема 1. Пусть на множестве Х дано уравнение f(x)=g(x). Если к обеим частям этого уравнения прибавить выражение р(х), определенное на множестве Х, то получим уравнение f(x) + p(x)= g(x) + p(x), равносильное данному на множестве Х. Следствие 1. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. Следствие 2. Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Теорема 2. Пусть на множестве Х дано уравнение f(x)=g(x). Если обе части этого уравнения умножить на выражение р(х), определенное на множестве Х и не обращающееся в 0 на нем, то получим уравнение f(x)p(x)=g(x)p(x), равносильное данному на множестве Х. Следствие. Если обе части уравнения умножить ( разделить ) на одно и то же число, не равное 0, то получим уравнение, равносильное данному. Неравенство с одной переменной. Пусть на множестве Х даны выражения f(x) и g(x). Одноместный предикат вида f(x) g(x) называется неравенством с одной переменной. Значение переменной из множества Х, которое обращает предикат в истинное неравенство, называется решением неравенства. Задачи относительно неравенств с переменной: 1 задача: решить неравенство, т.е найти все значения переменной из множества Х , каждое из которых обращает его в истинное высказывание; 2 задача: доказать неравенство, т.е. доказать, что любое значение переменной из множества Х обращает его в истинное высказывание. Виды неравенств :строгие, нестрогие, одного смысла, противоположного смысла. Равносильные неравенства. Два неравенства называют равносильными на множестве Х, если множества их решений из множества Х совпадают, т.е каждое решение первого неравенства является решение второго неравенства и наоборот. Если неравенства не имеют решений на множестве Х, то их тоже считают равносильными на множестве Х. Решение - Если обе части неравенства умножить ( разделить ) на одно и то же положительное число, то получим неравенство того же смысла, равносильное данному. Равносильность неравенств – два неравенства называют равносильными на множестве Х, если множества их решений из множества Х совподают. x?3 на N: T(1)={1,2} 2x+1?4+x T(2)={1,2} (1)?=?(2) N
5. Теоретические основы изучения нумерации в начальном курсе математики Различают два типа систем счисления: позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа; непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа. Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно. Так как десятичная система счисления поместная, то число зависит не только от записанных в нем цифр, но и от места записи каждой цифры. Определение: Место записи цифры в числе называется разрядом числа. Например, число состоит из трех цифр: 1, 0 и 3. Поместная, или разрядная, система записи позволяет из этих трех цифр составить трехразрядные числа: 103, 130, 301, 310 и двухразрядные числа: 013, 031. Приведенные числа расположены в порядке возрастания: каждое предыдущее число меньше последующего. Следовательно, цифры, которые используются для записи числа, не определяют полностью это число, а служат только инструментом его записи. Само число строится с учетом разрядов, в которых записана та или иная цифра, т. е. нужная цифр должна еще и занимать нужное место в записи числа. Правило. Разряды натуральных чисел именуются справа налево от 1 к большему числу, каждый разряд имеет свой номер и место в записи числа. Наиболее употребляемые числа имеют до 12 разрядов. Числа, имеющие более 12 разрядов, относятся к группе больших чисел. Количество занятых цифрами мест при условии, что цифра наибольшего разряда не 0, определяет разрядность числа. О числе можно сказать, что оно: однозначное (одноразрядное), например 5; двузначное (двухразрядное), например 15; трехзначное (трехразрядное), например 551, и т. д. Кроме порядкового номера каждый из разрядов имеет свое наименование: разряд единиц (1-й), разряд десятков (2-й), разряд сотен (3-й), разряд единиц тысяч (4-й), разряд десятков тысяч (5-й) и т. д. Каждые три разряда, начиная с первого, объединены в классы. Каждый класс тоже имеет свой порядковый номер и наименование. Например, первые 3 разряда (от 1-го до 3-го включительно) — это класс единиц с порядковым номером 1; третий класс — это класс миллионов, он включает 7-й, 8-й и 9-й разряды. 6. Теоретические основы изучения нумерации в начальном курсе математики. Теория вопроса Многозначные числа образуются и называются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятиекласса. Класс объединяет три разряда. Класс единиц - единицы, десятки и сотни. Это первый класс. Класс тысяч– единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. Это второй класс. Класс миллионов – единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов. Это третий класс. Правило чтения многозначных чисел: Многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старших классов. Единицы старших классов читают сразу как трехзначное число, добавляя затем название класса. Единицы I класса читают без добавления названия класса. Если какой- то класс в записи числа не содержит значащих цифр, то его при чтении пропускают. Например: 123 000 324 – сто двадцать три миллиона триста двадцать четыре. Понятие классявляется базовым для образования многозначных чисел. Все многозначные числа содержат 2 или более классов. Класс объединяет три разряда ( единицы, десятки и тысячи). На письме при записи многозначных чисел принято делать промежуток между классами: 345 674, 23 458. Правило записи многозначных чисел: Многозначные числа записывают по классам, начиная с высших. Чтобы записать цифрами число поступают так: записывают группами единицы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком. Классовый состав – выделениеклассных чисел в многозначном числе. Разрядный состав– выделениеразрядных чисел в многозначном числе. 899 056
800 000 90 000 9 000 50 6 На основе разрядного состава рассматривают случаи разрядного сложения и вычитания 400 000 + 3 000, 534 000 - 30 000 , 20534 - 34, 672 000 – 600 000. При нахождении значений этих выражений, опираются на разрядный состав многозначных чисел: число 340 000 состоит из 300 000 и 40 000, вычитая 40 000. получаем 300 000. ( 340 000 – 40 000=300 000). Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом миллион (1 000 000). Десять сотен тысяч – это миллион. Тысяча тысяч – это миллион. Миллион – это единица нового класса- класса миллионов. Миллион – первое семизначное число в ряду натуральных чисел. 1 000 000 – наименьшее семизначное число. 1 000 000 – новая счетная единица в десятичной системе счисления. В записи числа 1 000 000 цифра 1 означает, что в VII разряде одна единица, а нули в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т.д. означают, что в этих разрядах нет значащих цифр. Завершает класс миллионов число 999 999 999. Следующее число 1 000 000 000 ( миллиард).
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (730)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |