Ознакомление с дробями

Образование дробей, как и образование долей рассматривают с помощью наглядных пособий.

Например:

Разделите круг на 4 равные части.

Как назвать каждую часть?

Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками..

В дальнейшем, решая такие задачи, учащиеся должны самостоятельно выполнять подобные рассуждения.

Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего оставшегося времени обучения в начальной школе.

23. Методические основы изучения величин
Определение: Величиной называется такое свойство объекта, значение которого отвечают на вопросы «какой?» и «сколько?» и их можно записать в определенной системе счисления.

Примеры величин: масса (отражает свойство инертности), длина (отражает свойство пространственной протяженности), сопротивление (отражает свойство вещества препятствовать прохождению электрического тока), время, скорость, площадь, температура и др.

Определение: Величины называют неоднородными, если они отражают разные свойства объектов (объекта).

Примеры: Рост человека и его возраст, глубина озера и площадь поверхности, длина комнаты и ее площадь и т.д.

2. Различают векторные и скалярные величины.

Определение: Величина, определяемая только численным значением (числом или единицей измерения), называется скалярной.

Примеры скалярных величин: длина, площадь, объем, время, температура, цена и т.д.

Определение: Величина, определяемая не только численным значением, но и направлением, называется векторной.

Примеры векторных величин: скорость, сила, напряжение, ускорение.

В начальной школе учащиеся получают представление о таких величинах, как длина, масса, емкость, время, площадь и о единицах их измерения.

Хотя формирование представлений о той или иной конкретной величине и о способах ее измерения имеет свои особенности, тем не менее целесообразно выделить следующие этапы:

1. выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине ( обращение к опыту ребенка)

2. сравнение однородных величин ( визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок)

3. знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором

4. формирование измерительных умений и навыков

5. сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования ( в связи с решением задач)

6. знакомство с новыми единицами величины в связи с изучением нумерации по концентрам, перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в другие; перевод величин, выраженных в единицах одного наименования , в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот

7. сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований

8. умножение и деление величины на число.

С целью формирования представлений о разного рода величинах проводятся разного вида практические работы, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке.

24. Методические основы изучения умножения и деления в пределах 100. Подготовительный этап
Здесь учашнсся знакомятся с новой счетной единицей — десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисле­ния— понятием разряда.

Здесь учащиеся усваивают наизусть таблицу сложения и таблицу умножения (запоминают результаты действий над од­нозначными числами). В концентре «Сотня» изучаются следующие вопросы: нуме­рация чисел, сложение и вычитание, умножение и деление.

Нумерация чисел в пределах 100

Задача учителя при изучении этой темы — научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать днузначные числа на ос­нове твердого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки —на втором месте, считая справа налево. Необхо­димо также добиться усвосиия учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное к двухзначное число-

В изучении нумерации выделяются две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11—20, а затем чисел 21 —100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что назваиия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20, 30, ..., 90). Однако слова «два», «три», «пять» и т. д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т. д. обозначают число единиц, а в числительных два-дцать, три-дцать и т. д. обозначают число десятков (исключение составляют числитель­ные «сорок» и «девяносго»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи ке совпадает: сначала назы­ваются единицы (три-на-дцать), а пишется первым десягок (13), в то время как во всех остальных случаях чтеине и запись раз­рядных чисел совпадают (23, 145, 19/2 и т. п.). Эти особенности нумерации требуют того, чтобы числа второго десятка были рассмотрены отдельно.

Особо рассматривается запись чисел 10 и 20: цифра I (2) показывает, что в числе содержится 1 десяток (2 десятка), циф­ра 0— в числе отсутствуют единицы.

Упражняясь в записи чисел, учащиеся закрепляют знания десятичного состава и натурального следования чисел в преде­лах 20. Например, учитель предлагает записать число, которое состоит из 1 десятка и 9 единиц; записать число, которое сле­дует при счете за числом 19 (предшествует числу II); которое больше (меньше) на 1 числа 15; решить примеры 12+1, 18—1 и записать ответы. Дети записывают ответы и объясняют, поче­му они записали то или иное число. Так, выполняя последнееза- лание, учащиеся поясняют: к 12 прибавить 1, получится 13, по­тому что, прибавляя к числу 1, получаем число, которое следует за ним при счете.

Опираясь иа наглядные пособия, учащиеся знакомятся со случаями сложения к вычитания вида: 10+5, 15—5, 15—10. Вы­полняя такие вычисления, учащиеся закрепляют знания деся­тичного состава чисел: например, 10+5, десять — это I десяток, I десяток и 5 единиц составляют число 15; 15-10, пятнадцать — это 1 десяток и 5 единиц, вычтем 10, или I десяток, получится 5 единиц.

Сопоставляя числа, учащиеся устанавливают, что для запи­си числа, состоящего из единиц, требуется одна цифра (один знак); для записи чиста, состоящего из десятков или десятков и единиц, требуется две цифры (двазнака). Вводятся термины «однозначные» и «двузначные» чиста. Дети приводят примеры однозначных н двузначных чисел, выполняют упражнения на различение однозначных и двузначных чисел, например: «Выпи­шите из ряда чисел сначала однозначные, а потом двузначные числа: 2, 13, 8, 17, 15, 6, 11, 10; запишите 4 любых однознач­ных числа и увеличьте каждое на 10. Какие числа у вас полу­чились, как можно их назвать?

Изучение нумерации чисел в пределах 100 идет и таком же плане, как и в пределах 20: сначала изучается уст­ная, затем письменная нумерация.

На основе счета десятков (I дес., 2 дес, 3 лес. и г. д.) рас­крывается образование и название чисел 20, 30 и т. д., а затем на основе счета десятков и единиц образование и название чи­сел вида 25, 37 (4 дес. 5 ед.—это 45 и т. п.).

Усвоению десятичного состава чисел способствуют упражне­ния в образовании и разложении чисел. (Какое число состав­ляют 5 дес. 7 ед.? Сколько десятков и единиц в числе 62? И т. п.) С этой же целью рассматривается сложение и вычита­ние вида: 70+5. 8+20, 34 4, 48 40. Приемы вычислений здесь те же самые, что и для аналогичных случаев в пределах 20, и методика работы сходна.

Одной из основных тем программы по математике для II клас­са является умножение и деление и пределах 100. Эта тема вклю­чает ряд вопросов теории, на основе которой изучается таб­личное умножение и деление, внетабличное умножение н деле­ние, деление с остатком и особые случаи умножения и деления (с единицей к нулем).

К табличному умножению относят случаи умножения одно­значных натуральных чисел на однозначные натуральные чис­ла, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), например: 8-2, 6-3. 5-4.

Соответствующие этим примерам случаи деления тоже на­зывают табличными, например: 16:2, 18:6.

К внетабличным случаям относят умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное, умножение од­нозначного иа двузначное, а также деление двузначного числа на двузначное, например: 16-4, 4-16, 51:3, 51:17.

К особым случаям относят умножение н деление с числом нуль, а также умножение и деление на 1.

В результате изучения умножения и деления в пределах 100 учащиеся должны усвоить понятия о действиях умножения и деления (конкретный смысл этих действий), связь между ком­понентами и результатами этих действий, переместительное свой­ство умножения, свойство умножения суммы на число, числа на сумму, деления числа на сумму; должны знать наизусть табли­цу умножения я соответствующие случаи деления; усвоить при­емы вычислений для случаен умножения и деления с числа­ми 10, единица, нуль, а также для внетаблнчных случаев умно-жсния и деления; овладеть вычислительными навыками в отно­шении перечисленных случаев умножения и деления.

Раскроем методику работы над каждым на разделов рас­сматриваемой темы.

Табличное умножение и деление. Вопроси этого раздела рас- сматрииаются в следующем порядке: сначала раскрывается конкретный смысл действий умножения н деления и на этой ос­нове вводятся первые приемы умножения и деления, составляет­ся таблица умножения двух н деления на 2; затем изучается пе­реместительное свойство умножения, на основе которого состав­ляется таблица умножения на 2; далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе рассматриваются табличные случаи деления с частным 2, приемы также остальные таблицы умножения и деления; после этого вводятся приемы умножения и делении с числом нуль.

На знании конкретного смысла действия деления основыва­ется первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков (палочек и т. п.). раскла­дывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 круж­ка. или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Для закрепления знания конкретного смысла действия де­ления л вычислительного приема, основанного и а этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с по мощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.). В это время учеиикн знакомятся с названиями компо-* центов и результатов действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение, позднее- дели­мое. делитель, частное.

Методические основы обучения решению задач с пропорциональными величинами. Виды задач (пропорциональное деление, нахождение неизвестного по двум разностям, нахождение четвертого пропорционального).