Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Полное ускорение. Нормальное и тангенсальное ускорения



2016-01-05 1710 Обсуждений (0)
Полное ускорение. Нормальное и тангенсальное ускорения 0.00 из 5.00 0 оценок




Скорость может изменяться и по модулю, и по ускорению. Эти изменения можно оценивать раздельно.

Для этого нарисуем траекторию движения и снова выберем два близких момента времени t и t + Dt.

В момент времени материальная точка находилась в точке 1 и скорость ее равнялась , а в момент времени t + Dt– в точке 2и скорость ее равнялась . За время Dt вектор скорости изменился как по модулю, так и по направлению. Для того, чтобы определить , перенесем вектор в точку 1 и представим в виде суммы двух векторов и . При этом модуль вектора .

.

 

Вектор характеризует изменение скорости за время по модулю, – по направлению.

Разделим обе части выражения на и перейдем к пределу

А ускорение у нас определяется как

Тогда

 

1) Как видно из построения, , и модуль вектора равен производной от модуля вектора скорости, т.е.

- тангенциальное ускорение при криволинейном движении.

Величина называется тангенсальным ускорением и характеризует быстроту изменения модуля скорости.

2) Для нахождения модуля вектора , сделаем дополнительные построения, а именно, в точках 1 и 2проведем нормали к траектории и будем считать достаточно малый участок кривой 1–2 дугой окружности радиуса R. Тогда , откуда следует, что

..

Зная угол Dj , найдем модуль вектора :

Возвращаясь к определению , находим

- нормальное ускорение при криволинейном движении,

где R- радиус кривизны траектории.

Величина называется нормальным ускорением и характеризует быстроту изменения направления скорости.

Тангенсальное и нормальное ускорения – две взаимно перпендикулярные составляющие полного ускорения

Модуль полного ускорения равен

 

ВЫВОД ПО ВТОРОМУ ВОПРОСУ:

Проанализируем некоторые частные случаи движения.

1) =0, =0 Скорость не меняется ни по модулю, ни по направлению (равномерное прямолинейное движение).

 

2) =const, =0 Скорость изменяется с постоянной быстротой только по модулю (равномерное движение)

,

,

При , – скорость равноускоренного движения без начальной скорости.

, , ,

При t = 0, S0 =0

 

3) =0, = const

Скорость изменяется с постоянной быстротой только по направлению (равномерное движение по окружности).

 

4) =0, = (t)

,

Скорость изменяется с постоянной быстротой и по модулю, и по направлению (равнопеременное движение по криволинейной траектории).

 

5) = (t), = (t)

Неравномерное криволинейное движение.

 

Вопрос № 3.

Другим простейшим видом механического движения является вращательное движение абсолютно твердого тела.

Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.

Поступательное движение - это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.

Вращательное движение – это такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела.

Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью иугловым ускорением. Угол поворота φ - это угол, считанный между двумя последовательными положениями радиуса вектора r, соединяющего тело или материальную точку с осью вращения.

 

Вращение твердого тела описывается углом поворота j(t), на который повернулось тело за время t. Поворот тела на некоторый угол j можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связывается правилом правого винта, т.е. направление отрезка должно быть таким, чтобы, глядя вдоль него, мы видели поворот совершающимся по часовой стрелке.

Угловая скорость ω - векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первом производной от угла поворота по времени.

 

Направление совпадает с направлением аксиального вектора , т.е. такого, который имеет длину численно равную углу в определенном масштабе, а направление, совпадающее с осью вращения и определяемое правилом правого винта.

При равномерном вращении = const. Следовательно

Равномерное вращение характеризуется периодом вращения Т , т.е. временем, за которое тело делает один полный оборот, круговой частотой , частотой и числом оборотов в единицу времени n.

Угловая скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени и численно равная второй производной от угла поворота по времени, называется угловым ускорением:

 

Если ось вращения неподвижная, то угловое ускорение направлено вдоль оси вращения. При этом возможны два случая:

В частных случаях равномерного и равнопеременного вращения можно провести аналогию с соответствующими случаями прямолинейного поступательного движения:

 

 

Поступательное движение Вращательное движение
a = 0 e= 0
v =const w=const
s =vt j=wt
--------- ---------
a =const e=const
v =v0+at w=w0+et
s =v0t+at2/2 j=w0t+et2/2

 

 

Следует отметить, что к вращательному движению применимы все формулы кинематики материальной точки с заменой в них линейных величин на соответствующие угловые.

Например:

ВЫВОД ПО ТРЕТЬЕМУ ВОПРОСУ:

Вращательное движение – это такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью иугловым ускорением.

К вращательному движению применимы все формулы кинематики материальной точки с заменой в них линейных величин на соответствующие угловые.

 

 

Вопрос № 4

 

Классическая механика созданная И. Ньютоном, Ж. Лагранжем, В. Гамильтоном и др. Её успехи в XVII–XIXвв. были столь поразительны, что многие стали считать ее "наукой, стоящей над опытом", т.е. наукой, положения которой не нуждаются в опытной проверке.

Однако в начале XX столетия классическая механика подверглась кардинальному пересмотру. Этот пересмотр привел к созданию одной из величайших научных теорий нашего времени – теории относительности.

Теория относительности, созданная А. Эйнштейном, установила, что пространство и время не являются самостоятельными объектами, подобно телам, толям и т.д.; они – формы существования материальных объектов; пространство и время имеют не абсолютный, а относительный характер; они неотделимы друг от друга, как и от материи и ее движения.

Теория относительности четко определила предмет и границы классической механики. Классическая механика – это теория медленных по сравнению со скоростью света перемещений макроскопических тел. Быстрые движения макроскопических тел описывает механика теории относительности, или релятивистская механика, движение микрообъектов – квантовая механика.

Динамика изучает различные виды механического движения с учетом их причин. Она устанавливает условия, при которых тела движутся с ускорением, без ускорения, покоятся.

При динамическом описании движения существенную роль играет выбор системы отсчета. Физические явления выглядят по-разному в разных системах отсчета: в одних системах более просто, в других – более сложно. Чтобы физические явления выглядели наиболее просто, систему отсчета следует связывать с так называемым свободным телом.

Свободное тело – это тело, не взаимодействующее с другими телами. Система отсчета, связанная со свободным телом, называется инерциальной.

Кинематика устанавливает законы движения материальной точки, но не указывает причины, вызвавшие это движение, а также факторы, влияющие на вариации кинематических параметров движения. Законы Ньютона, сформулированные более 300 лет назад, явились результатом обобщения большого количества наблюдений и экспериментов. Эти законы имеют фундаментальное значение и в наше время. Первый закон утверждает, чтосуществуют такие системы отсчета, в которых всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не заставят его изменить это состояние.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной системой отсчета. Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью), будет также инерциальной.

Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, являются инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической системой отсчета.

Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. Физический смысл закона состоит в том, что для механики нет различия между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения. Он подчеркивает относительность движения. Строго говоря, этот закон является чистой абстракцией, но опыт всего человечества за прошедшие три с лишним века подтверждает его справедливость. Причина изменения состояния тела, т.е. появление ускорения связана с понятием силы.

Сила - количественная мера воздействия на выбранное нами тело со стороны других тел. Вообще говоря, это воздействие может быть достаточно сложным, но в этом случае его можно разложить на так называемые простые воздействия. Поэтому силой называют количественную меру простого воздействия на тело со стороны других тел, во время действия которого тело или его части получают ускорения. Как показывает опыт, величина полученного ускорения зависит от свойств взаимодействующих тел, от расстояния между ними и от их относительных скоростей. Силу принято измерять (в международной системе единиц СИ) в Ньютонах (Н). На территории нашей страны эта система единиц является Государственным Стандартом с 1977 года. Однако до сих пор существуют метрические внесистемные единицы: грамм, килограмм и тонна. Эти единицы используются при определении веса тела. На практике для измерения величины силы используют динамометр - тарированную (градуированную) пружину, снабженную шкалой.

 

 

ВЫВОД ПО ЧЕТВЕРТОМУ ВОПРОСУ:

Силой называют количественную меру простого воздействия на тело со стороны других тел, во время действия которого тело или его части получают ускорения.Силу принято измерять (в международной системе единиц СИ) в Ньютонах (Н). Однако до сих пор существуют метрические внесистемные единицы: грамм, килограмм и тонна. Эти единицы используются при определении веса тела.

Вопрос № 5.

Опыт показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам разные ускорения. Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для характеристики способности тел противостоять действию силы используется понятие массы. Свойство материальных точек изменять под действием модуль и направление скорости движения называют инерцией, а меру этого свойства – массой.

( 2.1).

Т.о. масса – мера инерции материальных точек.

Чем больше масса материальной точки, тем меньшее ускорение она приобретает под действием данной силы, т.е. медленнее меняется его скорость.

(2.2) .

Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно измерять любую массу.

Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит от величины силы, - чем больше сила F, тем больше ускорение (а~F), по-другому a = kF, где k - коэффициент пропорциональности. С учетом (2.1) имеем:

( 2.2 а)

Выбор коэффициента пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В настоящее время во всех существующих системах единиц принято считать k = 1, т.е.

. (2.2 б)

Ускорение - вектор, масса - величина скалярная (число), поэтому сила тоже вектор, направление которого совпадает с направлением ускорения. Если на тело действует несколько сил, то ускорение тела пропорционально их геометрической сумме:

. ( 2.3)

Уравнение (2.3) представляет одну из форм записи второго закона Ньютона.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой относительно инерциальной системы отсчета, прямо пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе точки и совпадает по направлению с направлением силы.

В механике это уравнение принято называть уравнением движения. Это уравнение - векторное, и его можно заменить тремя скалярными, проектируя поочередно (2.3) на оси координат X, Y и Z. Второй закон Ньютона может быть сформулирован несколько другим способом с помощью понятия импульса тела. Импульсом принято называть величину , где - скорость тела. В ньютоновской механике предполагается, что масса тела постоянна и не зависит от скорости, поэтому:

. (2.4)

С учетом (2.4) уравнение (2.3) принимает такой вид:

. ( 2.5)

Импульс силы – векторная физическая величина, характеризующая действие силы во времени и равная произведению силы на время ее действия.

Понятие силы определено как мера взаимодействия тел, т.е. при рассмотрении движения какого-нибудь тела учитывается только одна сторона этого взаимодействия. Ясно, однако, что все тела надо рассматривать как равноправные, т.е. если второе тело воздействует на первое, то и первое тело воздействует на второе. Третий закон Ньютона устанавливает соотношение между этими воздействиями.



2016-01-05 1710 Обсуждений (0)
Полное ускорение. Нормальное и тангенсальное ускорения 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Полное ускорение. Нормальное и тангенсальное ускорения

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1710)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.012 сек.)