ТЕМА 3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Кинематика жидкости значительно отличается от кинематики твердого тела. Обусловлено это тем, что в отличие от твердого тела жидкость представляет собой сплошную массу из отдельных частиц, движущихся по различным траекториям и по своим законам. Изучение этих законов и их математическое описание связано с большими трудностями. Поэтому ввиду большого числа переменных величин, определяющих движение жидкости, в гидравлике использованы следующие упрощения:

· понятие идеальной жидкости, лишенной вязкости и имеющей во всех точках занимаемого объема постоянную плотность;

· струйчатая модель движения, согласно которой поток состоит из отдельных элементарных струек, изучение которых в отдельности дает возможность понять закономерности потока в целом;

· средняя скорость υ, м/с в пределах рассматриваемого сечения потока, одинаковая для всех его точек.

Различают следующие виды движения жидкости:

· в зависимости от фактора времени и пространственных координат – установившееся и неустановившееся;

· в зависимости от причин движения – напорные, безнапорные и струи.

Задачи, которые предстоит решать студентам в этой теме, связаны с расчетом параметров напорных потоков при установившемся движении.

Гидравлическими элементами потока жидкости (рис. 3.1) являются:

· живое сечение S, м², то есть площадь поперечного сечения потока, нормальная к направлению течения;

· смоченный периметр χ, м, то есть часть периметра живого сечения, ограниченная твердыми стенками;

а – напорное движение; б – безнапорное; в – струя

S – живое сечение; χ– смоченный периметр

Рисунок 3.1 – Гидравлические элементы потока

· гидравлический радиус R, то есть отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

(3.1)

· объемный расход , то есть объем жидкости V, протекающий через живое сечение потока в единицу времени t:

= V / t (3.2)

Расход и средняя скорость связаны между собой формулами:

= · S, (3.3)

откуда = /S (3.4)

Поскольку при установившемся движении расход в различных живых сечения потока является величиной постоянной, то средние скорости и площади этих живых сечений связаны между собой уравнением расхода для несжимаемой жидкости:

(3.5)

Другим, важнейшим уравнением гидродинамики, позволяющим решать задачи, связанные с расчетом параметров реальной жидкости, является уравнение Бернулли:

(3.6)

члены которого имеют геометрический смысл, в том числе:

z – геометрическая высота, то есть расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения потока, м;

p/( ) – абсолютная пьезометрическая высота, м;

– скоростная высота, м;

– суммарная потеря напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости, м;

α – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по живому сечению потока и представляющий собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости.

При установившемся движении жидкости различают два режима течения – ламинарный и турбулентный. Критерием, определяющим режим течения потока, служит неравенство:

(3.7)

где Re – действительное число Рейнольдса, равное для круглых напорных потоков

(3.8)

а для потоков любой другой формы, в том числе, для безнапорных:

(3.9)

где – средняя скорость в сечении потока, м/с;

d – диаметр трубы, м;

R – гидравлический радиус, м;

– кинематический коэффициент вязкости, м²/с. Для воды и других жидкостей величину см. в Приложении 3;

– критическое число Рейнольдса, при котором происходит смена режимов. Применительно к формуле (3.8)

= 2300,

а применительно к формуле (3.9)

= 580.

При условии выполнения неравенства

(3.10)

считают режим движения жидкости турбулентным, а при выполнении неравенства (3.11)

ламинарным.

В общем случае четвертое слагаемое с правой части уравнения Бернулли (3.6) состоит из двух слагаемых:

· потери напора на местные сопротивления h_м (м), обусловленные вязкостью и преодолением местных гидравлических сопротивлений, создаваемых арматурой и прочим оборудованием трубопроводных сетей. Также местные потери вызывают места изменения формы и направления потока, где поток так или иначе деформируется – расширяется, сужается, искривляется или имеет место более сложная деформация. Местные потери напора выражают формулой Вейсбаха:

(3.12)

где – безразмерный коэффициент местного сопротивления, см. Приложение 6;

υ – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения;

– ускорение свободного падения, = 9,81 м/с².

· потери напора на трение h_l (м), обусловленные вязкостью и шероховатостью внутренних стенок трубопровода. Величина их прямо пропорциональна длине потока и определяется по формуле Дарси-Вейсбаха:

(3.13)

где l, d – соответственно длина и диаметр потока, м;

– скоростная высота;

λ – коэффициент гидравлического трения, определяемый при ламинарном режиме по формуле:

λ = 64/ Re; (3.14)

при турбулентном режиме λ помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости 𝛥_э/d, то есть

λ = f(Re, 𝛥_э/d ), (3.15)

а также толщины ламинарного пристеночного слоя δ, то есть области сопротивления. Здесь Δ_э – эквивалентная шероховатость, см. Приложение 5.

При турбулентном движении различают три области гидравлического сопротивления:

· область гладких труб при выполнении неравенства:

	(3.16)
	(3,17)

· область смешанного трения при условии выполнения неравенства:

	(3.18)
	(3.19)

· квадратичная область сопротивления при

	(3.20)
	(3.21)

Таким образом, в общем случае суммарные потери напора равны:

(3.22)

или

(3.23)

при наличии в потоке нескольких местных сопротивлений и соблюдении условия:

l > (30…40)d, (3.24)

где l – расстояние между местными сопротивлениями, м;

d – диаметр трубопровода, м.