Синтез зубчатого механизма

 

Дано:

Схема механизма.

Угловая скорость входного звена ω_д=125 с^-1.

Угловая скорость выходного звена ω_вм=15 с^-1.

Модуль зубчатых колёс m=4мм.

Z₅=13.

Z₆=20.

 

На схеме представлен комбинированный зубчатый механизм, который состоит из:

- планетарного механизма (1, 2, 3, 4 и водила Н, колесо 4 остановлено);

- одноступенчатого зубчатого механизма с неподвижными осями (колёса 5 и 6).

 

3.1 Определение геометрических параметров зубчатой передачи.

 

Передаточное отношение многоступенчатого механизма равно произведению передаточных отношений его ступеней:

 

 

Для планетарного механизма:

 

 

Для одноступенчатой зубчатой передачи:

 

 

Передаточное отношение всего механизма:

 

 

 

Тогда

 

= 4

Запишем условие соосности:

 

Z₁+Z₂=Z₄-Z₃

 

Из него ясно, что Z₄ должно быть больше Z₃. Соотношение заменяем отношением сомножителей a, b, c, d, каждый из которых соответственно пропорционален числу зубьев.

 

, следовательно, a + b = d - с.

 

Чтобы условие соосности выполнялось в любом случае, умножим правую часть равенства на левую, а левую - на правую:

 

(a + b) * (d - с) = (d - с) * (a + b).

 

Так как сомножители a, b, c, d пропорциональны числам зубьев, то для определения последних требуется умножить каждый сомножителей на коэффициент пропорциональности γ. Очевидно, что γ - любое положительное число. Таким образом получим:

 

γ * (a + b) * (d - с) = γ * (d - с) * (a + b).

 

Преобразуем равенство к виду:

 

γ * a * (d - с) + γ * b * (d - с) = γ * d * (a + b) - γ * с * (a + b).

 

Теперь можно принять, что:

 

Z₁ = γ * a * (d - с), Z₂ = γ * b * (d - с),

 

Z₃ = γ * с * (a + b), Z₄ = γ * d * (a + b).

 

Разобьём передаточное отношение на четыре сомножителя, которые должны быть целыми числами. Это можно выполнить различным образом:

 

 

Рассмотрим третий вариант: а = 2, b = 3, с = 3, d = 8. Решение ищем в ранее полученном виде:

 

Z₁ = γ * a * (d - с) = 2 * (8 - 3) * γ = 2 * γ,

 

Z₂ = γ * b * (d - с) = 3 * (8 - 3) * γ = 3 * γ,

 

Z₃ = γ * с * (a + b) = 3 * (2 + 3) * γ = 3 * γ,

 

Z₄ = γ * d * (a + b) = 8 * (2 + 3) * γ = 8 * γ.

Наименьшим должно быть зубчатое колесо Z₁. Число зубьев колеса Z₁ определяется из условия отсутствия интерференции зубьев при зацеплении с колесом Z₂; Z₁ должно быть более 17, так как при 17 зубьях правильное зацепление возможно лишь с зубчатой рейкой. Примем γ = 9, тогда:

 

Z₁ = 18, Z₂ = 27, Z₃ = 27, Z₄ = 72.

 

Условия правильного зацепления выполняется (согласно таблице):

 

Z₁ > 17, а Z₄ > Z₃ + 8.

 

Определим возможное число сателлитов по внешнему зацеплению:

 

 

По внутреннему зацеплению:

 

 

Число сателлитов может быть не более трёх. Проверим условие сборки при трёх сателлитах:

 

 

Условие сборки выполняется, так как l = 30 - целое число.

 

Определяем диаметры делительных окружностей зубчатых колёс:

 

d₁ = Z₁ * m = 18 * 4 = 72 мм,

 

d₂ = Z₂ * m = 27 * 4 = 108 мм,

 

d₃ = Z₃ * m = 27 * 4 = 108 мм,

 

d₄ = Z₄ * m = 72 * 4 = 288 мм,

 

d₅ = Z₅ * m = 13 * 4 = 52 мм,

 

d₆ = Z₆ * m = 20 * 4 = 80 мм.

 

3.2 Построение плана линейных скоростей.

 

Построение плана возможно, если у каждого звена будут известны скорости минимум двух его точек. Известными являются скорости точек звеньев, движения которых задано, а так же скорости точек неподвижных геометрических осей вращения звеньев (они равны нулю).

При построении плана используем свойство эвольвентного зацепления: скорость полюса зацепления является общей для точек начальных окружностей зацепляющих колёс.

 

На чертеже строим схему механизма, учитывая масштабный коэффициент:

 

 

Определяем скорость точки А:

 

 

На плане линейных скоростей проводим ось Y-Y. От неё из точки А₁ строим вектор-отрезок скорости т.А (А₁а = 45 мм). Тогда масштабный коэффициент:

 

 

Теперь можно определить скорости всех точек звена 1, так как известны скорости двух его точек А и О ( скорость т.О равна нулю). Прямая, проходящая через точки а и О_1, и будет изображать скорости всех точек звена 1.

Известно, что колёса Z₂ и Z₃ равны и их центры располагаются на одной оси (жёстко связаны). Следовательно скорости всех их точек будут располагаться на одной прямой, проходящей через точки В₁ (полюс зацепления колёс Z₃ и Z₄, при чём колесо Z₄ остановлено) и а (так как т.А - полюс зацепления колёс Z₁ и Z₂). Для того, чтобы определить скорость т.С, необходимо провести из т.С₁ горизонтальную прямую до пересечения с прямой В₁а. Отрезок С₁с будет вектором скорости т.С:

 

 

Сателлит проходит через две точки: О' (её скорость равна нулю, так как она располагается на одной прямой с т.О) и С (её скорость известна), следовательно, скорости всех точек сателлита будут лежать на прямой, проходящей через точки О₁ и с.

Скорость точки Е - отрезок построенный из точки Е₁ до пересечения с прямой О₁с:

 

 

Скорость т.D равна нулю, скорость т.Е (полюс зацепления Z₅ и Z₆) известна, значит скорость всех точек 6 звена есть прямая D₁е.

 

3.3 Построение плана угловых скоростей.

 

Проводим горизонтальную прямую и перпендикулярно к ней строим отрезок Н произвольной величины (50 мм). Затем из конца отрезка (т.О) проводим лучи параллельные линиям распределения скоростей звеньев. на горизонтальной прямой отсекутся отрезки ω_i, изображающие в масштабе угловые скорости звеньев механизма.

 

 

По отношению отрезков может быть определено передаточное отношение между звеньями механизма.

Передаточное отношение от звена 5 к звену 6:

 

 

Погрешность определения передаточного отношения графическим методом относительно аналитического метода: