Указания к решению задачи 2
2.2.1. Проектирование схемы фильтра Для расчета фильтра рекомендуется использовать методику, изложенную в [3]. Согласно указанной методике схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ). Ниже приводятся основные этапы расчета и формулы, которые рекомендуется использовать при расчете фильтров. Прежде всего следует определить порядок ФПНЧ. Для фильтров с характеристиками Баттерворта порядок находится по формуле . (2.2) Для фильтров с характеристиками Чебышева (2.3) В (2.2) и (2.3) нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формулам: для ФНЧ ; (2.4) для ФВЧ ; (2.5) для ПФ ; (2.6) для РФ . (2.7) В (2.6) и (2.7) (2.8) . (2.9) Рассчитанное значение n следуетокруглить до ближайшего большего целого числа. Схемы ФПНЧ и нумерация их нормированных элементов в зависимости от порядка фильтра-прототипа и режима работы приведены на рис. 2.2–2.4: на рис. 2.2 –для режима двусторонней нагрузки, на рис. 2.3 – для режима заданного входного напряжения и на рис. 2.4 – для режима холостого хода. n – четное
n – нечетное
Рис. 2.2. Схема ФПНЧ для режима двусторонней нагрузки
n – четное
n – нечетное
Рис. 2.3. Схема ФПНЧ для режима заданного входного напряжения n – четное
n – нечетное
Рис. 2.4. Схема ФПНЧ для режима холостого хода
Значения параметров элементов ФПНЧ для фильтров с характеристиками Баттерворта при неравномерности характеристики ослабления в полосе пропускания Dа = 3 дБ и фильтров с характеристиками Чебышева при Dа = 1,25 дБ приведены в табл. 2.6–2.9. Указанные параметры рассчитаны в предположении, что потери в элементах фильтра пренебрежимо малы и граничная частота полосы пропускания ФПНЧ . При других значениях неравномерности Dа параметры элементов ФПНЧ можно рассчитать по формулам из [4], приведенным в прил. 1. Таблица 2.6 Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Баттерворта при Dа = 3дБ
Таблица 2.7 Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Баттерворта при Dа = 3 дБ
Таблица 2.8 Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Чебышева при Dа = 1,25 дБ
Таблица 2.9 Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристиками Чебышева при Dа = 1,25 дБ
Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам, приведенным в табл. 2.10. Расчет следует выполнить с точностью до четырех значащих цифр. Таблица 2.10 Преобразование элементов ФПНЧ в элементы фильтров
В формулах табл. 2.10 для фильтров, работающих в режиме двусторонней нагрузки либо односторонней нагрузки при холостом ходе на выходе фильтра R0 = R1. В случае односторонней нагрузки при заданном входном напряжении R0 = R2. При работе фильтра в режиме двусторонней нагрузки величину нагрузочного сопротивления рассчитайте по формуле
2.2.2. Определение передаточной функции фильтра Передаточная функция полиноминального ФПНЧ определяется выражением , (2.10) где – полином Гурвица степени n. Коэффициент в (2.10) определяет величину ослабления фильтра на частоте . Для ФПНЧ с характеристикой Баттерворта любого порядка при дБ Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при Dа = 1,25 дБ: . Индекс при означает порядок n ФПНЧ. При других значениях неравномерности Dа сомножители полиномов Гурвица и значения коэффициента могут быть получены по формулам, приведенным в прил. 2. В табл. 2.11 и 2.12 приведены сомножители полиномов для ФПНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышева, параметры которых даны в табл. 2.6–2.9. Таблица 2.11 Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристикой Баттерворта при Dа = 3 дБ
Таблица 2.12 Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристиками Чебышева
Передаточная функция проектируемого фильтра находится частотным преобразованием передаточной функции фильтра-прототипа нижних частот. Формулы преобразования приведены в табл. 2.13. Таблица 2.13
Окончание табл. 2.13
Следует обратить внимание на то, что порядок передаточных функций полосового и режекторного фильтров вдвое превышает порядок их низкочастотных прототипов. Поэтому полином V1(p), полученный частотным преобразованием полинома второго порядка, содержит два квадратичных сомножителя: Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полинома V1(p) можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1) 2) ; 3) ; 4) , где для ПФ , ; для РФ . Следует помнить, что коэффициенты aik полинома Гурвица V1(p) должны быть вещественными положительными.
2.2.3. Расчет характеристики ослабления
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (641)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |