Напряжение: нормальное, касательное
Напряжением называется интенсивность действия внутренних сил в точке тела, то есть, напряжение — это внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади. По своей природе напряжение — это поверхностная нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях соприкасания частей тела. Напряжение, так же как и интенсивность внешней поверхностной нагрузки, выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади:Па=Н/м2 (МПа = 106 Н/м2, кгс/см2=98 066 Па ≈ 105Па, тс/м2 и т. д.). Рассечем тело произвольным сечением Выделим небольшую площадку ∆A. Внутреннее усилие, действующее на нее, обозначим∆R . Полное среднее напряжение на этой площадке р =∆R ∆A . Найдем предел этого отношения при ∆A 0 . Это и будет полным напряжение на данной площадке (точке) тела. p =lim A 0 A R Полное напряжение p , как и равнодействующая внутренних сил, приложенных на элементарной площадке, является векторной величиной и может быть разложено на две составляющие: перпендикулярное к рассматриваемой площадке – нормальное напряжение σn и касательное к площадке – касательное напряжение n. Здесь n – нормаль к выделенной площадке1. Касательное напряжение, в свою очередь, может быть разложено на две составляющие, параллельные координатным осям x, y, связанным с поперечным сечением – nx ny. В названии касательного напряжения первый индекс указывает нормаль к площадке,второй индекс — направление касательного напряжения. p = n nx nx . Отметим, что в дальнейшем будем иметь дело главным образом не с полным напряжением p , а с его составляющимиσx xy xz . В общем случае на площадке могут возникать два вида напряжений: нормальное σ и касательное τ. Тензор напряжений При анализе напряжений в окрестности рассматриваемой точки выделяется бесконечно малый объемный элемент (параллелепипед со сторонами dx, dy, dz), по каждой грани которого действуют, в общем случае, три напряжения, например, для грани, перпендикулярной оси x (площадка x) – σx xy xz Компоненты напряжений по трем перпендикулярным граням элемента образуют систему напряжений, описываемую специальной матрицей –тензором напряженийT = x xy xz yx y yz zx zy z Здесь первый столбец представляет компоненты напряжений на площадках, Площадка, на которой касательные напряжения равны нулю, называется главной площадкой. Нормальное напряжение на главной площадке называется главным напряжением Нормаль к главной площадке называется главной осью напряжений . В каждой точке можно провести три взаимно-перпендикулярных главных площадки. При повороте осей координат изменяются компоненты напряжений, но не меняется напряженно-деформированное состояние тела (НДС). Связь внутренних усилий и напряжений Внутренние усилия есть результат приведения к центру поперечного сечения внутренних сил, приложенных к элементарным площадкам. Напряжения – мера, характеризующая распределение внутренних сил по сечению. Предположим, что нам известно напряжение в каждой элементарной площадке. Тогда можно записать: Продольное усилие на площадке dA: dN = σzdA dMx=σzdA y dMy=σzdA x dMz=dMk= zydA x− zxdA y Выполнив интегрирование по площади поперечного сечения получим: То есть, каждое внутренне усилие есть суммарный результат действия напряжений по всему поперечному сечению тела.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3258)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |