Постановка задачи и математическая модель
Пусть имеется в регионе производственная компания, имеющая m предприятий, выпускающие однородные продукции. Объем производства предприятий компании в каждом периоде предполагается неизвестным, но ограниченным сверху максимально возможной мощностью предприятия , iÎI={1,2,…,m}. Продукция, произведенная компанией в периоде t, t=1,2,…,p, распределяется между потребителями производственной и не производственной сферы региона. Отметим, что продукция, полученная потребителями производственной сферы, используется для производства других видов продуктов, а продукция, полученная потребителями непроизводственной сферы, используется для удовлетворения личного и общественного потребления. Производственная компания на основе заранее составленного договора должна выделять в каждом периоде потребителям производственной сферы продукцию, в объёме не менее и не более , t=1,2,…,p , а за весь планируемый период компания должна предоставить продукт в объёме Q. Аналогично для потребителей непроизводственной сферы в каждом периоде компания обязана выделять в объёме не менее , и не более t=1,2,…,p, а за весь планируемый период компания должна предоставить продукт в объёме В. Предполагается, что цена на единицу объёма продукта на каждый период t, t=1,2,…,p согласованным с потребителями производственной и непроизводственной сферы. Требуется определить объем производства продукции предприятий компании и план распределения продукции на каждый период между потребителями производственной и непроизводственной сферы так, чтобы компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта. Для формализации математической модели введем следующие обозначения: i - индекс предприятий производственной компании производящий, iÎI ; t - индекс периода по которому предприятие производит и предоставляет продукцию потребителям, t=1,2,…,p; Известные параметры: - максимально возможныйобъём производства продукции i-го предприятия компании в t–ом периоде, t=1,2,…,p, iÎI; - производственные затраты на единицу объема продукции i-го предприятия компании в t–ом периоде, iÎI, t=1,2,…,p; - отпускная цена за единицу объёма продукции для потребителей производственной сферы региона, t=1,2,…,p; - отпускная цена за единицу объёма продукции для потребителей непроизводственной сферы региона, t=1,2,…,p; , - минимально необходимые и максимально возможные отпускаемые объёмы продукции для потребителей непроизводственной сферы в t-ом периоде, t=1,2,…,p; , - минимально необходимые и максимально возможные отпускаемые объёмы продукции для потребителей производственной сферы в t-ом периоде, t=1,2,…,p; Q- объём продукции предоставляемый компанией по договору потребителям производственной сферы за весь планируемый период; В - объём продукции предоставляемый компанией потребителям непроизводственной сферы за весь планируемый период; - чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t- ом периоде при реализации её потребителям производственной сферы, где = , iÎI, t=1,2,…,p; - чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t- ом периоде при реализации её потребителям непроизводственной сферы, где = , iÎI, t=1,2,…,p. Искомые переменные: - объём продукции компании предоставляемый потребителям производственнойсферывt- ом периоде, iÎI, t=1,2,…,p; - объём продукции компании предоставляемый потребителям непроизводственной сферы в t- ом периоде, iÎI, t=1,2,…,p. В соответствии с принятыми обозначениями задача определения чистого дохода компании от производства и предоставления продукции потребителям записывается в виде: Найти максимум: Р(х0, хR) = (3.1) при условиях: + £ , iÎI,t=1,2,…,p, (3.2) t=1,2,…,p, (3.3) (3.4) t=1,2,…,p, (3.5) (3.6) ≥0, ≥0,iÎI,t=1,2,…,p,(3.7) где х0= хR= Предполагается, что имеет место условия: (3.8) (3.9) (3.10) (3.11)
Метод решения. Преобразуем задачу (3.1)-(3.7). Исключим из (3.1)-(3.7) ограничения (3.3) и (3.5). Сведем её к транспортной задаче. Для потребителей производственной и непроизводственной сферы вместо каждого периода t вводим два условных периода и . Объём отпускаемой компанией продукции для потребителей производственной сферы в периоде полагаем равным величине = , а в периоде - ограниченным максимально допустимой величиной Аналогично, объём отпускаемой компанией продукции для потребителей производственной сферы в периоде полагаем равным величине = , а в периоде - ограниченным максимально допустимой величиной Далее, вводим условный поставщик для потребителей производственной сферы с объёмом продукции равным величине где , - объёмы, направляемые продукции от условного поставщика потребителей производственной сферы в периоде t, t={ , }. Коэффициенты целевой функции при переменных соответственно полагаем равным =0 и где М - достаточно большая величина. Аналогично, вводим условный поставщик для потребителей непроизводственной сферы с объёмом продукции равным величине где , - объёмы, направляемые продукции от условного поставщика потребителей непроизводственной сферы в периоде t, t={ , }. Коэффициенты целевой функции при переменных соответственно полагаем равным =0 и Математическая модель после всех выше приведенных преобразований примет следующий вид. Найти максимум: L(х0, хR) = (3.12) при условиях: + + = , iÎI,t=1,2,…,p, (3.13) , iÎI, = t, t=1,2,…,p, (3.14) , iÎI, = t, t=1,2,…,p, (3.15) =1,2,…,p,(3.16) =1,2,…,p, (3.17) =1,2,…,p,(3.18) =1,2,…,p, (3.19) , (3.20) , (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) ≥0, ≥0, ≥0, ≥0, iÎI, t, t=1,2,…,p, (3.25) ≥0, ≥0, ≥0, ≥0, iÎI, t, t=1,2,…,p, (3.26) где ,
Таким образом, задача (3.1)-(3.7) в предположении (3.8)-(3.11) сведена к закрытой модели транспортной задачи вида (3.12)-(3.26) и ее можем модифицированным распределительным методом []. Для каждого периода t,t=1,2,…,p сумма переменных , определяет объём отпускаемой продукции i-ым предприятием компаний потребителям производственной сферы в t-ом периоде. Аналогично, равенство определяет объём отпускаемой продукции i-ым предприятием компаний потребителям непроизводственной сферы в t-ом периоде. Переменные примут в оптимальном плане нулевые значения, поскольку Отсюда следует, что а это значит, что t=1,2,…,p.
Заключение В данной дипломной работе приведена математическая модель и метод решения задачи определения оптимального объема производства продукции, и распределения ее как промежуточный продукт и как конечный продукт между другими объектами в различных ограничительных случаях. В первой главе работы сформулирована математическая модель задачи размещения производства продукции и распределения в случае, как промежуточный и как конечный в каждом периоде, ограничены только сверху. Во второй главе рассматривается задача размещения производства продукции, и ее распределение, в случае, когда объем продукта потребляемый другими объектами, как промежуточный, ограничен верхними и нижними пределами, а конечный продукт ограничен верхним пределом, в каждом периоде. В третьей главе работы сформулирована математическая модель и метод решения задачи определения оптимального объема производства продукции и распределения ее как промежуточный продукт и как конечный продукт между другими объектами. Объемы производимой и распределяемой продукции между другими объектами, как конечная и как промежуточная продукция, ограничена верхними и нижними пределами. Для демонстрации работоспособности сформулированных моделей и способов их решения приведены и решены числовые примеры с помощью пакета прикладных программ. Результаты работы могут быть использованы хозяйствующими субъектами различных отраслей для разработки плана производства продукции и распределения ее между другими объектами.
Литература
1. Иманалиев М.И., Жусупбаев А., Асанкулова М. Методы решения многопродуктовой задачи размещения. – Бишкек: Илим, 1998. – 164 с. 2. Жусупбаев А. Задача размещения производства с выпуклым сепарабельным функционалом. Изв. АН Кирг. ССР, 1974, №6, с.14-20. 3. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. - M.: Мир, 1967. – 506 с. 4. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. – М:, изд., физмат, 1963. -775с. 5. ЖусупбаевА.,Асанкулова М. Решение многопродуктовой задачи размещения ограничения на обьем производства продукции //Оптимизация планирования агропромышленного производства в регионе.- Фрунзе: Илим,1991.- с.81-89 6. Лурье А.Л. О математических методах решения задач на оптимум при планировании социалистического хозяйства. М.:”Наука”, 1964, с.10. 7. Жусупбаев А.О методах решения задачи размещения// Изв.АНСССР.Техническая кибернетика, №6, 1982.- с. 79-86 8. Маш В.А. Оптимальные размещение предприятий в многоэтапных системах производства и потребления //Методика расчетов оптимальных планов размещения предприятий и отраслей.– М.,1962 г. 9. Гольштейн Е.Г. Транспортная задача и ее обобщения // Методы и алгоритмы решения транспортной задачи. – м., 1963. – с. 3-34. 10. Иманалиев М., Жусупбаев А., Асанкулова М. Метод решения многопродуктовой задачи размещения. Бишкек: Илим, 1998. -164 с. 11. Жусупбаев А., Асанкулова М. Об одном приближенном методе решения многоиндексной задачи размещения. // Вестник ИВМ и МГ СоРАН, Новосибирск, 2005. 12. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969. – 366с. 13. Ланге Э.Г., Жусупбаев А. Комбинаторный метод решения задачи размещения. Фрунзе: Илим, 1990. – 152с. 14. Жусупбаева Г.А., Асанкулова М., Жусупбаев А. Задача оптимизации поставки сырья с учетом закупочных цен.// Материалы международной конференции «Информационные технологии и математическое моделирование в науке, в технике и образовании», посвящ., 70-летию академика А. Жайнакова, 5-9 октября 2011, Бишкек, Кыргызская Республика. 15. .Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. Изд. 2, перераб. и доп., М., Сов. Радио, 1964. 16. Жусупбаев А., Асанкулова М. Определение максимального чистого дохода производственной компании//Исследование по интегро-дифферен-циальным уравнениям.- Бишкек: Илим, 2011.-Вып.43. - С. 160-154. 17. Гольштейн Е.Г. Транспортная задача и ее обобщения//Методы и алгоритмы решения транспортных задач. – Москва: 1963. –С. 3-34.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (837)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |