М (- 3; 0; 4); Чтобы определить координаты любого вектора, надо из
N (1; - 5; - 3). координат конца этого вектора вычесть одноименные Определить: координаты его начала, то есть: . . . Ответ: . Упражнения: 1. Определить координаты: 1) ; 2) ; 3) , если К(- 2; 2; - 1), Е(0; - 5; 4). 2. Определить координаты , если А(- 1; 0; 4), В(- 2; - 3; 7), .
8. Действия над векторами, заданными координатами Сложение векторов, заданных координатами Задача: Дано: ; ; . Определить: . Решение: Так как координаты векторов известны, разложим векторы по ортам: ; . ; - разложение по ортам, где х = х1 + х2; у = у1 + у2. . Правило: При сложении векторов, заданных координатами, их одноименные координаты складываются. . . Вычитание векторов, заданных координатами Задача: Дано: ; ; . Определить: . Решение: Так как координаты векторов известны, разложим векторы по ортам: ; . ; - разложение по ортам, где х = х1 - х2; у = у1 - у2. . Правило: При вычитании векторов, заданных координатами, их одноименные координаты вычитаются. . . Умножение вектора, заданного координатами, на число Задача: Дано: ; ; т - число. Определить: . Решение: Так как координаты вектора известны, разложим его по ортам: . - разложение по ортам, где х = т х1; у = т у1. . Правило: При умножении вектора, заданного координатами, на число его координаты умножаются на это число. . . Свойство координат коллинеарных векторов Для определения свойства координат коллинеарных векторов воспользуемся признаком коллинеарности двух векторов, согласно которому для того, чтобы векторы и были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы существовало число к , удовлетворяющее условию . Следовательно, если имеет координаты (х; у), то имеет координаты (к х; к у), так как при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число. Рассмотрим отношения одноименных координат коллинеарных векторов и : .
Вывод: Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
коллинеарны . коллинеарны . Пример: Проверить, коллинеарны ли векторы и , если А (1; 1), В (7; 3), С (- 4; - 5), D(5; - 2 ). Дано: Решение: ; 1) Определим координаты и по правилу: чтобы А (1; 1); определить координаты вектора, надо из координат В (7; 3); конца вектора вычесть одноименные координаты его С (- 4; - 5); начала . D (5; - 2 ). ; . Определить: 2) Воспользуемся свойством координат коллинеарных ; векторов: координаты коллинеарных векторов пропорциональны. . Равенство верно. Следовательно, векторы коллинеарны, то есть . , так как . Ответ: . Упражнения: 1. Определить координаты , если . 2. Определить координаты , если . 3. Разложить по ортам , если А (- 2; - 3), В (2; 4), С (5; 1). 4. В кубе ABCDA1B1C1D1 P - середина В1С1; М - середина АА1; К - середина СD. . Разложить по ортам . 5. Проверить коллинеарность векторов: а) , если А (2; 1), В (- 4; 4), С (- 1; - 1), D (7; - 5); б) , если ; в) , если .
9. Определение длины вектора. Определение расстояния между двумя точками Задача: Дано: ; . Определить: - ? Решение:
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (536)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |