Преобразование импульса и энергии
, (8.14)
выражает связь между энергией и импульсом в релятивистской механике. Заметим, что величина
, (8.15)
которая является квадратом энергии покоя частицы, инвариантна относительно преобразований Лоренца, хотя релятивистский импульс и энергия меняются при переходе . Эти формулы преобразования можно получить, пользуясь формулами преобразования релятивистских скоростей. Например,
Подобным же образом получим остальные преобразования:
. (8.16)
Заметим, что величины
(8.17)
преобразуются по одним и тем же формулам, что и координаты события x, y, z, t, т.е. составляют лоренцеву группу. Нетрудно проверить, пользуясь формулами преобразования энергии и импульса (8.16), что
, (8.15´)
которое с точностью до постоянного множителя совпадает с (8.15). Приведем еще два полезных соотношения. Из формул релятивистской энергии и импульса следует, что
(8.18)
а с учетом (8.11) из (8.15) получаем
. (8.19)
Последнее есть связь между кинетической энергией и импульсом в релятивистской механике. В случае медленных движений частицы, когда , (8.19) дает классическую связь кинетической энергии и импульса:
, (8.20)
а в противоположном пределе - (ультрарелятивистское движение)-
. (8.21)
Импульс и энергия в системе частиц. Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями
Полная энергия и импульс частицы зависят от системы отсчета. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Полная энергия импульс и масса связаны соотношением
где E, р и m - полная энергия, импульс и масса частицы, с - скорость света в вакууме. Из соотношения (3) и (4) следует, что если энергия E и импульс p измеряются в двух различных системах движущихся друг относительно друга со скоростью v, то энергия и импульс будут иметь в этих системах различные значения. Однако величина E2 - p2c2, которая называется релятивистский инвариант, будет в этих системах одинаковой.
где T - кинетическая энергия частицы, Е0 - энергия покоя частицы.
Можно выделить два предельных случая
2. Классический. Кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1462)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |