Разложение определителя по строке(столбцу)
Билет №1
Билет № 55
??????!!!!!!! Билет № 54 Формула Тейлора. Общий вид формулы Тейлора: , где - многочлен Тейлора. Для того, чтобы написать многочлен Тейлора степени n, необходимо наличие nпроизводных в точке . - остаточный член Тейлора. Остаточный член имеет различный вид в зависимости от требований. Наиболее часто употребляются форма Лагранжа и форма Пеано. Форма Лагранжа. Теорема 19.1 Пусть функция имеет n производных, непрерывных в окрестности точки и n+1 производную хотя бы в проколотой окрестности точки : , в . Тогда для любого x из проколотой окрестности существует такая точка c между x и , что . Доказательство. Рассмотрим подходящую вспомогательную функцию (G) , где A - некоторое число. Так как , то выберем число A так, чтобы , т.е. . Осталось доказать, что существует такая точка c между x и , что . Базируемся на следствии 2 теоремы Ролля (17.4). Имеем: , - тоже. Данное заключение вытекает из того, что функция отличается от функции только многочленом, который является непрерывным. Аналогично рассуждая, в . . Докажем, что . . . При этом, если , то данное равенство выполняется. Если же , то . Итак, при , если , то подставляем вместо z и получаем 0. Тогда для любого получаем . То есть все производные в точке обращаются в 0. Тогда . Данные утверждения удовлетворяют условию теоремы Ролля, а именно: , , непрерывны в , существует в . Значит, существует точка c такая, что , то есть . Следовательно, . Окончательно получаем, что . Теорема доказана. Обозначая , можно записать данную формулу в виде: . Считая x независимой переменной или линейной функцией, можно записать данную формулу с использованием дифференциалов: . Форма Пеано. . Теорема 19.2 Пусть функция и ее производные определены в окрестности , и n-ная производная непрерывна: . Тогда . Доказательство. Функция и производные непрерывны: , так как существует в окрестности . По теореме 19.1 . Так как непрерывна в , то , т.е. при . Таким образом, , так как c находится между x и , то при c также стремится к , следовательно, . Получаем: , .
Билет № 53
Билет № 52
Билет№51
Теорема 12. Пусть функция x = φ(t) имеет обратную функцию t = Ф(x). Если функцииx=φ(t),y = ψ(t) дифференцируемы и φ'(t)≠ 0, тогда Доказательство Так как функция x = φ(t) имеет обратную функцию, то формально y можно выразить через x:y = ψ(Ф (x)). Так как функцияx = φ(t) дифференцируема, то, по теореме 5, функция t = Ф(x)также дифференцируема. Используя правила дифференцирования, получаем
Билет № 50
Билет № 49
Определение: Если функция , непрерывна в точке и , тогда производная называется бесконечной производной.
Билет № 48
Билет № 47
Билет № 46
Билет № 45
Билет № 43
Билет № 44
Билет № 42
Лемма, понятие и графики элементарных фун-ции Билет № 41
Билет №2
й Теорема об определителе произведения двух квадратных матриц: Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц: det(An*Bn)=detA*debt Теорема Лапласа Пусть А=(aij)∈Мn, K∈N , 1<=k<=n-1выбраны произвольные к строк и к столбцов, тогдаdetAравен сумме всевозможных произведений миноров к-го порядка, расположенных в выбранных строках или столбцах, на их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке(столбцу)
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (280)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |