Линии влияния в простых фермах

СТАТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ

БАЛОЧНЫЕ ФЕРМЫ

 

Фермой называется стержневая система, которая остается геометрически неизменяемой после условной замены в расчетной схеме жестких узлов идеаль-ными шарнирами.

Преимущества ферм по сравнению с балками очевидны:

- При узловом приложении нагрузки – стержни фермы работают на растя-

жение-сжатие.

- Напряжения распределяются равномерно.

- Уменьшается собственный вес конструкции.

- Увеличивается жесткость конструкции.

- Легкость, экономичность, возможность полного заводского изготовле-

ния.

1. Статический расчет ферм сводится к определению усилий во всех стерж-нях фермы.

В основу расчета ферм положены следующие упрощения:

- стержни в узлах фермы соединены идеальными шарнирами;

- фермы рассчитываются только на узловое приложение нагрузки, при

этом стержни фермы работают только на растяжение сжатие, т.е. в

стержнях ферм возникают только продольные силы N;

- расчет начинают с определения опорных реакций. Опорные реакции в

ферме определяются так же, как в балке. Для определения опорных

реакций составляют уравнения статического равновесия: сумма

моментов всех сил.

 

2.Определение усилий в стержнях простых ферм производится одним из двух основных методов: методом вырезания узлов или методом сечений

1) Метод вырезания узлов (метод круговых сечений) – заключается в том, что производится вырезание узла. При этом в рассеченных стержнях «открываются» усилия – они обозначаются стрелками, направленными от узла вдоль оси соответствующего стержня – такое направление усилия принято считать положительным. Затем составляются уравнения статического равно-весия: сумма проекций всех сил, приложенных к узлу на любую ось должна равняться нулю:

å X =0

å Y =0

 

2) Метод сквозных сечений – заключается в том, что проводиться сквозное сечение таким образом, чтобы рассеченными оказались не более трех стержней. При этом в рассеченных стержнях «открываются» усилия – они обозначаются стрелками, направленными от узла вдоль оси соответствующего стержня – такое направление усилия принято считать положительным. При этом возможны два основных способа определения усилий: способ моментной точки и способ проекций.

а) Если два других из трех рассеченных стержней, за исключением иско-мого, пересекаются в одной точке К, то точка К называется моментной и отно-сительно этой точки составляются уравнения суммы моментов всех сил, прило-женных по одну строну от сечения:

∑М_клев=0

∑М_кпр=0

Такой способ определения усилий в стержнях фермы называется спосо-бом моментной точки. Способ моментной точки является приоритетным, но в некоторых случаях положение моментной точки определить невозможно. В этом случае используется способ проекций.

б) Способ проекций применяется для расчета в том случае, если два дру-гих из трех рассеченных стержней, за исключением искомого, не пересекаются в одной точке, например в ферме с параллельными поясами. При этом состав-ляются уравнения суммы проекций всех сил, приложенных по одну сторону от сечения на любую ось:

å X =0

å Y =0

 

 

 

 

 

Выбор метода расчёта

Да Нет

 

Выбор способа расчёта

Рассматриваем сумму проекций всех сил, приложенных к узлу на любую ось: U = 0 N = …

Нет

Да

		Рассматриваем сумму момен-тов всех сил, приложенных по одну сторону от сечения отно-сительно (·) К åМкпр(лев) = 0, N=….

 

Линии влияния в простых фермах

Линией влияния усилия в стержне фермы называется графическое изоб-ражение закона изменения усилия в заданном стержне при движении по ферме силы Р=1

Что бы графически изобразить закон изменения усилия надо сначала выя-вить этот закон аналитически, при этом используются те же методы и способы, что и при аналитическом расчёте усилий в стержнях ферм на действие пос-тоянной нагрузки (см. блок-схему)

В основе построения линий влияния усилий в стержнях фермы лежат линии влияния опорных реакций.

Прежде чем графически изобразить закон изменения опорной реакции R_А при движении по ферме силы Р=1, этот закон надо выявить аналитически. Для этого рассмотрим условие статического равновесия:

откуда выразим

 

Графиком последнего уравнения является прямая линия, для построения которой необходимо знать положение двух точек: а) при х=0 Ra=1; б) при х= L Ra=0; по полученным ординатам строим линию влияния опорной реакции Ra (рис 1а).

Рис 1а   Рис.1б

 

Вывод:

Т.о. линии влияния опорных реакций в фермах балочного типа не зависят от очертания решетки и строятся так же, как в балках, на основании вышеиз-ложенного можно сформулировать правило построения линий влияния опор-ных реакций в простых балочных фермах:

Для построения линии влияния опорной реакции в простой двухопорной балочной ферме с консолями или без консолей достаточно:

- на вертикали, проходящей через рассматриваемую опору, отложить «+1»;

- на вертикали, проходящей через другую опору, отложить «0»;

- соединить построенные точки прямой линией. Если ферма имеет консоли про-

должить эту линию в пределах всей фермы, т.е. до вертикалей, проходящих

через концы консолей.