Примеры нахождения вычетов
мы доказали, что точка z = 2 - существенно особая точка подынтегральной функции, и , поэтому .
Будем считать точку z = ∞ особой точкой любой аналитической функции. В разделе Окрестности точек плоскости мы определили окрестности этой точки как внешности кругов с центром в начале координат: U(∞, ε) = {z ∈ | | z | > ε}. Точка z = ∞ является изолированной особой точкой аналитической функции w = f(z), если в некоторой окрестности этой точки нет других особых точек этой функции. Для определения типа этой особой точки сделаем замену переменной , при этом точка z = ∞ переходит в точку z1 = 0, функция w = f(z) примет вид . Типом особой точки z = ∞ функции w = f(z) будем называть тип особой точки z1 = 0 функции w = φ(z1). Если разложение функции w= f(z) по степеням z в окрестности точки z = ∞, т.е. при достаточно больших по модулю значениях z, имеет вид , то, заменив z на , получим . Таким образом, при такой замене переменной главная и правильная части ряда Лорана меняются местами, и тип особой точки z = ∞ определяется количеством слагаемых в правильной части разложения функции в ряд Лорана по степеням z в окрестности точки z = 0. Поэтому
Литература Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969. Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1979. Айзенберг Л. А., Южаков А. П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. — Новосибирск: Наука, 1979. Цих А. К. Многомерные вычеты и их применения. — Новосибирск: Наука, 1988.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (828)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |