Самостоятельная работа № 6
Тема: Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач
(2 ч)
Цель:обобщение и систематизациязнаний и умений по векторам на плоскости и в пространстве
Задания:
ЗАДАНИЕ 1.
Даны векторы а (ах, аy), в (вх, ву), с (сх, су).
Найти: а) d= λа+δв+μс;
б) скалярное произведение векторов а и в;
в) длины векторов а и в;
г) угол между векторами а и в или cos .
№
варианта
| ах
| ау
| вх
| ву
| сх
| су
| λ
| δ
| μ
|
| -1
|
|
| -1
| -3
|
|
| -4
|
|
|
|
| -1
|
|
| -2
|
|
| -1
|
|
|
|
|
| -1
|
|
| -2
|
|
| -3
|
| -2
|
| -4
|
|
| -3
| -2
|
|
| -3
| -4
|
| -2
|
| -5
|
| -3
|
|
| -1
|
| -2
|
|
| -2
|
|
|
|
| -4
|
|
| -1
| -3
| -3
| -1
|
|
| -2
|
|
| -3
|
| -1
| -1
| -5
| -2
|
|
| -2
| -3
| -4
|
|
| -4
|
|
|
| -4
|
|
|
|
|
|
| -2
| -5
|
ЗАДАНИЕ 2.
По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти:
а) вектора а, в;
б) модуль вектора аи в;
в) скалярное произведение векторов а и в;
г) угол между векторами а и в или cos ;
№
варианта
| А
| В
| С
| а
| в
|
| (4; 6; 3)
| (-5; 2; 6)
| (4; -4; -3)
| 4 СВ - АС
| АВ
|
| (4; 3; -2)
| (-3; -1; 4)
| (2; 2; 1)
| -5АС + 2 СВ
| АВ
|
| (-2; -2; 4)
| (1; 3; -2)
| (1; 4; 2)
| 2 АС - 3 ВА
| ВС
|
| (2; 4; 3)
| (3; 1; -4)
| (-1; 2; 2)
| 2 ВА + 4 АС
| СВ
|
| (2; 4; 5)
| (1; -2; 3)
| (-1; -2; 4)
| 3 АВ - 4 АС
| ВС
|
| (-1; -2; 4)
| (-1; 3; 5)
| (1; 4; 2)
| 3АС - 7ВС
| АВ
|
| (1; 3; 2)
| (-2; 4; -1)
| (1; 3; -2)
| 2АВ + 5 СВ
| АС
|
| (2; -4; 3)
| (-3; -2; 4)
| (0; 0; -2)
| 3 АС - 4 СВ
| АС
|
| (3; 4; -4)
| (-2; 1; 2)
| (2; -3; -1)
| 5 СВ + 4 АС
| ВА
|
| (0; 2; 5)
| (2; -3; 4)
| (3;2; -5)
| -3 АВ + 4 СВ
| АС
|
Технология работы:
- Проанализировать теоретический материл.
- Выполнить действия с векторами в заданиях 1 – 2 (варианты распределяются для студентов по порядку в списке журнала).
Требования к отчёту:
результаты работы представить в тетрадях для самостоятельных работ
Самостоятельная работа № 7
Тема: Основы тригонометрии
(18 ч)
Цель:закрепить навыки преобразования тригонометрических выражений; обобщение и систематизациязнаний и умений по решению тригонометрических уравнений и неравенств
Задания:
Задание 1:
Вариант 1
| Вариант 2
|
1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
| 1. Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
|
2. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
| 2. Упростить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
|
3. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
| 3. Найдите значение выражения, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
|
4. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
| 4. Докажите тождество используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов:
4.2.
|
5. Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента:
| 5.Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента:
|
6.Известно, что ,
Найдите:
| 6.Известно, что ,
0
Найдите:
|
7.Известно, что . 0
Найдите: ,
| 7.Известно, что . 0
Найдите: ,
|
8. Представить в виде произведения:
| 8.Представить в виде произведения:
|
9. Представить в виде произведения:
1.2.
| 9.Представить в виде произведения:
-
|
10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:
| 10.Докажите, что верно равенство используя формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:
|
Задание 2:
Составление справочника по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Технология работы:
- Проанализировать учебную литературу по математике по тригонометрии.
- Выделить основные понятия тригонометрии, основные формулы.
- Выполнить практические задания, используя формулы тригонометрии (задание № 1, варианты распределяются для студентов по порядку в списке журнала).
- Выделить основные этапы решения уравнений и неравенств.
- Составить справочник по решению тригонометрических уравнений и неравенств.
Требования к отчёту:
Требования к отчёту:
результаты практической работы представить в тетрадях для самостоятельных работ;
справочную информацию представить в тетрадях для самостоятельных работ или в электронном виде в соответствии с требованиями к оформлению.