Лабораторная работа №5
С помощью интерполяционного многочлена Лагранжа найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента: a) в случае равноотстоящих узлов b) в случае неравноотстоящих узлов.
Лабораторная работа №6 Используя записанную таблично функцию из предыдущей работы ( под буквой «а»), с помощью первой и второй интерполяционной формулы Ньютона найти приближенное значение функции при заданных значениях аргумента ( ).
Сплайн интерполяция Сплайн функция - сплайн - кусочно-полиномиальная функция, проходящая через заданное множество узлов интерполяции и имеющая в данной области некоторое количество непрерывных производных. В вычислительной практике распространено использование кубических сплайнов. Приближение функции с помощью кубического сплайна должно удовлетворять следующим условиям: 1) функция - многочлен третьей степени; 2) функции , , непрерывны на заданном отрезке ; 3) , согласно условию интерполирования. Для любого задается функция в виде многочлена третьей степени: , где коэффициенты, подлежащие определению. С учетом выше перечисленных условий, а так же двух дополнительных (для концов заданного отрезка) , , коэффициенты записываются: , ; , , ; , , . Здесь , . В образованной системе уравнений, коэффициенты можно определить из последней строки методом прогонки. Остальные коэффициенты выражаются через найденные. Рассмотрим метод прогонки для нахождения коэффициентов . Последнее уравнение системы это уравнение (при ) вида: , ,
где , , , . Если привести это уравнение к виду: , , то , , . В двух последних строках заключена суть метода прогонки: сначала находятся все коэффициенты (необходимо знать ), затем находятся значения (необходимо знать ). Так как , а , то . С другой стороны .
Ниже приведен пример вычисления коэффициентов полинома для функции заданной таблично. Этот же пример использован при рассмотрении полиномиальной интерполяции Лагранжа.
Сначала вычисляются прогоночные коэффициенты.
Затем вычисляются коэффициенты , и все остальные коэффициенты полинома.
Для того, чтобы вычислить функцию в точке , необходимо вычислить полином в этой точке. , что с точностью до трех знаков после запятой совпадает с раннее вычисленным значением по интерполяционной формуле Лагранжа. Ниже этот же пример решен с помощью системы MathCAD.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (713)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |