Решение систем линейных уравнений (СЛУ)
Систему линейных уравнений удобно представлять в матричной форме , где - матрица системы, - вектор столбец свободных членов. Система имеет единственное решение, если ее определитель . Для решения системы используют прямые методы (формулы Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы) и итерационные (метод простых итераций, Зейделя и др.).
Решение систем линейных уравнений с использованием стандартных функций пакета MathCAD и Excel.В пакете MathCAD имеется множество возможностей для решения СЛУ.
Решение системы в компактном виде осуществляется с использованием матрицы системы и вектора столбца свободных членов, а также с помощью функции lsolve.
Также можно воспользоваться методом обратной матрицы после ввода этой строки остается только вывести значения X. При решении СЛУ с помощью стандартных функций Excel требуется умение работы с массивами. Для решения, например, с помощью обратной матрицы используются функции МОБР и МУМНОЖ.
Для использования функции обращения матрицы МОБР нужно ввести в свободную ячейку формулу: «=МОБР(A1:C3)» или воспользоваться мастером функций, в котором отметить диапазон ячеек.
элементы, необходимо выделить соответствующе количество ячеек так, чтобы в левом верхнем углу находился полученный элемент. После этого нажимается клавиша «F2», а затем сочетание клавиш «crtl», «shift», «enter». В выделенных ячейках появится результат. Следующим шагом нужно перемножить обратную матрицу с вектором-столбцом свободных членов. При умножении в свободную ячейку вводится функция умножения с необходимыми диапазонами перемножаемых массивов «=МУМНОЖ(A6:C8;E1:E3)». После того как в ячейке появится первый элемент, необходимо выделить ячейки для результата (три столбиком, включая первый злемент), затем нажать «F2» и «crtl», «shift», «enter».
Метод Гаусса Суть метода заключается в том, что сначала путем тождественных преобразований систему приводят к треугольному виду (прямой ход), а затем последовательно находят корни системы (обратный ход). Если из второй строки уравнения вычесть первую, умноженную на коэффициент , а из третьей строки вычесть тоже первую, умноженную на коэффициент , и так продолжая до n-й строки, то в матрице преобразованной системы уравнений первый столбец, кроме элемента , станет нулевым. Элемент при данном преобразовании называется ведущим. Затем аналогичным способом, вычитая из нижних строк вторую, умноженную на соответствующие коэффициенты, зануляют второй столбец, кроме элементов и (верхний индекс обозначает количество преобразований), при этом преобразовании ведущим становится элемент . Процесс продолжают, пока матрица А не примет треугольный вид:
Свободные члены при этих преобразованиях так же изменятся . Из последней строки полученной матрицы находится . При выполнении описанных вычислений необходимо следить за тем, чтобы очередной ведущий элемент не был бы равен нулю. Если такое происходит, то следует производить перестановку строк. Так как в дальнейшем производится работа только с преобразованной матрицей, то верхние индексы можно опустить. Тогда из предпоследней строки . Полностью обратный ход можно записать: , . Рассмотренные преобразования не меняют определителя матрицы коэффициентов. Определитель же треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали. Таким образом, с помощью метода Гаусса, можно найти определитель матрицы системы уравнений, вычислив произведение ведущих элементов. Ниже приведен пример решения системы уравнений с помощью метода Гаусса.
Произведение ведущих членов равно 0,1855 , что является значением определителя.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (334)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |