Множества, отношения, состояния

Пусть имеется некоторая система – множества, в котором существуют подсистемы – подмножества. Пусть каждое подмножество связано с остальными некоторыми отношениями R. Понятие бинарных отношений подробно описано в [7]. Там же подробно описано произведение бинарных отношений R₁· R₂. Предполагается, что отношения не обладают свойствами транзитивности и симметричности, т.е.:

Если а R в, в R₁ С, то а R₃ С,

если а R в, то в R₁ С.

Дальнейшее развитие теории отношений в системах получило в кибернетике [8], где рассмотрены случаи, когда одно из подмножеств является упорядоченным по какому-либо признаку и b = b₁ · b₂.

В этом случае по теореме разложений [8] получено:

Если а (R₁ R₂) [в₁·в₂], то

а R₁ [в₁, С], С R₂ в₂ (1)

Введенный дополнительный терм С трактуется как состояние системы, описываемого множества а, в ≤ в₁·в₂ отношениями R = R₁ · R₂.

Состояния С так же являются множествами (параметров, характеристик, признаков), поэтому над ними возможны операции объединения, пересечения и др.

Состояния С как множество параметров зависит от содержания подмножества, на котором проводится операция разложения отношений и от того, какое подмножество отображается, и поэтому указывается 2 индекса.

, .

Поэтому при определении состояния j-го подмножества С_j необходимо объединять все состояния, относящиеся к нему, по i.

(2)

Аналогично можно определить состояние всей системы:

(3)

В подмножестве состояний [8], согласно обобщенному принципу выбора [9], в каждом подмножестве можно выделить элемент , совпадающий с другими (i+1, …, n). Выделим его и запишем отдельно:

. (4)

При определении состояния системы элементы S_i образуют элемент S_c:

. (5)

Тогда (3) примет вид:

. (6)

 

 

Литература.

7. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Издательство ФМ, 1962.

8. Основы кибернетики. / Под ред. К.А. Пупкова. – М.: Высшая школа, 1976.

9. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. – М.: «Наука», 1977.

Приложение 2.

Основные сведения о надежности

Основные понятия надежности

Под надежностью понимается свойство технических систем выполнять заданные функции в течение заданного времени в заданных условиях эксплуатации [10]. Следовательно, необходимо определить функции технических систем, т.е. то, для чего конкретно была спроектирована и изготовлена техническая система, устройство, машина, установка. Например, башенный кран должен поднимать и перемещать груз весом не более определенного.

Ключевым понятием надежности является отказ, под которым понимается событие, вследствие которого техническая система, устройство, установка не может выполнять заданные функции.

Свойство надежности распространяется только на определенный срок эксплуатации, например, на гарантийный срок, технический или назначенный ресурс.

Свойство надежности распространяется только на заранее определенные условия эксплуатации. При изменении условий эксплуатации свойство надежности не определяется.

Надежность – свойство комплексное, учитывающее особенности устройства и эксплуатации объектов оценки.

Устройства, не подлежащие ремонту – микросхемы, радиоэлектронные элементы, прокладки и т.п., оценивают безотказностью, под которым понимается способность выполнять заданные функции без отказа. Безотказность оценивается вероятностью безотказной работы Р(t) и наработкой до отказа t_отк.

Если речь идет о восстанавливаемых элементах, то, наряду с безотказностью, надежность такой системы оценивается ремонтопригодностью, т.е. способностью поддерживать выполнение заданных функций путем проведения ремонтов, замены элементов, профилактического обслуживания. Ремонтопригодность оценивается вероятностью проведения ремонта за время t_р не более заданного Р(t_р ≤ t_зад) и продолжительностью ремонта t_р.

Важным свойством технических систем является долговечность – свойство систем выполнять заданные функции в течение длительного времени с учетом профилактических обслуживаний и ремонтов. Долговечность оценивается гарантийным Т_г, техническим Т_т или назначенным Т_н ресурсами в годах, часах, циклах наработки или других, принятых для данной системы единицах.

Наконец, достаточно много технических систем, устройств находятся на хранении, а только потом применяются по назначению. Поэтому одним из составных свойств надежности является свойство сохраняемости – способности сохранять выполнение заданных функций во время хранения и непосредственно при первом применении после хранения. Сохраняемость оценивается вероятностью безотказной работы во время хранения и первом применении после хранения Р_хр (t).

 

Расчет надежности.

Несмотря на комплексный характер надежности, основным ее показателем является вероятность безотказной работы. Другие показатели определяются при необходимости и оговариваются в техническом задании на проект. При оценке безопасности используются показатели безопасности - Р(t) и t_отк.

Рассмотрим в качестве примера всем известное техническое устройство – автомобиль. Его назначение – перевозить грузы по автомобильным дорогам. Отказ – неспособность перемещаться по автомобильной дороге.

Для расчета надежности построим структурно-функциональную схему надежности (СФСН) рис 2.1. С этой целью выделили блоки, выполняющие определенные функции:

1. Мосты и колеса, обеспечивающие перемещение автомобиля.

2. Трансмиссию, передающую крутящий момент трансмиссии.

3. Коробку передач, передающую крутящий момент трансмиссии.

4. Сцепление, связывающее двигатель с коробкой передач.

5. Двигатель как источник энергии для движения.

6. Рулевое управление, позволяющее изменять направление движения.

 

Рис. 2.1

Отказ любого из этих блоков 1-6 приводит к невозможности движения автомобиля. Следовательно, вероятность безотказной работы всего автомобиля Р_А(t) равна произведению вероятностей безотказной работы блоков

Р_А(t) = Р₁(t) · Р₂(t) · Р₃(t) · Р₄(t) · Р₅(t) · Р₆(t) (2.1)

Каждый из блоков имеет внутреннюю структуру, и вероятность безотказной работы каждого из них оценивается исходя из структуры и состава элементов. Для этого для каждого блока составляется также своя СФСН. Если блок состоит из невосстанавливаемых элементов, то каждый из них имеет свою характеристику надежности – интенсивность отказов λ_i , которая приводится в справочниках надежности [11]. Под интенсивностью отказов определенного i-го типа элементов в единицу времени . Обработанная величина интенсивности отказов – наработка на отказ:

. (2.2)

Величина λ_i в жизненном цикле изделия изменяется (рис. 2.2.).

Рис.2.2

Первый этап (I) характеризуют приработку технического устройства, когда выявляются недостатки производства. Замена отказавших элементов, регулировки, замена смазок постепенно приводит к постоянному, близкому к расчетному, значению λ_i . Второй этап (II) - этап стабильной эксплуатации характеризуется постоянным значением λ_i = const, близким к расчетному значению. Третий этап (III) – этап старения и износа технического устройства, когда интенсивность отказов возрастает.

Обычно I и III этап рассматривают только в специальных исследованиях, а расчеты надежности ведут применительно к II этапу.

В случае, если блок состоит из элементов радиоэлектронной аппаратуры (электронный блок зажигания в автомобиле, освещение, сигнализация), то распределение случайных событий принимают экспоненциальным:

, (2.3)

где P_i (t) – вероятность безотказной работы i-го элемента,

t – текущее время работы i-го элемента.

Плотность вероятности такого распределения:

. (2.4)

Однако большая часть автомобиля состоит из механических элементов, в которых большую роль играют прочностные характеристики, и надежность определяется тем, насколько допустимые нагрузки превышают действующие. Вероятность безотказной работы таких элементов, по существу, есть вероятность того, что действующая нагрузка не превышает допускаемую, или, что то же самое, действующие эквивалентные напряжения в материале элемента [6] не превышают допускаемые [σ]. Учитывая, что нагрузки F и [F] и напряжения – величины случайные, обозначим математические ожидания действующих нагрузок М_[F], М_[σ], а также среднеквадратические отклонения S_F и S_[F], S_σ и S_[σ]. Тогда, согласно [12], если принять закон распределения нагрузок и напряжений нормальным, то вероятность безотказной работы определяется следующим образом:

,

, (2.5)

где Ф – стандартная функция нормального распределения, приведенная в справочной литературе.

Последовательное распределение функциональных блоков позволяет определить вероятность безотказной работы всей системы по формуле (2.1).

 

 

Литература

10. Половко А.М. Основы теории надежности. – Л.: Судпромгиз, 1964.

11. Справочник по надежности. – М.: Машиностроение, 1989.

12. Аликин В.И., Анохин П.В., Колмогоров Г.Л., Литвин И.Е. Критерии прочности и расчет механической надежности конструкций. – Пермь, ПГТУ, 1999.

Содержание

Введение.......................................................................................... 3

Глава 1. Система «человек-техника-среда»

1.1. Описание системы «человек-техника-среда»........................ 9

1.2. Модель системы «человек-техника-среда»........................... 10

1.3. Эффективность системы безопасности.................................. 15

1.4. Стоимость системы безопасности......................................... 17

Глава 2. Источники опасности

2.1. Человек, как сложная механическая, биологическая, химическая и нервная система.................................................................................................... 19

2.2. Общая характеристика и классификация источников опасности

....................................................................................................... 21

2.3. Параметры источников опасности........................................ 27

2.4. Допустимые значения параметров источников опасности.. 28

2.5. Оценка безопасности источника опасности.......................... 30

Глава 3. Безопасность человека

3.1. Состояние безопасности и собственные свойства человека. 32

3.2. Модель развития опасности.................................................. 35

3.3. Необходимые и достаточные условия изменения состояния системы безопасности........................................................................................... 38

3.4. Измерение параметров источников опасности.................... 41

Глава 4. Безопасность рабочего места

4.1. Рабочее место человека......................................................... 44

4.2. Модель безопасности рабочего места.................................. 46

4.3. Методика оценки безопасности рабочего места.................. 49

4.4. Задание требований безопасности рабочего места и проверка их выполнения................................................................................................................ 50

Глава 5. Безопасность технологического процесса

5.1. Описание технологического процесса.................................. 53

5.2. Модель безопасности технологического процесса.............. 54

5.3. Методика оценки безопасности технологического процесса

....................................................................................................... 58

5.4. Задание и проверка выполнения требований к безопасности технологического процесса.................................................................................................. 59

Глава 6. Защита человека от опасных и вредных факторов

6.1. Системы защиты человека от опасных и вредных факторов

....................................................................................................... 62

6.2. Методы защиты человека от опасных и вредных факторов производства и среды...................................................................................................... 68

6.3. Обоснование и выбор системы защиты человека............... 71

Глава 7. Безопасность человека в чрезвычайных ситуациях техногенного характера

7.1. Причины возникновения чрезвычайных ситуаций техногенного характера 74

7.2. Развитие чрезвычайной ситуации техногенного характера 75

7.3. Защита человека в чрезвычайных ситуациях техногенного характера 79

Глава 8. Безопасность человека в чрезвычайных ситуациях природного характера

8.1. Причины возникновения чрезвычайных ситуаций природного характера 82

8.2. Развитие чрезвычайной ситуации природного характера.. 85

8.3. Методы защиты человека от чрезвычайных ситуаций природного характера................................................................................................................ 87

Заключение..................................................................................... 90

Литература..................................................................................... 91

Приложение 1................................................................................. 92

Приложение 2................................................................................. 94

Содержание.................................................................................... 100