ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Теорема: Для того чтобы прямая, принадлежащая плоскости, была перпендикулярна наклонной к этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна проекции этой наклонной. Необходимое условие: Дано: Доказать: Доказательство: ; ; ; ; ; ; Через точки А, В, С проходит единственная плоскость АВС. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая l перпендикулярна плоскости АВС: 1) по условию теоремы; 2) , так как , а значит, она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . , значит, прямая l перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . Следовательно, , т. е. . Достаточное условие: Дано: Доказать: Доказательство: По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая l перпендикулярна плоскости АВС: 1. по условию теоремы; 2. , так как , а значит, перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . , значит, прямая l перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . Следовательно, , т. е. . Вывод: Чтобы доказать, что наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, надо показать, что её проекция перпендикулярна этой прямой. Упражнения: Из точки О, удаленной от плоскости a на 12 см, проведена к этой плоскости наклонная АВ, равная 37 см. Найти проекцию наклонной АВ на плоскость a . 2. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная 20 см, образующая с этой плоскостью угол 45°. Найти расстояние от данной точки до плоскости. Из центра круга радиуса 18 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Найти расстояния от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина перпендикуляра 80 см. Из центра О круга радиуса 3 дм восстановлен перпендикуляр ОВ к его плоскости. К окружности проведена касательная в точке А и на этой касательной отложен от точки касания отрезок АС, равный 2 дм. Найти длину наклонной ВС, если длина перпендикуляра ОВ равна 6 дм. 5. Из вершины D прямоугольника АВСD, стороны которого АВ = 9 см и ВС = 8 см, восстановлен к плоскости прямоугольника перпендикуляр DF = 12 см. Найти расстояния от точки F до вершин прямоугольника. 8. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ ДВУГРАННОГО УГЛА III4. Любая прямая р, лежащая в плоскости a, разбивает множество не принадлежащих ей точек этой плоскости на два непустых множества так, что любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены прямой р; любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены прямой р. Множества, на которые прямая р разбивает множество не принадлежащих ей точек плоскости a , называются открытыми полуплоскостями с границей р.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1122)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |