Материальные уравнения или уравнения связи
Здесь - диэлектрическая проницаемость, а - диэлектрическая восприимчивость.
-разложение функции в ряд Маклорена. Если же :
Возможно разложить по векторам в ряд Маклорена:
Первое слагаемое – это индукция, связанная с собственным дипольным моментом в отсутствие внешнего поля (собственная поляризация) – пироэлектричество. Второе слагаемое – линейные среды. Третье слагаемое – учёт нелинейности среды. Среды, для которых нелинейные члены в разложении индукции по полю имеют вес, называются нелинейными.
Линейные среды Введём обозначение: , тогда Аналогично вводятся тензоры: Для ферромагнетиков - учёт нелинейности.
Неоднородные среды
Среды, для которых материальные характеристики ( ) являются функциями координат. Т.е. характеристики трансляционно не инвариантны. Введём понятие сплошной среды. Сплошная среда – это среда, в каждой точке которой измерение материальных характеристик даёт не нулевой результат. Сплошная среда – это модель. В реальной среде имеются микро-пустоты, т.е. вещество локализовано в некоторых точках пространства. Чтобы перейти к сплошной среде, нужно усреднить микропараметры по достаточно большому объёму.
Анизотропные среды Анизотропные среды (свойства), это такие среды, свойства которых зависят от направления, в котором это свойство измеряется. Пусть в каком-то направлении исследуются оптические свойства среды. Затем мы повернули направление исследования, и оптические свойства изменились, т.е. оптические свойства зависят от угла поворота.
Так как свойства меняются, то они не инвариантны относительно вращения. Этим свойством обладает всякая анизотропная среда. Для тензоров 2-го ранга есть исключения: Кубические системы описываются тензорами изотропного вида, т.е. Монокристалл – есть однородная анизотропная среда.
22 § 31. Поведение электромагнитного поля при переходе через границу раздела двух сред
Рассмотрим поведение электромагнитного поля при переходе через границу раздела двух сред с различными материальными характеристиками. Используем теорему Остроградского-Гаусса и теорему Стокса: Теорема Остроградского-Гаусса: т.е. совершается следующий переход: Теорема Стокса: Запишем первое и четвёртое уравнения Максвелла в среде: Имеется граница раздела – поверхность, отделяющая одну среду от другой.
- нормаль к поверхности.
- скачок функции на границе раздела двух сред. Рассмотрим цилиндр, образующие которого перпендикулярны поверхности . По объёму проинтегрируем первое уравнение Максвелла: Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса:
При а следовательно и
В последнем равенстве мы воспользовались теоремой о среднем. Аналогично:
Тогда: В пределе, при , - заряд на поверхности раздела двух сред
Пусть в пределе , при этом
В результате получаем:
Если на поверхности нет свободных зарядов, то и , т.е. - непрерывна. Аналогично рассмотрев второе уравнение Максвелла Получим Т.е. - всегда непрерывна, её скачок всегда равен нулю. Теперь рассмотрим четвёртое уравнение Максвелла
Тогда по теореме Стокса: Рассмотрим левую часть этого равенства: Второе слагаемое, при даёт 0. - ток, протекающий через поверхность , причём ток положителен в направлении нормали При Воспользуемся теоремой о среднем: Рассмотрим предельный переход при , тогда - поверхностный ток, текущий через перпендикулярно чертежу. При - ток, текущий по поверхности, в расчёте на длину. В результате получаем: Если , то - непрерывна. Аналогично для третьего уравнения Максвелла: Имеем: Т.е. тангенциальная составляющая электрического поля непрерывна. Определим тогда Ввиду произвольности , это выражение эквивалентно выражению:
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (565)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |