Указания к выполнению домашнего задания 1
Домашнее задание по темам I – III Задача 1. Вычислить вероятность событий, используя классическое определение вероятности и формулы комбинаторики: Инвестор формирует пакет из R акций. В его распоряжении имеются N акций нефтяной компании, M акций банков и K акций телекоммуникационной компании. Найти вероятности следующих событий: а) инвестор сформировал пакет из n акций нефтяной компании, m акций банков и k акций телекоммуникационной компании; б) в пакете, сформированном инвестором, имеется хотя бы одна акция нефтяной компании.
Задача 2. Вычислить вероятности событий, используя основные теоремы теории вероятностей (сложения, умножения): Три брокера играют на бирже. Предполагается, что вероятности событий «провести торги с прибылью за текущий период» для брокеров равны , , . Какова вероятность того, что за текущий период: а) все три брокера проведут торги с прибылью; б) хотя бы один из трёх брокеров проведёт торги с прибылью; в) один брокер проведёт торги с прибылью, а два других – без прибыли?
Задача 3. Вычислить вероятности событий, применяя формулы полной вероятности или Байеса: Имеется три одинаковые коробки с коллекционными монетами. В первой коробке m1 российских и m2 канадских монет, во второй – n1 российских и n2 канадских, в третьей – r1российских и r2 канадских. Наудачу выбирается коробка, и из нее вынимают две монеты. а) Найти вероятность, что они разные (российские и канадские). б) Они оказались разными. Из какой коробки вероятнее всего они были извлечены?
Задача 4. Вычислить вероятности событий по формулам Бернулли или Пуассона: 1.Вероятность того, что некий студент может сдать экзамен сессии на отлично равна p. В сессию он должен сдать Nэкзаменов. Найти вероятности того, что студент сдаст на отлично: а) n экзаменов; б) от n1 до n2экзамена; в) хотя бы один экзамен; г) найти наиболее вероятное число экзаменов, сданных на отлично, и его вероятность. 2.Вероятность изготовления бракованной детали равна p. Определить вероятность того, что из N деталей число бракованных составит: а) n деталей; б) хотя бы две. 3.Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна р. Сколько нужно купить лотерейных билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью P, не меньшей, чем 0,95?
Данные по вариантам:
Продолжение данных:
Указания к выполнению домашнего задания 1 Задача 1. Вычислить вероятность событий, используя классическое определение вероятности и формулы комбинаторики: Инвестор формирует пакет из R акций. В его распоряжении имеются N акций нефтяной компании , M акций банков и K акций телекоммуникационной компании. Найти вероятности следующих событий: а) А={инвестор сформировал пакет из n акций нефтяной компании, m акций банков и k акций телекоммуникационной компании}. По формуле , где - число исходов, благоприятствующих событию А, - общее число исходов. Для вычисления этих значений используем число сочетаний: , . б) В={в пакете, сформированном инвестором, имеется хотя бы одна акция нефтяной компании}. Перейдём к событию ={в пакете, сформированном инвестором, не ни одной акции нефтяной компании}. , где , . Искомая вероятность равна .
Задача 2. Вычислить вероятности событий, используя основные теоремы теории вероятностей (сложения, умножения): Три брокера играют на бирже. Предполагается, что вероятности событий «провести торги с прибылью за текущий период» для брокеров равны , и . Какова вероятность того, что за текущий период: а) А={все три брокера проведут торги с прибылью}. Введём следующие обозначения: ={брокер с номером i проведёт торги с прибылью}, тогда и , События независимы, значит по теореме умножения вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих событий: . б) B={хотя бы один из трёх брокеров проведёт торги с прибылью}. Перейдём к событию ={ни один из трёх брокеров не проведёт торги с прибылью}, тогда , где событие ={брокер с номером i не проведёт торги с прибылью} и . В силу независимости этих событий имеем . Искомая вероятность равна . в) C={один брокер проведёт торги с прибылью, а два других – без прибыли}. Это событие можно представить в виде суммы попарно трёх несовместных событий: . По теореме сложения для несовместных событий имеем: . В силу независимости вышеуказанных событий это равенство можно продолжить следующим образом: , Подставляя исходные данные, получим искомую вероятность.
Задача 3. Вычислить вероятности событий, применяя формулы полной вероятности или Байеса: Имеется три одинаковые коробки с коллекционными монетами. В первой коробке m1 российских и m2 канадских монет, во второй – n1 российских и n2 канадских, в третьей – r1российских и r2 канадских. Наудачу выбирается коробка, и из нее вынимают две монеты. а) Найти вероятность, что они разные (российские и канадские). Введём следующие обозначения: В={монеты разные}, ={наудачу выбрана i коробка}. Вероятность , так как было 3 коробки. Найдём условные вероятности по классическому определению, используя число сочетаний: , , . Искомая вероятность по формуле полной вероятности равна . б) Они оказались разными. Из какой коробки вероятнее всего они были извлечены? На вопрос задачи можно ответить, вычислив три вероятности по формуле Байеса , и выбрать наибольшую из них.
Задача 4. Вычислить вероятности событий по формулам Бернулли или Пуассона: 1. Вероятность того, что некий студент может сдать экзамен сессии на отлично равна p. В сессию он должен сдать Nэкзаменов. Найти вероятности того, что студент сдаст на отлично: а) А={n экзаменов}. По формуле Бернулли имеем: = , где . б) B={от n1 до n2экзамена}. Событие В представляет собой сумму несовместных событий , где , следовательно, в) C={хотя бы один экзамен}. Введём обозначение ={ни одного экзамена студент на отлично не сдал}, тогда . Искомую вероятность найдём по формуле . г) найти наиболее вероятное число экзаменов, сданных на отлично, и его вероятность. Обозначим наиболее вероятное число , его можно найти их двойного неравенства и, применив формулу Бернулли, определить . 2. Вероятность изготовления бракованной детали равна p. Определить вероятность того, что из N деталей число бракованных составит: а) А={n деталей}. По формуле Пуассона , где a=Np. б) B={хотя бы две}. Перейдём к событию ={число бракованных изделий менее двух}, тогда - это сумма двух несовместных событий, а его вероятность - это сумма вероятностей, каждую из которых можно определить по формуле Пуассона: . Искомая вероятность равна . 3. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна р. Сколько нужно купить лотерейных билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью P, не меньшей, чем 0,9? Введём следующие обозначения ={i-ый билет выигрышный}, тогда ; ={i-ый билет невыигрышный}, тогда ; N – число лотерейных билетов; А={хотя бы один билет выигрышный}; ={ни один билет не выигрышный}. Событие представляет собой произведение независимых событий , и по теореме умножения его вероятность равна . По условию задачи должно выполняться неравенство: , следовательно, число купленных лотерейных билетов можно найти, решив неравенство:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1176)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |