ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ

№1

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Определить реакции связей в стержнях

Рисунок 1

 

Рисунок 2

 

Решение:

Составляем уравнения равновесия

1. ΣХ=0

2. ΣУ=0

1) R_BC + 10 ۰cos30^º + R_{AB ۰}cos60º - 70۰cos60º=0

2)

Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные величины

кН (истинное направление противоположно)

R_BC = 64,22 кН

 

Выполняем проверку

Определяем сумму проекций всех сил на одну из осей координат. При правильном решении в результате должно получиться значение близкое к нулю.

Рисунок 3

 

Σy=0

 

Ответ:

 

 

№2

СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ

Для задачи определить реакции опор балки

 

СХЕМА 1

Решение

1Освобождаем балку от связи (опоры), заменяя их действия силами реакции опор, равномерно-распределенную нагрузку заменяем эквивалентной сосредоточенной силой.

2 Составляем уравнения равновесия

3. ΣХ=0

4. ΣУ=0

5. ΣМ_А=0

1)

Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные величины

2)

3)

 

Выполняем проверку

Находим сумму моментов относительно любой произвольной точки. При правильном решении в результате должен получиться значение близкое к нулю.

ΣМ_С=0

 

Ответ:

Задача №3

Расчеты на прочность при растяжении-сжатии

Из условия прочности определить допускаемую нагрузку [F] и перемещение стержня 1-1, если допускаемое напряжение [σ]=160 МПа, допускаемая площадь поперечного сечения А=85 мм² , l=2м.

 

Решение

1 Строим эпюру ВСФ: N=ΣF_i .

1-2 N₁=-2F

2-3 N₂=F

3-4 N₃=F

4-5 N₄=0

5-6 N₅=4F

6-7 N₆=-2F

2 Строим эпюру σ . σ=N/A.

1-2 σ₁=-2F/3A

2-3 σ₂=F/3A

3-4 σ₃=F/A

4-5 σ₄=0

5-6 σ₅=4F/2A

6-7 σ₆=-2F/2A

Опасное сечение 5-6: σ_max=2F/A.

2 Определяем [F] =2F/A

σ_max ≤[σ]

2F/A ≤ [σ]

[F] ≤A[σ]/2≤5950H

Принимаем [F] =5,95кН

3 Определяем перемещение стержня 1-1.

3 Определяем перемещение стержня 1-1.

Δl= , Е=2×10⁵ МПа – модуль упругости.

Δl_1-1 = + =-0,9мм.

 

 

Ответ: [F] =5,95кН , Δl_1-1 =-0,9мм.

Задача №4

Расчеты на прочность при растяжении-сжатии

Подберите сечение стержня ВС, проверьте прочность стержня АВ.

[σ]=180 МПа.

 

Решение:

Определяем реакции в стержнях

1. ΣХ=0 -400 cos45°-N_AB - N_BC cos75°=0

2. ΣУ=0 400 cos45° - N_BC cos15° =0

N_BC =291,6 кН

N_AB =-355,8 кН

 

Стержень АВ

≤[σ]

 

Чисто проверочный расчет

≤180

181,2>180

Определяем перегрузку: Δ_σ, %

Δ_σ = 100%=0,6%

Перегрузка в пределах нормы (меньше5%)

Перегрузка или недогрузка допускается до 5%.

 

Стержень ВС

Проектировочный расчет

≤[σ]

≥ ≥ ≥ 1620мм²

Допускаемая площадь одного швеллера

[A] ≥16,20/2≥8,1см²

По таблицам сортамента прокатной стали выбираем швеллер №8 А=8,98 см²

Задача №5

Расчеты на прочность при изгибе

Подберите прямоугольное (h/b=3), кольцевое (С=0,4) и двутавровое сечение балки. [Н]=160 МПа. Оцените рациональность форм сечения.

	40 кН

Решение

1. Вш. С

Условно заменяем q на F. R_A-? R_B-?

1. Σm_(A)=0; 20+40·6-50·8+ R_B10=0; R_B=14 кН

2. Σm_(В)=0; 20+ R_А10-40·4+50·2+ =0; R_А=4 кН

Проверка: Σy=0; 4-40+50-14=54-54=0, значит, результат записываем на чертеже балки.

 

2. Н_max ≤ [Н]

изгиб

проектировочный расчет

Строим эпюры ВСФ.

 

3. ВСФ

; ;

 

М_{и с} = 20+4·4,4-10·0,4·0,4/2=36,8 кНм

значит М_{и max}=36,8 кНм = 36,8·10⁶ Нмм

 

4.

Кольцо

c=d/D=0,4;

d=0,4D

Принимаем D=135 мм; d=135·0,4=54 мм

)

Прямоугольник

h/b=3; h=3b

9[b³]/6≥2,3·10⁵

Принимаем b=54 мм; h=3·54=162 мм

 

Двутавр

По таблицам сортамента прокатной стали

двутавр №22

 

Сравнивая площади, оцениваем рациональность форм сечений. Двутавр выгоднее:

круга в 136/30,6=4,47 раза;

кольца в 124,1/30,6=4,05 раза;

прямоугольника в 87,48/30,6=2,86 раза.

Задача №6

Построить эпюру крутящих моментов, из условия прочности и жесткости определить диаметр вала на каждом участке. Т₁=100 Н×м, Т₂=200 Н×м, Т₃=150Н×м. [t]=40МПа, G=8×10⁴МПа, [j₀]=0,004рад/м.