Элементарные матричные вычисления

В MATLAB все данные рассматриваются как матрицы. Этот принцип векторизации имеет как положительные, так и отрицательные стороны. Тип результата определяется автоматически по виду выражения. Для имен обычных переменных принято выбирать строчные, а для имен матриц или даже векторов – прописные (большие). Вычислять можно в режиме калькулятора, но чаще используют присвоение (обычный знак «=», для проверки условий зарезервировано двойное равенство «==») какой-либо переменной.

Работа с системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по правилу «задал вопрос, получил ответ». Пользователь набирает на клавиатуре вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает ввод нажатием клавиши Enter.

– >> – служит для указания ввода исходных данных;

– данные вводятся с помощью простейшего строчного редактора;

– ; – точка с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце оператора (команды) отменяет вывод результата на экран;

– [ ] – квадратные скобки используют для создания матриц и векторов;

– пробел служит для разделения элементов матриц;

– , – запятая применяется для разделения элементов матриц и операторов в строке ввода;

– : – двоеточие используется для указания диапазона (интервала изменения величины) и в качестве знака групповой операции над элементами матриц;

– ! – отмечает начало команды DOS;

– ’ – апостроф указывает на символьные строки;

– % – знак процента обозначает начало комментария;

– если не указана переменная для значения результата вычислений, то MATLAB назначает такую переменную с именем ans;

– знаком присваивания является привычный для нас знак равенства =;

– встроенные функции (например, sin и другие) записываются строчными буквами и их аргументы указываются в круглых скобках;

– результат вычислений выводится в строках вывода (без знака >>).

Задание:

1. Ввести скаляр, присвоив переменой x выражение –1.25e–1.

 

>> x=1.25*6

x =

7.5000

 

2. Ввести трехмерный вектор-строку u, рассматриваемый как матрицу размера 1×n (n=3). Сделаем это с помощью запятой и пробела в качестве разделителя в массиве.

 

>> u=[1,2.0 4]

u =

1 2 4

 

3. Ввести трехмерный вектор-столбец v, рассматриваемый как матрицу размера n×1 (n=3). Сделаем это с помощью точки запятой в качестве разделителя строк матрицы.

 

>> v=[-x; -2.0;7] (используем уже созданный скаляр х)

v =

7.5000

–2.0000

7.0000

 

4. Ввести самостоятельно любые вектор-столбец b и вектор-строку g (n=3).

5. Вычислите сумму векторов v+b или u+g. Например:

 

>> v = [2.7; 4.2; 6.9];

>> b = [5.8; 1.6; 4.2];

>> c =v + b

c =

8.5000

5.8000

11.1000

 

6. Найти минимальный и максимальный элемент в векторе с и вывести его индекс. Для нахождения минимума и максимума из элементов вектора служат встроенные функции min и max:

 

>> M=max(c)

M = 11.1

>> m = min(c)

m = 5.8

 

Вывод порядкового номера максимального элемента таков:

>> [M, k] = max(c)

M = 11.1

k = 3

 

Выведите порядковый номер минимального элемента самостоятельно в переменную n.

 

7. Упорядочить вектор-строку r = [8.4, -6.3, 2.5, -1.2, 0.6, 5.7]:

а) по возрастанию;

б) по убыванию;

 

Функция упорядочения вектора по возрастанию его элементов sort следующая:

a) >> R = sort(r)

Чтобы упорядочить вектор-строку по убыванию, необходимо функцию sort записать со знаком минус и также указать саму вектор-строку со знаком минус:

б) >> R1 = -sort(-r)

Проделайте это самостоятельно, результаты поместите в отчет (не забудь сначала ввести сам вектор в Matlab).

 

8. Вычислите выражение

Для этого сначала введите 3 матрицы в три отдельных переменных, а потом перемножьте их.

 

>> a = [3 2 -4];

>> B = [6 3 0; -8 5 -1; 7 2 -4];

>> c = [-6; 5; 1];

>> a*B*c

ans =

 

Самостоятельно вычислите выражение:

 

9. Решите систему из 3 уравнений вида Ax=b, где А – матрица, состоящая из коэффициентов при x, а b – вектор-столбец правой части уранений.

 

>> A = [1.6 6.3 -0.7; 0.8 6.8 9.1; -0.5 5.5 8.1];

>> b = [3.4; 7.5; 5.1];

>> x = A\b

x =

1.1635

0.2995

0.4981

 

Самостоятельно решите систему уравнений: