Задания контрольной работы

Контрольная работа

По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Для студентов групп 1ЭБФз2-1ЭБФз4, 1ЭББз2, 2ЭБФКз2

(к осенней сессии 2016-17 уч.г.)

Преподаватель – к.п.н., доц. Н.В. Никаноркина

Требования к оформлению контрольной работы

1. Контрольная работа является одной из форм обучения и контроля знаний, умений и навыков студентов, обучаемых в Калужском филиале Финансового университета при Правительстве РФ.

2. Работы выполняются в соответствии с рабочим учебным планом образовательного учреждения.

Выполнение работы способствует:

- систематизации, закреплению и углублению теоретических знаний, умений и навыков применять их к решению конкретных задач;

- формированию умений строить математические модели объектов профессиональной деятельности;

- развитию навыков самостоятельной учебной работы.

3. Структура контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике включает:

- титульный лист (образец на сайте филиала);

- основную часть (подробное решение задач).

Контрольная работа оформляется на листах формата А4 в рукописном или в распечатанном на персональном компьютере варианте (по желанию студента).

Завершенная контрольная работа представляется на проверку преподавателю. Сдать работу нужно в ящик на ул. Московской, 209а (для ее регистрации). Незарегистрированные контрольные работы преподаватель не принимает!

Контрольная работа, признанная не отвечающей предъявляемым требованиям, возвращается студенту для доработки. При этом указываются недостатки работы и даются рекомендации по их устранению.

4. За выполнение контрольной работы можно получить максимально 10 баллов.

5. После проверки контрольной работы преподавателем студенты проходят собеседование по своей работе, по результатам которого можно получить еще 8 баллов. Собеседования будут проводиться в специально назначенное время (по расписанию). Собеседование по контрольной работе является обязательным для всех студентов!!!

 

 

6. При оформлении задачи сначала следует переписывать её условие, указав при этом номер задачи. Далее записывается решение задачи после слова «Решение», к каждому этапу которого должны быть даны развернутые объяснения, описание вводимых обозначений. Используемые формулы должны записываться с необходимыми пояснениями. Отсутствие обоснования при правильном решении влечет снижение оценки. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно.

7. Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные, все промежуточные вычисления следует проводить с четырьмя верными знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный до этого результат. При решении задач можно использовать табличный процессор MS Exel.

8. На каждой странице надо оставить поля размером 2-2,5 см для оценки задач и методических указаний проверяющего работу.

 

Формирование исходных данных к задачам

Условия задач, входящих в контрольные работы, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от номера зачетной книжки студента, выполняющего работу.

Для того чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры номера зачетной книжки (А — предпоследняя цифра, В — последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр а, а из таблицы 2 параметр в. Эти два числа а и в нужно подставить в условия задач контрольных работ.

Таблица 1 (выбор параметра а).

А (предпоследняя цифра номера зачетной книжки)
Параметр а

Таблица 2 (выбор параметра в).

В (последняя цифра номера зачетной книжки)
Параметр в

 

Например, если номер зачетной книжки студента № 201337, то А = 3, В = 7, и из таблицы 1 находим, что параметр , а из таблицы 2 параметр . Полученные и подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

Задания контрольной работы

Теория вероятностей

 

Тема 1. Комбинаторика. Определения вероятности события.

 

Задание 1. В партии из 16+а деталей имеется 4+в стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 5 деталей, чтобы среди них были 2 стандартных.

Задание 2. Среди 25+а студентов группы, в которой 17-в девушек, разыгрывается а+4 билетов в кино. Найдите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.

Задание 3.В коробке 5+а красных карандашей. Определите, сколько зеленых карандашей надо положить в коробку, чтобы после этого вероятность извлечь из коробки один красный карандаш была не более 0,4.

Задание 4. В круг радиуса 2+а вписан правильный треугольник. В круг наудачу брошена точка. Определите вероятность того, что точка окажется внутри треугольника.

Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятности.

Формула полной вероятности и формула Байеса. Испытания Бернулли.

Задание 4. Вероятность правильного оформления счета на предприятии (0,95-0,1×в). Во время аудиторской проверки были взяты два счёта. Какова вероятность того, что: А) хотя бы один из них оформлен правильно, Б) только один из них оформлен правильно, В) оба оформлены правильно, Г) оба оформлены неправильно?

Задание 5. На складе находятся детали, изготовленные на трёх заводах. Объём продукции первого завода составляет (20+а)%, второго – (46-а)%, третьего – 34%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первого завода равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Из партии наудачу взято одно изделие. А) Какова вероятность, что оно бракованное? Б) Предположим, что наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно произведено на втором заводе?

Задание 6. Завод-изготовитель отправил на базу 10000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет в среднем 0,003%. Найдите вероятность того, что на базу поступит: А) а поврежденных изделий, Б) хотя бы одно поврежденное изделие, В) не более двух поврежденных изделий.

Тема 3. Случайные величины

 

Задание 7. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

	-2	-1		а	а+в
	0,2	0,1	0,2

 

Найдите вероятности , , и дисперсию , если математическое ожидание равно М(Х) = = - 0,5 + 0,5а + 0,1в.

Задание 8. Заключен договор на строительство трех одинаковых объектов. Вероятность сдачи объекта в срок равна (0,98-0,1×а). Найдите закон распределения случайной величины Х – числа объектов, сданных в срок. Найдите математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

 

Задание 9. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

9.1. Найдите:

А) параметр к;

Б) вероятность попадания случайной величины в интервал ;

В) математическое ожидание и дисперсию .

9.2. Постройте график функции .

Задание 10.Задан закон распределения дискретной двумерной случайной величины (Х,У)

	У=а-2	У=а-1	У=а
Х= в	1/6	1/8	1/6
Х=в+1	1/8	1/4	1/6

 

Найдите: А) безусловные законы распределения Х и У; Б) условный закон распределения Х при условии, что У=а-1; В) условный закон распределения У при условии, что Х=в. Г) Выясните, являются ли компоненты Х и У зависимыми.