Пластическая вязкость и динамическое напряжение сдвига

Пластическая вязкость η и динамическое напряжение сдвига τ₀ являются взаимозависимыми реологическими характеристиками промывочной жидкости, позволяющими рассчитывать давления на всех участках циркуляционной системы, включая давление на насосах, а так же дополнительное воздействие промывочной жидкости на пласты в процессе циркуляции промывочной жидкости и при спускоподъемных операциях (репрессии и депрессии).

Динамическое напряжение сдвига τ₀, точнее, начальное динамическое напряжение сдвига, есть теоретически минимальное касательное напряжение между слоями подвижного бурового раствора с разрушенной структурой (Рисунок 60).

Рисунок 60 График зависимости динамического напряжения сдвига от градиента скорости течения вязко-пластичной жидкости.

На графике показана реальная зависимость динамического напряжения сдвига от градиента скорости течения вязкопластической жидкости. Линия графика начинается из начала координат и затем выходит на прямую линию. Если продолжить эту прямую до пересечения с ось 0τ, то точка пересечения этих линий теоретически и будет означать начальное динамическое напряжение сдвига τ₀.

Теоретически, градиент скорости течения промывочной жидкости обычно возникает возле поверхностей труб или стенок скважины (Рисунок 61).

Рисунок 61. Математическая схема скоростей слоёв промывочной жидкости U, в первом приближении, одного из вариантов движения

промывочной жидкости внутри бурильной трубы с радиусом r и равномерной Δτ между слоями промывочной жидкости

Градиент чего-либо есть величина изменения чего-либо по направлению наибольшего изменения этого чего-либо за единицу длины этого направления. В данном случае градиент скорости показывает величину изменения условно плоскопараллельной или условно концентрически параллельной скорости жидкости относительно соответствующей твёрдой поверхности на расстоянии единицы длины от поверхности. В соответствии с графиком (Рисунок 60), это описывается следующей формулой:

где: n – показатель степени, а фактически есть полуэмпирический общепринятый математический подгон для различных жидкостей, отличающихся по свойствам от вязко-пластичных.

Если n=1, то график выходит на прямую линию, а жидкость принято называть вязко-пластичной (Рисунок 62).

Если n<1, то график задирается вверх, а жидкость называют псевдо-пластичной.

Если n>1, то график опускается ниже, а жидкость обзывается дилатантной.

Рисунок 62. График зависимости динамического напряжения сдвига

от градиента скорости течения жидкости,

где: 1 – вязкопластичная жидкость,

2 – псевдопластичная жидкость,

3 – дилатантная жидкость.

Следует обратить внимание, что такая постановка вопроса не соответствует теории размерностей, то есть если в уравнении () n≠1, то уравнение теряет физический смысл. То есть уравнения с n≠1 могут описывать свойства некоторых жидкостей с удовлетворительной точностью, однако для дальнейших исследований в теории гидравлики они непригодны.

τ₀ и η измеряют на приборе ВСН-3 (Рисунок 59) по прилагаемой инструкции.

Если τ₀ умножить на сумму площадей внутренней поверхности БК, наружной поверхности БК и поверхности стенок скважины (Рисунок 63), то получится минимальная сила давления насосов, которая теоретически будет обеспечивать течение бурового раствора со скоростью больше ноля. А если силу давления насосов разделить на площадь внутреннего сечения трубы, то получится соответствующее давление насосов.

В промывочных жидкостях τ₀ обычно имеет значения до 6 Па, а η, – порядка 0,002 Па·с

Рисунок 63.

Схема поперечного сечения скважины с бурильной трубой,

где: 1 – внутренняя поверхность трубы, 2 – наружная поверхность трубы, 3 – поверхность стенки скважины, 4 – бурильная труба, 5 – стенка скважины