МетодЛагранжапостроенияобщегорешенияЛНду.

Функциинесколькихпеременных(фнп) -общиепонятия.Пределфнп.

Частныепроизводные. Теорема о смешанныхпроизводных.Производнаяпонаправлению.Градиентфункции.

Частная производная — это предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю.

Теорема о смешанных производных

3. Дифференциал фнп. Дифференциалы высших порядков. dⁿu дляфункции двухпеременных.

Необходимые и достаточные условия локального экстремума фнп (для двух переменных).

 

Условные экстремумы.МетодмножителейЛагранжа.

Двойнойинтеграл, определение, свойства. Повторныйинтеграл, свойства.

 

Вычисление двойного интеграла через повторные. Замена порядка интегрирования.

Замена порядкаинтегрирования.

1. Определить область интегрирования.

2. Создать рисунок

3. По правилу обхода определить новые пределы интегрирования.

 

Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

При замене переменных в двойном интеграле появляется Якобиан, определяющийся следующим образом:

, при условии перехода от координат x, y к координатам u, v.

Тройнойинтеграл, свойства;вычислениечерезтрёхкратные.Тройнойинтегралвцилиндрическихисферическихкоординатах.

n – кол-во частей на которые разбили рассматриваемую трёхмерную область. d - ранг дробления.

Пример вычисления

Цилиндрические координаты

Сферические координаты

 

 

Геометрическиеифизико-механическиеприложениядвойных и тройныхинтегралов.

Геометрические приложения двойных интегралов:

КриволинейныеинтегралыI - го рода(подуге). Свойства, вычисление, приложения.

Вычисление:

Приложения:

 

КриволинейныеинтегралыII - го рода(покоординатам). Свойства, вычисление, приложения.

Условиенезависимостикриволинейного интегралаII – городаотпутиинтегрирования.

ФормулаГрина (для плоской области).

ПоверхностныеинтегралыI -гоиII - го рода.Свойства,вычисление, связь с двойными.

Потоквектора. Дивергенциявектора.

 

Циркуляция.Ротор вектора.Потенциал.

 

ФормулаОстроградского - Гаусса.Пример применения.

 

ФормулаСтокса.Пример применения.

Дифф. уравнения(д.у.)-общиепонятия.Д.у.I - гопор. Общее, частное, особоерешение.

 

Д.у.сразделяющимисяпеременными.

Д.у.вполныхдифференциалах.Интегрирующиймножитель.

Линейныед.у.I - гопорядка.

Д.у.n - гопорядка-общиепонятия.Некоторыечастныеслучаид.у.n - гопорядка.

Линейные д.у.n - гопорядка, свойства. Лин. зависимость(независимость)системыфункций.

Фундаментальнаясистемарешений(ФСР);СтруктураобщегорешенияЛОду.СтруктураобщегорешенияЛНду.

МетодЛагранжапостроенияобщегорешенияЛНду.