Многократное измерение с равноточными значениями отсчета

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине

«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ»

 

Методические указания по выполнению контрольной

работы для студентов специальности

140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»

220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств»

230400.62 «Информационные системы и технологии»

 

Невинномысск, 2013

 

 

Методические указания предназначены для студентов специальности 071900 – Информационные системы и технологии, изучающих дисциплину «Метрология, стандартизация, сертификация».

В них изложены вопросы статистической оценки информации, необходимые для выполнения домашней (контрольной) работы. Домашняя (контрольная) работа состоит из четырех задач. Задачи даны в конце методических указаний.

Целью выполнения контрольной работы является проверка умения студентов применять полученные теоретические знания при решении типовых измерительных задач практической деятельности инженера.

Теоретический материал, необходимый для выполнения контрольной работы, приведен ниже.

 

 

Составители: к.т.н, доцент каф. Ю. В. Карабак

Рецензент: к.т.н., зав. кафедрой Д.В. Болдырев

 

Содержание

 

1 Многократное измерение с равноточными значениями отсчета........ 4

1.1 Точечные оценки числовых характеристик.................................. 11

1.2 Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения................................................................................................... 19

1.3 Обработка экспериментальных данных, подчиняющихся нормальному закону распределения вероятности....................................................... 30

1.4 Обработка экспериментальных данных, не подчиняющихся нормальному закону распределения вероятности............................. 34

1.5 Обеспечение требуемой точности измерений............................... 38

2 Варианты заданий и форма отчетности................................................. 44

3 Контрольные вопросы............................................................................. 47

Литература..................................................................................................... 48

Многократное измерение с равноточными значениями отсчета

Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения характерны для профессиональной метрологической деятельности и выполняются в основном сотрудниками государственной и ведомственных метрологических служб, а также при тонких научных экспериментах. Это сложные, трудоемкие и дорогостоящие измерения, целесообразность которых должна быть всегда убедительно обоснована. Один из создателей теории информации Л. Бриллюэн в статье «Теория информации и ее приложение к фундаментальным проблемам физики» привел слова Д. Габора о том, что «ничто не дается даром, в том числе информация». В полной мере это относится и к измерительной информации.

Результат многократного измерения описывается выражением:

.

(1)

Как и результат однократного измерения, он является случайным значением измеряемой величины, но его дисперсия

(2)

в n раз меньше дисперсии результата измерения Q. Благодаря такому обстоятельству, как это видно на рис. 1. где выделены интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95,точность определения значения измеряемой величины повышается в раз.

На рисунке 1 показан случай, когда результат многократного измерения – среднее арифметическое значение результата измерения – подчиняется нормальному закону распределения вероятности. Так бывает всегда, когда нормальному закону распределения вероятности подчиняется сам результат измерения Q. Наличие массива экспериментальных данных

позволяет получить апостериорную информацию о законе распределения вероятности результата измерения. В частности, может быть поставлена задача его определения. Но чаще ограничиваются проверкой нормальности закона распределения вероятности результата измерения и жертвуют точностью при отрицательных результатах проверки.

Рисунок 1 – Графики плотности распределения вероятности результата измерения и его среднего арифметического значения

Другой возможностью, которая открывается благодаря наличию большого объема экспериментальных данных, является обнаружение и исключение ошибок по правилу «трех сигм». Таким образом, специфическая особенность многократного измерения состоит в эффективном использовании апостериорной измерительной информации.

Последнее вовсе не означает, что необходимость в анализе априорной информации отпадает. Такой анализ обязательно предшествует многократному измерению и преследует те же цели, что и при однократном измерении, но с той разницей, что при многократном измерении информация о законе распределения вероятности результата измерения получается опытным путем.

Вслед за анализом априорной информации и тщательной подготовкой к многократному измерению получают n независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура может быть организована по-разному. Если изменением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то все значения отсчета проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения с помощью одного и того же средства измерений. Отсчет в этом случае будет описываться эмпирической плотностью распределения вероятности P(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n), где согласно основному постулату метрологии каждое значение отсчета является случайным числом, подчиняющимся этому закону распределения вероятности. Такие значения отсчета x_i, имеющие одинаковую дисперсию, называются равноточными. Если же из априорной информации следует, что за время измерения произойдет существенное изменение измеряемой величины, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из независимых значений отсчета x_i. Так как средства измерений могут отличаться по точности, то в эмпирической плотности распределения вероятности отсчета P(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n) случайные числа x_i могут иметь разную дисперсию. Такие значения отсчета x_i называются неравноточными. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета рассматривается в следующем разделе.

Порядок выполнения многократного измерения с равноточными значениями отсчета показан на рис. 2.

Все значения отсчета x_i, независимо от способа их получения, переводятся в показания X_i, в которые вносятся поправки Q_i. Если многократное измерение выполняется одним средством измерений, то поправки могут отличаться друг от друга из-за изменения во времени влияющих факторов. Если же используются одновременно несколько средств измерений, то поправки отличаются из-за индивидуальных особенностей каждого из них. Для простоты будем считать их известными точно.

Полученный массив экспериментальных данных может содержать ошибки. Для того чтобы воспользоваться этим правилом, нужно знать числовые характеристики закона распределения вероятности результата измерения – среднее значение и среднее квадратическое отклонение s_Q. Однако вычислить их невозможно из-за конечного n и практической нереализуемости интегрирования в бесконечных пределах. Можно лишь как-то оценить эти числовые характеристики на основе ограниченного экспериментального материала, указать их приближенные значения или пределы, в которых они находятся с определенной вероятностью.

 

 

Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения по критерию К. Пирсона

 

 

нет

c²<c²₀

да

 

Определение стандартного отклонения среднего арифметического

Определение стандартного отклонения среднего арифметического

 

 

 

Выбор доверительной вероятности и определение t по верхней кривой на рис. 5

Выбор доверительной вероятности и определение t по нижней кривой на рис. 5

 

 

Расчет половины доверительного интервала

 

Определение пределов, в которых находится значение измеренной величины

 

Рисунок 2 – Блок-схема алгоритма выполнения многократного измерения