Функции Хаара и их представление
Множество непрерывных функций Хаара составляет периодическую, ортонормированную и полную систему функций. Широкое распространение функции Хаара получили в вэйвлет-анализа и сжатии изображений. Рекуррентное соотношение, которое дает возможность сформировать непрерывную функцию , имеет вид:
где и , N – общее количество функций.
Первые восемь функций Хаара представлены на рис. 1.3. Рис.1.3. Первые восемь непрерывных функции Хаара. Дискретные функции Хаара
По аналогии с дискретными функциями Радемахера дискретные функции Хаара являются отсчетами непрерывных функций Хаара. Каждый отсчет расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной функции. Обозначаются дискретные функции Хаара как . Построим матрицу дискретных значений функций Хаара для , в которой каждая строка отвечает соответствующей функции.
При цифровой обработке сигналов, вэйвлет-анализе, сжатии изображений, анализе и синтезе логических функций, часто применяются ненормированные функции Хаара, которые на отдельных участках принимают одно из трех значений +1; 0; –1.
Преобразование Хаара
Любую интегрируемую на интервале функцию можно представить рядом Фурье по системе функций Хаара:
, где (1.3)
с коэффициентами
. (1.4) Домашнее задание
1. Выражения для непрерывных функций Радемахера
2. Матрица для системы дискретных функций Радемахера при N = 5.
3. Графики функций от до .
4. Выражение для нормированных функций Хаара.
5. Графики нормированных функций от до . 6. Графики ненормированных функций от до .
Выполнение работы
1. Используя преобразование Хаара рассчитаем амплитудный и фазовый спектр заданного сигнала А. Используем нормированные функции Хаара.
Б. Используем ненормированные функции Хаара
2. Синтезируем заданный сигнал и построим графики для обоих случаев А. Используем нормированные функции Хаара
Б. Используем ненормированные функции Хаара
Выводы по работе В данной лабораторной работе мы изучили особенности кусочно-линейных ортогональных функций Радемахера и Харра. Получили выражения для непрерывных функций Харра и Радемахера, построили графики этих функций. Построили матрицу для системы дискретных функций Радемахера при N = 5. Для функций Харра задали и построили графики нормированных и ненормированных функций. Получили практические навыки расчета спектров сложных сигналов, используя преобразование Хаара, найдя амплитудный и фазовый спектры заданного сигнала. После синтезирования сигналов, в случае нормированных функций Харра, получили исходный сигнал только после перехода на нормированное время. Это объясняется погрешностью программных расчетов. В случае же нормированных функций, заданный сигнал получить не удалось из-за, опять же, программных погрешностей вычисления.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1059)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |